工力03章-扭转汇总课件.ppt

1、请判断哪一杆件请判断哪一杆件将发生扭转将发生扭转F扭转变形扭转变形受扭杆件的力学模型特征受扭杆件的力学模型特征受力特点：变形特点：外力偶的作用面与外力偶的作用面与杆件轴线垂直；杆件轴线垂直；横截面之间绕杆件的横截面之间绕杆件的轴线产生相对角位移轴线产生相对角位移。具有上述特征的变形具有上述特征的变形称为称为扭转变形扭转变形。工程上，把承受扭转工程上，把承受扭转变形的杆件称为变形的杆件称为“轴轴（Shaft）”。横截面之间的相对角位移横截面之间的相对角位移，称为，称为扭转角扭转角。3-1 3-1 扭转的概念扭转的概念kTkTOABD2名词：kTkT ekMP t ekkMPPt100095492

2、60ekkMPPnn1 1、外力偶矩的计算、外力偶矩的计算eMeM 9549ekMPn根据动力学知识：根据动力学知识：力偶作功力偶作功=功率功率 乘以乘以 时间时间运动学知识：运动学知识：26030nn式中单位：式中单位：/min(/nrrad s转 分）；（弧度/秒）3-2 3-2 外力偶矩、外力偶矩、扭矩和扭矩和扭矩图扭矩图外加力偶矩与功率和转速的关系外加力偶矩与功率和转速的关系T=9549P(kW)n(r/min)(Nm)2.扭矩扭矩横截面上的内力偶矩横截面上的内力偶矩符号：符号：T由静平衡确定其大小由静平衡确定其大小正负规定：右手法则正负规定：右手法则确定方法：截面法确定方法：截面法3

3、 3、扭矩的计算、扭矩的计算ABxMeMeAMeTBxMeT 0 xM0eTMeTM0 xM 0eTMeTMTxO+Me扭矩图扭矩图取取截面左侧研究截面左侧研究取取截面右侧研究截面右侧研究mmMBMCMAMDBCADx1面面2面面3面面MBBxT1MBMCBCxT2MDDxT3xTONm318955955例例1：轴，：轴，n=300转转/分；分；各轮功率：各轮功率：60,1020,30ABCDPkW PkWPkW PkW试试画轴的扭矩图。画轴的扭矩图。解：求外力偶矩解：求外力偶矩95491910318637955BCDPMnMN mMN mMN mMN mA由解得：max955TN m练习题练

4、习题：传动轴。传动轴。已知三个轮已知三个轮各自的传动功率为各自的传动功率为:P PA A=1 19kW,9kW,P PB B=44kW44kW,P,PC C=25kW=25kW,转速转速n n=150rpm=150rpm 试画传动轴的扭矩图。试画传动轴的扭矩图。问：若交换轮问：若交换轮A A和轮和轮B B的位置，的位置，传动轴的扭矩图有何变化？传动轴的扭矩图有何变化？ABCTATBTCAT1nTATBT2nTBT-2800-1590 xnT1210-1590 xnTNmTA1210150199549同样 =2800Nm,=1590Nm BTCT练习题3-1，3-2，3-3接下来该讨论圆轴扭转时

5、的应力问题了！接下来该讨论圆轴扭转时的应力问题了！ABxTKTKATKTnBxTKTnTnxO+TK扭矩图扭矩图mm关于应力的三个问题：存在什么应力存在什么应力应力如何分布应力如何分布应力如何计算应力如何计算？先先研究一个比较简单的问题研究一个比较简单的问题薄壁筒的纯扭转一、薄壁筒扭转时的剪应力一、薄壁筒扭转时的剪应力等厚度薄壁筒，平均半径为 ,厚度为 长为 l R10R KTKTKnTTRR 2 22RTKKTnT（压力容器）（压力容器）3-3 3-3 纯剪切二、剪应力互等定理二、剪应力互等定理0)()(,dydxdxdy ,KTKTydydxzxoadcb ,剪应力互等定理剪应力互等定理：

6、在相互垂直的两个面上，剪应力必然成在相互垂直的两个面上，剪应力必然成对出现，且大小相等，方向或指向、或背离两面的交线。对出现，且大小相等，方向或指向、或背离两面的交线。根据根据MOZ=0三、剪应变、剪切虎克定律三、剪应变、剪切虎克定律lR 剪应变剪应变：KTKT在剪应力作用下，两直角边的夹角发生改变用 表示。减小为正。线弹性范围内（P）：G剪切虎克定律：剪切虎克定律：)(EG 12剪切弹性模量 (量纲同E 力/长度2)KTKT通过实验可以确定：其中O P S 当圆轴承受绕轴线转动的外扭转力当圆轴承受绕轴线转动的外扭转力偶作用时，其横截面上将只有扭矩一偶作用时，其横截面上将只有扭矩一个内力分量。

