平面直角坐标系 —初中数学课件.pptx

1、本章知识结构图确定平面内点的位置确定平面内点的位置画两条数轴画两条数轴互相垂直互相垂直有公共原点有公共原点建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系坐标坐标(有序数对有序数对),(x,y),(x,y)象限与象限内点的符号象限与象限内点的符号特殊位置点的坐标特殊位置点的坐标坐标系的应用坐标系的应用用坐标表示位置用坐标表示位置用坐标表示平移用坐标表示平移123-1-2-3y yx x123-1-2-3-4O在平面内有公共原点而且互相垂直的两条在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了数轴，构成了平面直角坐标系平面直角坐标系.知识要点x xO123-1-2-312-1-2-3y yAA A点的坐标点

2、的坐标记作记作A(A(2 2，1 1)规定：规定：横坐标在前横坐标在前,纵坐标在后纵坐标在后B(B(3 3，-2)-2)在坐标系什么位置？在坐标系什么位置？由坐标找点的方法：由坐标找点的方法：先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点，先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作然后过这两点分别作x x轴与轴与y y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。B B一：由点找坐标一：由点找坐标二：由坐标找点二：由坐标找点翻看翻看文库主页文库主页可以找到更多课件可以找到更多课件翻看翻看文库主页文库主页可以找到更多课件可以找到更多课件第四象限123-1

3、-2-3y yx x123-1-2-3-4O若点若点P P（x x，y y）在第一象限，则）在第一象限，则 x x 0 0，y y 0 0若点若点P P（x x，y y）在第二象限，则）在第二象限，则 x x 0 0，y y 0 0 若点若点P P（x x，y y）在第三象限，则）在第三象限，则 x x 0 0，y y 0 0若点若点P P（x x，y y）在第四象限，则）在第四象限，则 x x 0 0，y y 0 0三：各象限点的坐标符号三：各象限点的坐标符号第一象限第三象限第二象限1.1.点的坐标是（，），则点在第点的坐标是（，），则点在第 象象限限四四一或三一或三3.3.若点（若点（x

4、x，y y）的坐标满足）的坐标满足 xyxy，且在，且在x x轴上方，轴上方，则点在第则点在第 象限象限二二三：各象限点坐标的符号三：各象限点坐标的符号注：注：判断点的位置关键抓住象限内点的判断点的位置关键抓住象限内点的 坐标的符号特征坐标的符号特征.4.4.若点若点A A的坐标为的坐标为(a(a2 2+1,-2b+1,-2b2 2),),则点则点A A在第在第_象限象限.2.2.若点（若点（x x，y y）的坐标满足）的坐标满足xyxy，则点在第则点在第 象限；象限；四四第四象限123-1-2-3y yx x123-1-2-3-4O第一象限第三象限第二象限A(3,0)A(3,0)在第几象在第

5、几象限限?注：注：坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。1.1.点点(x,y)(x,y)到到 x x 轴的距离是轴的距离是y 2.2.点点(x,y)(x,y)到到 y y 轴的距离是轴的距离是x1.1.若点的坐标是若点的坐标是(-3,5)(-3,5)，则它到，则它到x x轴的距轴的距离是离是 ，到，到y y轴的轴的距离距离 2 2若点在若点在x x轴上方，轴上方，y y轴右侧，并且到轴右侧，并且到 x x 轴、轴、y y 轴轴距离分别是距离分别是,个单位长度，则点的坐标个单位长度，则点的坐标是是 （4 4，2 2）3 3点到点到x x轴、轴、y y轴的距离分别是轴的距离分别是

6、,，则点的坐，则点的坐标标可能可能 .(1,2)(1,2)、(1,-2)(1,-2)、(-1,2)(-1,2)、(-1,-2)(-1,-2)四：点到坐标轴的距离四：点到坐标轴的距离五：坐标轴上点的坐标五：坐标轴上点的坐标1.1.点点P(m+2,m-1)P(m+2,m-1)在在x x轴上轴上,则点则点P P的坐标是的坐标是 .(3,0)(3,0)2.2.点点P(m+2,m-1)P(m+2,m-1)在在y y轴上轴上,则点则点P P的的坐标坐标 .(0,-3)(0,-3)3.3.点点P(P(x,yx,y)满足满足 xyxy=0,=0,则点则点P P .x x 轴上轴上 或或 y y 轴上轴上注意：

7、1.1.x x轴轴上的点的上的点的纵纵坐标为坐标为0 0，表示为，表示为（x x，0 0），2.2.y y轴轴上的点的上的点的横横坐标为坐标为0 0，表示为表示为（0 0，y y）。）。原点（原点（0 0，0 0）既在既在x x轴上，又在轴上，又在y y轴上。轴上。特殊点的坐标特殊点的坐标0 01 1-1-11 1-1-1x xy y特殊点的坐标特殊点的坐标在平面直角坐标系内描出在平面直角坐标系内描出(-2,2),(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),0,2),(2,2),(4,2),依次连接各依次连接各点点,从中你发现了什么从中你发现了什么?平行于平行于x x轴轴的直线上的各点的

