华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系演讲教学2课件.pptx
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1、情境引入:会标中央的图案是我会标中央的图案是我国三国时期数学家赵爽国三国时期数学家赵爽用来证明勾股定理的弦用来证明勾股定理的弦图。图。20022002年国际数学家大会在我国北京年国际数学家大会在我国北京召开,下图是本届数学家大会的会标:召开,下图是本届数学家大会的会标:学习目标:学习目标:1 1、经历勾股定理的探索过程,体会数形、经历勾股定理的探索过程,体会数形结合的思想。结合的思想。2 2、会用拼图证明勾股定理。、会用拼图证明勾股定理。3 3、理解直角三角形三边的关系,会应用、理解直角三角形三边的关系,会应用勾股定理解决简单的数学问题。勾股定理解决简单的数学问题。自学指导一自学指导一 请同学
2、们用请同学们用5分钟时间自学课本分钟时间自学课本P108-P109内内容,并思考下列各题容,并思考下列各题。1、图、图14.1.1中,中,Sp=_,SQ=_,SR=_.SP、SQ、SR之间存在怎样的关系?之间存在怎样的关系?2、图、图14.1.2中,中,Sp=_,SQ=_,SR=_.SP、SQ、SR之间存在怎样的关系?之间存在怎样的关系?3、直角三角形的三边之间有什么关系、直角三角形的三边之间有什么关系?华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2RQPCAB图图14.1.1图图14.1.1是正方形瓷砖拼是正方形瓷砖拼
3、成的地面,观察图中画出成的地面,观察图中画出的三个正方形的三个正方形P、Q、R,PSSRQ与、S之间存在怎样的关系?之间存在怎样的关系?探索:探索:华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2ABCPQR试一试试一试 (每个小方格的边长为(每个小方格的边长为1cm)图图14.1.2观察图观察图14.1.2,可得:可得:PS=cm2SQSR=cm2=cm291625PSSRQ与、S之间存在怎之间存在怎样的关系?样的关系?方法1方法2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三
4、角形三边的关系ppt演讲教学2ABCPQR方法一:方法一:分割成若干个分割成若干个直角边为整数直角边为整数的三角形的三角形SR25144 3 12 (cm2)(每个小方格的边长为(每个小方格的边长为1cm)图图14.1.2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2ABCPQR(每个小方格的边长为(每个小方格的边长为1cm)图图14.1.2方法二:方法二:补成一个正补成一个正方形方形SR2521744 32 (cm2)华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关
5、系ppt演讲教学2勾股定理勾股定理 对于任意直角三角形,如果两直角边分别为对于任意直角三角形,如果两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c,那么一定有,那么一定有 即即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的平方.ac勾勾弦弦b股股归纳定理:归纳定理:勾勾股股强调:勾股定理反映了直角三角形三边强调:勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系。之间的关系。(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2自学指导二自学指导二 请同学们用请同学们用5分钟时间自学课本分
6、钟时间自学课本P110-P111 内容,并思考下列各题。内容,并思考下列各题。1、你会用弦图验证勾股定理吗?、你会用弦图验证勾股定理吗?2、你能用图、你能用图14.1.5验证勾股定理吗?验证勾股定理吗?华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2cba你会用弦图验证勾股定理吗?你会用弦图验证勾股定理吗?2c=2)(214abab22222aabbabc222bac证法一:证法一:S大正方形大正方形=2)(214ababS大正方形大正方形=2c证明:华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数
7、学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2abc你能用图你能用图14.1.5验证勾股定理吗?验证勾股定理吗?证法二:证法二:证明证明:S:S大正方形大正方形 =(a+b)=(a+b)2 2又又SS大正方形大正方形 =ab=ab4+c4+c2 2 (a+b)(a+b)2 2=ab=ab4+c4+c2 2 a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=2ab+c=2ab+c2 2 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系ppt演讲教学2CBA勾股定理给出了勾股定理给出了直角三角形直角三角形三
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