7、个内力分量。圆轴受扭后，将产生扭转变形。圆轴受扭后，将产生扭转变形。圆轴上的直角微元均发生了变化，这圆轴上的直角微元均发生了变化，这种直角的改变量即为剪应变。种直角的改变量即为剪应变。ABCDABCD3-4 3-4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 圆轴横截面和纵截面上都将出现剪圆轴横截面和纵截面上都将出现剪应力分别用应力分别用 和和 表示。表示。123x44123xTkTk4（2）纵向线转动；但仍保持位置相互平行；（3）圆周线绕轴线转动，但仍在原来的平面内；（1）圆周线大小、形状及两圆周线之间的距离不变。Tn平截面假定：平截面假定：(1)横截面保持为平面，形状、大小、间距不变横截面保持为平面

8、，形状、大小、间距不变(2)半径保持为直线半径保持为直线Tn剪应力方向是沿周边切线方向；剪应力方向是沿周边切线方向；截面只有剪应力，无正应力；截面只有剪应力，无正应力；2 2、推论、推论r xdd几何关系几何关系：（确定剪应变的分布）讨论距轴为讨论距轴为 的的lmnp面面 剪应力沿半径分布是变化的（未知）因此，以剪剪应力沿半径分布是变化的（未知）因此，以剪应变入手分析。应变入手分析。dxTT143223d)dmm(dxddxmm令dxd 扭转角沿杆长的变化率 几何方程 (1)ooR1243mlndxpmn32d 物理关系：物理关系：(剪切虎克定律剪切虎克定律)G (2)(2)G(3)(3)代入

9、几何方程代入几何方程剪应力分布剪应力分布:(1)对于单一材料对于单一材料,以轴心为原点线性分布以轴心为原点线性分布 (2)对于同心复合材料对于同心复合材料,以轴心为原点分段线性分布以轴心为原点分段线性分布实实心心圆圆截截面面T空空心心圆圆截截面面T 几何方程 (1)思考：思考：由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G1=2G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四种结论，请判断哪一种是正确的。d2dT1G2GO(A)(B)(C)(D)G：静力学关系（确定微观剪应力与宏观扭矩的

10、等效关系）：静力学关系（确定微观剪应力与宏观扭矩的等效关系）dAodA AdAT(4)(4)(3)3)代入代入(4),(4),积分后得：积分后得：TGITI剪应力计算公式剪应力计算公式2PAdAI令：2AAGdAGdATIP 极惯性矩极惯性矩 G(3)(3)几何方程 (1)DdD2PAdAI令：取取微分面积：微分面积：2dAd222042420220.132DPADIdAdDdD2222244224422320.1DdPADdIdAddDdDdOd极惯性矩的计算极惯性矩的计算存在什么应力存在什么应力:实心圆截面和空心实心圆截面和空心圆截面上仅有剪应力圆截面上仅有剪应力.应力如何分布应力如何分布

11、:与扭矩方向一致与扭矩方向一致,以以轴心为原点线性分布轴心为原点线性分布应力怎样计算应力怎样计算三个待定问题的答案三个待定问题的答案pITmaxpTRImaxPTIW令maxTTW则：抗扭截面抗扭截面模量模量(系数系数)；量纲量纲 长度长度 3 3T最大剪应力发生在最外沿最大剪应力发生在最外沿,即即:max=R处处3244)dD(I DdD433max320.2/216PTDIDWDD4444max343432/21610.2116PTDdDdIWDDDD440.132PDID抗扭截面摸量抗扭截面摸量WT的计算的计算MOMOOAA例例2：轴，：轴，d=50mm，MO=1kN.m,求求 处的处的

12、切应力切应力及边缘处的及边缘处的最大切应力。最大切应力。12.5Amm解：解：1.求任意截面上的扭矩求任意截面上的扭矩1000OTMN m2.求极惯性矩及抗扭截面系数求极惯性矩及抗扭截面系数43 4484(50 10)61 103232PdImm8363361 1024 1025 10PTIWmmR3.求 及Amax38100012.5 102061 10AAPTMPaImax610004224 10PTRMPaImaxTTW2.2.强度条件强度条件：maxmax:TTWTAB圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的强度计算例例3：由无缝钢管制成的汽车传动轴：由无缝钢管制成的汽车传动轴AB，外径外径D

13、=90mm,壁厚壁厚t=2.5mm,材料为材料为45号钢。使用时最大扭矩号钢。使用时最大扭矩T=1.5KN,，试校核试校核AB轴的强度。轴的强度。MPa60解解：944.0905.2290Dd334490(1)(1 0.944)1616TDW329400mm轴的最大剪应力为轴的最大剪应力为max915005129400 10TTMPaW AB轴满足强度条件。轴满足强度条件。TAB例例4：如把上例中的传动轴改为：如把上例中的传动轴改为实心轴实心轴，要求它与原来的，要求它与原来的空心轴空心轴强度相同强度相同，试确定其，试确定其直径直径，并比较二者的，并比较二者的重量重量。解：按题目要求，实心轴的最