8、的直线上的各点的纵纵坐标相同坐标相同,横坐标不同横坐标不同.平行于平行于y y轴轴的直线上的各点的的直线上的各点的横横坐标相同坐标相同,纵坐标不同纵坐标不同.在平面直角坐标系内描出在平面直角坐标系内描出(-2,3),(-2,3),(-2,2),(-2,0),(-2,-2),(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各依次连接各点点,从中你发现了什么从中你发现了什么?(2)(2)若若ABAB y y轴轴,(1)(1)若若ABAB x 轴轴,则点则点A A与点与点B B的的纵坐标相同纵坐标相同已知点已知点A A（1010，5 5），），B B（5050，5 5），），则直线则直线ABAB

9、的位置特点是（的位置特点是（）A.A.与与x x轴平行轴平行 B.B.与与y y轴平行轴平行C.C.与与x x轴相交，但不垂直轴相交，但不垂直 D.D.与与y y轴相交轴相交,但不垂直但不垂直A A 则点则点A A与点与点B B的的横坐标相同横坐标相同六：与坐标轴平行的直线上点的坐标六：与坐标轴平行的直线上点的坐标特殊点的坐标特殊点的坐标012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyABCD特殊点的坐标特殊点的坐标已知已知p(x,y),填表：填表：横横,纵坐标特征纵坐标特征第一、三象限角平分线上第二、四象限角平分线上x =yx=-y七：象限角平分线上点的坐标七：象限角平分线上点的坐

10、标特殊点的坐标特殊点的坐标0 01 1-1-11 1-1-1x xy yP(a,b)P(a,b)A(a,-b)A(a,-b)B(-a,b)B(-a,b)C(-a,-b)C(-a,-b)（1 1）关于）关于x x轴对称的点：轴对称的点：横坐标横坐标 ，纵坐标纵坐标 。（2 2）关于）关于y y轴对称的点：轴对称的点：纵坐标纵坐标 、横坐标。横坐标。（3 3）关于原点对称的点）关于原点对称的点 ：横坐标横坐标 ，纵坐标纵坐标 。相同相同互为相反数互为相反数相同相同互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数八：关于坐标轴、原点对称的点的坐标八：关于坐标轴、原点对称的点的坐标特殊点的

11、坐标特殊点的坐标 （1 1）点点(a,a,b b)关于关于X X轴的对称点是（轴的对称点是（）a,a,-b-b-a-a,-a,-b-a,-b（2 2）点点(a a,b,b)关于关于Y Y 轴的对称点是（轴的对称点是（b b）（3 3）点点(a,ba,b)关于原点的对称点是（关于原点的对称点是（）1.1.已知已知A A、B B关于关于x x轴对称，轴对称，A A点的坐标为（点的坐标为（3 3，2 2），则），则B B的坐标为的坐标为 。（3 3，-2-2）2.2.若点若点A(m,-2),B(1,n)A(m,-2),B(1,n)关于关于y y轴对称轴对称,m=,m=,n,n=.=.-八：关于坐标轴

12、、原点对称的点的坐标八：关于坐标轴、原点对称的点的坐标特殊点的坐标特殊点的坐标(m,-m)(m,-m)(m,m)(m,m)X0X0y y0 0 x x0 0Y0Y0X0X0Y0 x x0 0y y0 0横坐标横坐标相同相同纵坐标纵坐标相同相同(0,(0,0)0)(0,(0,y)y)(x,0)(x,0)二四象二四象限限一三一三象限象限第四第四象限象限第三第三象限象限第二第二象限象限第一第一象限象限平行于平行于y y轴轴平行于平行于x x轴轴原点原点y y轴轴x x轴轴象限角平分象限角平分线上的点线上的点点点P P（x x，y y）在各象限）在各象限的坐标特点的坐标特点连线平行于坐连线平行于坐标轴

13、的点标轴的点坐标轴上点坐标轴上点P P（x x，y y）平面直角坐标系内点的坐标特征归纳：平面直角坐标系内点的坐标特征归纳：平面直角坐标系的应用平面直角坐标系的应用1.1.用坐标表示地理位用坐标表示地理位置置3.3.求平面图形的面积求平面图形的面积2.2.用坐标表示平移用坐标表示平移.北洛阳镇高洛阳镇高级小级小 学学洛阳一中洛阳一中洛阳镇洛阳镇小小 学学洛洛 阳阳加油站加油站洛洛 阳阳卫生院卫生院xyO1、你你能能确确定定图图中中的的各各个个位位置置吗？吗？想一想！想一想！和同学比较一下和同学比较一下,大家大家建立的直角坐标系的建立的直角坐标系的位置是一样的吗位置是一样的吗?xO方法小结方法小