14、大剪应力也为解：按题目要求，实心轴的最大剪应力也为51MPa,即即16max3150051 1016TTDWmD0531.01051161500361在两轴材料、长度相同的情况下，重量之比即为面积之比：在两轴材料、长度相同的情况下，重量之比即为面积之比：31.01.538590222212212DdDAA 可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的心轴的31%，其减轻重量、节约材料时非常明显的。，其减轻重量、节约材料时非常明显的。这个数字说明什么？这个数字说明什么？例例5:图示传动机构，图示传动机构，E轴通过联轴器与轴通过联轴器与H轴连接，轴连接

15、，A轮带动轮带动D轮轮使使C轴转动。从轴转动。从B轮输入功率轮输入功率P1=14kW，功率的一半通过锥形功率的一半通过锥形齿轮传给齿轮传给C轴，另一半由轴，另一半由H轴输出。已知：轴输出。已知：n1=n2=120 r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d 2=50mm,d3=35mm.求求:各各轴轴横截面上的最大切应力横截面上的最大切应力。3联轴器联轴器31.求各轴的求各轴的扭矩扭矩由由外力偶矩计算公式外力偶矩计算公式9549PMn2.求各轴的求各轴的扭转剪应力扭转剪应力3max33185.721.98()35 10316CTTMPaW2max3255722.69()50 103

16、16HTTMPaW1max31111416.55()70 10316ETTMPaWd1=70mmd2=50mmd3=35mm xdd PIMx 2.2.材料必须满足胡克定律，而且必须在弹性范围材料必须满足胡克定律，而且必须在弹性范围内加载，只有这样，剪应力和剪应变的正比关系才内加载，只有这样，剪应力和剪应变的正比关系才成立：成立：xdd二者结合才会得到剪应力沿半径方向线性分布的结二者结合才会得到剪应力沿半径方向线性分布的结论，才会得到反映作用力分布的剪应力公式，即论，才会得到反映作用力分布的剪应力公式，即G上一节已经导出如下公式：上一节已经导出如下公式：ddx因为：（1）ddx所以：又有：pT

17、GI（2）pTGI所以：(2)代入(1)pTddxGI(常量),两边积分得：GIlPTddxGIkTkT 3-5 3-5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形当当G，T，Ip为常量时为常量时TlGI当当G，T，IP阶梯变化时阶梯变化时1niiiiPiT lG IGIGIp p抗扭刚度抗扭刚度EA 抗拉抗拉(压压)刚度刚度EAlNl 轴向变形轴向变形2.2.单位长度扭转角单位长度扭转角又有：又有：TGITGIddx xddmaxmax:TGImaxmax:TGImax180max:TGI单位单位:度度/米米;(o/m)单位单位:弧度弧度/米米;(rad/m)解：解：1、外力偶矩：、外力偶矩：NmnP

18、TAKA2759549NmTNmTKCKB91,1842、作扭矩图：、作扭矩图：试设计轴的直径试设计轴的直径d例例7：传动轴转速：传动轴转速 分转208n,6PKWA主动轮KWPKWCB2,4P从动轮 130,80oMPamGGPa已知：APBPCP TKATKBTKCmax184TNmxT91Nm184Nm3、按强度条件设计直径：按强度条件设计直径：maxmax()tTW63103018416dm336105.31103018416d解得 TKATKBTKCxT91Nm184Nm4、按刚度条件设计直径、按刚度条件设计直径：maxmax()180PTGImax4()18032TdG即m3429

19、1034108018018432d解得mmm341034d3取 TKATKBTKCxT91Nm184Nm例例8：图示阶梯轴，已知=80MPa,G=80GPaCD段直径为d,AB段直径为0.8d。试确定：该轴的直径d；并求A、C截面的相对扭转角AC。解：1、作扭矩图：55100.5m0.5m0.5mABCD15KNm 15KNm5KNmT T（NmNm）2、求直径d maxmaxTWTAB段：633108016)8.0(105dmmmd3.85103.853BC段：6331080161010dmmd86mmd865510NmT0.5m0.5m0.5mABCD15KNm 15KNm5KNm3、求、求AC BCABACBCPABPGITlGITl393439345 100.5 3280 1086 1010 100.5 3280 1086 10（0.8）（）33313.951011.0102.95100.169rad 5510NmT0.5m0.5m0.5mABCD15KNm 15KNm5KNm3-7，3-9，3-14