14、结:(1)(1)建立建立适当适当的坐标系的坐标系,即选择一个即选择一个 为为原点原点,确定确定x x轴、轴、y y轴的轴的 ;(注重寻找最佳位置注重寻找最佳位置)(2)(2)根据具体问题确定根据具体问题确定 ，选择适当的位置标，选择适当的位置标出比例尺和在数轴上标出单位长度出比例尺和在数轴上标出单位长度;(3)(3)在坐标平面内画出各点在坐标平面内画出各点,写出各点的写出各点的 和各个和各个地点的地点的 。注意：坐标系的位置不同（即原点不同）或单位注意：坐标系的位置不同（即原点不同）或单位长度不同，各点在坐标系中的坐标也不同。长度不同，各点在坐标系中的坐标也不同。适当的参照点适当的参照点正方向

15、正方向单位长度单位长度坐标坐标名称名称(或或(x,y-b)(x,y-b)(或向下或向下)可以简单地理解为可以简单地理解为:左、右平移左、右平移_坐标不变坐标不变,_,_坐标变坐标变,变化规律是变化规律是_减减_加加,上下平移上下平移_坐标不变坐标不变,_,_坐标变坐标变,变化规律是变化规律是_减减 _加。例如加。例如:当当P(x,y)P(x,y)向右平移向右平移a a个单位长度个单位长度,再向上平移再向上平移b b个个单位长度后坐标为单位长度后坐标为 。X Xy y0 0D DC CB BA A（-2 2，8 8）（-1 11 1，6 6）（-1 14 4，0 0）3.3.如图，四边形如图，四

16、边形ABCDABCD各个顶点的坐标分别为各个顶点的坐标分别为 （2 2，8 8），（），（11 11，6 6），（），（14 14，0 0），（），（0 0，0 0）。）。（1 1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?（2 2）如果把原来）如果把原来ABCDABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加增加2 2，所得的四边形面积又是多少？，所得的四边形面积又是多少？F FE E 1.1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？vA（3，2）vB（0，2）vD（3，0）vF（2，3）第一象限第一象限第四象限第四象限y轴上轴上x轴上轴上(

17、+,+)(+,+)(+,-)(+,-)(0,y)(0,y)(x,0)(x,0)每个象限内的点都有自已的符号特征。比一比，看谁反应快？比一比，看谁反应快？2.在平面直角坐标系中，有一点在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将），若将P：(1)向向左左平移平移2个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_；(2)向向下下平移平移4个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_；(3)先向右先向右平移平移5个单位长度，个单位长度，再向上再向上平移平移3个单位长个单位长度，所得坐标为度，所得坐标为_。（-6，2）（-4,-2）（1，5）4、点点P（a-1，a2-9）在）在x轴负

18、半轴上，则轴负半轴上，则P点坐标点坐标是是。5、点（，）到点（，）到x轴的距离为轴的距离为；到；到y轴轴的距离为的距离为；点点C（x，y）到）到x轴的距离为轴的距离为1，到，到y轴的距离为轴的距离为3，且在第三象限，则且在第三象限，则C点坐标是点坐标是。(-4,0)(-4,0)3 3个单位个单位2 2个单位个单位(-3,-1)(-3,-1)6、直角坐标系中，在直角坐标系中，在y轴上有一点轴上有一点p，且，且 OP=5，则则P的坐标为的坐标为 (0,5)(0,5)或或(0,-5)(0,-5)3.已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且直线），且直线ABx轴轴，则，则m的值为的值为

19、 。-1-1xyA AB BC C 7.（1）已知）已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).ABC的面积是的面积是（2）将）将ABC向左向左平移三个单位后平移三个单位后,点点A、B、C的坐标分别变为的坐标分别变为_,_,.（3）若）若BC的坐标不变的坐标不变,ABC的面积的面积为为6,点点A的横坐标为的横坐标为-1,那么点那么点A的坐的坐标为标为_.O O(1,4)(1,4)(-4,0)(-4,0)(2,0)(2,0)C CxyA AB B(-4,0)(-4,0)(2,0)(2,0)8、三角形、三角形ABC三个顶点三个顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为A（2，-1），），B（1，-

20、3），），C（4，-3.5）。）。1 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（1）把三角形）把三角形A1B1C1向向右平移右平移4个单位，再向下个单位，再向下平移平移3个单位，恰好得到个单位，恰好得到三角形三角形ABC，试写出三，试写出三角形角形A1B1C1三个顶点的三个顶点的坐标坐标;111:(2,2)(3,0)(0.0.5)ABC解 点点点ACB1A1B1C1 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（2）求出三角形）求出三角形 A1B1C1的面积。的面积。1A1B1CDE分析:可把它补成一个梯形减去两个三角形。11111111111:1(2.52)32111222.5226.7512.53.25A B CDEC BA B DA C EDEC BSSSS 梯形解补成梯形作业作业 1、小结本章知识点，为本章单元考试做好、小结本章知识点，为本章单元考试做好准备；准备；2、完成对应习题；、完成对应习题；