高三模拟试题专题汇编之解三角形含解析参考模板范本.doc

1、高三模拟试题专题汇编之解三角形含解析一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.在ABC中，A=60，b=1，SABC=，则的值等于（） A.B.C.D.2.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2a，b=4，cosB=则边c的长度为（） A.4B.2C.5D.63.在ABC中，若b=1，A=60，ABC的面积为，则a=（） A.13B.C.2D.4.ABC中，内角A，B，C所对边长为a，b，c，满足a2+b2=2c2，如果c=2，那么ABC的面积等于（） A.tanAB.tanBC.tanCD.以上都不对5.在ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则等于（） A.-B.

2、-C.D.6.已知ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（） A.1：1：B.2：2：C.1：1：2D.1：1：47.已知ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB=，b=4，sinC=2sinA，则ABC的面积为（） A.B.C.D.8.钝角ABC的三边长为连续自然数，则这三边长为（） A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，69.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cosA-cosC）2的值为（） A.B.C.D.010.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2-a2=bc，0，

3、a=，则b+c的取值范围是（） A.（1，）B.（，）C.（，）D.（，11.在ABC中，若，b=，则C=（） A.或B.C.D.12.如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是（） A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形D.根据增加的长度确定三角形的形状二、填空题(本大题共27小题，共135.0分)13.在ABC中，AB=3，则AC的长度为 _ 14.已知a，b，c是ABC的三边，其面积S=（b2+c2-a2），角A的大小是 _ 15.ABC中，C=60，AB=2，则AC+BC的取值范围为 _ 16.如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险

4、等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东+30角的方向沿直线前往B处营救，则sin= _ 17.在ABC中，AB=3，AC=2，A=60，则SABC= _ 18.在ABC中，A=，AB=2，且ABC的面积为，则边AC的长为 _ 19.在ABC中，A=，AB=4，ABC的面积为，则ABC的外接圆的半径为 _ 20.已知ABC，若存在A1B1C1，满足，则称A1B1C1是ABC的一个“友好”三角形在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是 _ ：（请写出符合要求的条件的序号） A=90，B=60，C=30；A=75，B=60，C=4

5、5；A=75，B=75，C=3021.在ABC中，如果a=2，c=2，A=30，那么ABC的面积等于 _ 22.ABC所在平面上一点P满足，若ABP的面积为6，则ABC的面积为 _ 23.ABC中，若4sinA+2cosB=4，则角C= _ 24.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ab，acABC的外接圆半径为1，若边BC上一点D满足BD=2DC，且BAD=90，则ABC的面积为 _ 25.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=，若，则BC= _ 26.在ABC中，已知a=7，b=8，c=13，则角C的大小为 _ 27.在ABC中，D为边BC上一点，且A

6、DBC，若AD=1，BD=2，CD=3，则BAC的度数为 _ 28.在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，b=4a，a+c=5，则ABC的面积为 _ 29.在三角形ABC中，若sinB=2sinAcosC，那么三角形ABC一定是 _ 三角形30.在ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则ABC的形状为 _ 31.已知在ABC中，a=，b=1，bcosC=ccosB，则ABC的面积为 _ 32.如图所示，已知点P为正方形ABCD内一点，且AP=1，BP=2，CP=3，则该正方形ABCD的面积为 _ 33.在AB

7、C中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA= _ 34.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cos2=sinA，sin（B-C）=4cosBsinC，则= _ 35.在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c若a，则A= _ 36.在ABC中，a：b：c=3：5：7，则此三角形中最大角为 _ 37.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2-b2-c2+bc=0则角A的大小为 _ 38.在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，cos（B-A）=，则cosB= _ 39.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c

8、，其中a=2，c=3，且满足（2a-c）cosB=bcosC，则= _ 三、解答题(本大题共10小题，共120.0分)40.一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行（2-2）nmile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15的方向航行4nmile到达海岛C （1）求AC的长； （2）如果下次航行直接从A出发到达C，求CAB的大小？ 41.ABC中，B=60，c=3，b=，求SABC 42.在锐角ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2， （1）求角C （2）若ABC的面积等于，求a，b； （3）求ABC的面积最大值 43.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a

9、=2b，又sinA，sinC，sinB成等差数列 （1）求cosA的值； （2）若，求c的值 44.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA （I）求角C的大小； （II）若b=2，c=，求a及ABC的面积 45.如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植果树，但需要有辅助光照半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足果树生长的需要，该光源照射范围是，点E，F在直径AB上，且 （1）若，求AE的长； （2）设ACE=，求该空地种植果树的最大面积 46.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （1）求角A的大小； （2）若，求ABC的面积 4

10、7.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时飞机先看到山顶的俯角为15，经过420秒后又看到山顶的俯角为45，求山顶的海拔高度（取，） 48.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，解三角形 49.在ABC中， （1）求B； （2），求SABC 【答案】 1.A2.A3.B4.C5.A6.A7.B8.B9.A10.B11.D12.A13. 14. 15.（2，4 16. 17. 18.1 19. 20. 21.2或 22.12 23. 24. 25.3 26. 27.135 28. 29.等腰 30.等边三角形 31. 3

11、2.5+2 33.- 34.1+ 35. 36.120 37. 38. 39.-3 40.解：由题意，在ABC中，ABC=180-75+15=120，AB=2-2，BC=4， 根据余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC=（2-2）2+42+（2-2）4=24， 所以AC=2 根据正弦定理得，sinBAC=，CAB=45 41.（本题满分为10分） 解：B=60，c=3，b=， 由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得：7=a2+9-3a，整理可得：a2-3a+2=0， 得：a=1或2， SABC=acsinB=或 42.（本题满分为12分） 解：（1）， ，2分 A

12、（0，）， sinA0， sinC=， ABC为锐角三角形， C=（6分） （2）C=，c=2，由余弦定理及已知条件，得a2+b2-ab=4，（7分） 又因为ABC的面积等于， 所以absinC=，得ab=4（8分） 联立，解得，（11分） （3）由可得：4+ab2ab，即ab4（当且仅当a=b=2时等号成立）， SABC=absinC=，即当a=b=2时，ABC的面积的最大值等于，（12分） 43.解：（）sinA，sinC，sinB成等差数列， sinA+sinB=2sinC 由正弦定理得a+b=2c 又a=2b，可得， ； （2）由（1）可知， 得， ， ， ， 解得： 故得时，c的值为

13、4 44.（本题满分为12分） 解：（I）2bcosC=acosC+ccosA， 由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB， sinB0， cosC=， C（0，C）， C=6分 （II）b=2，c=，C=， 由余弦定理可得：7=a2+4-2，整理可得：a2-2a-3=0， 解得：a=3或-1（舍去）， ABC的面积S=absinC=12分 45.（本小题满分16分） 解：（1）由已知得ABC为直角三角形，因为AB=8， 所以，AC=4， 在ACE中，由余弦定理：CE2=AC2+AE2-2ACAEcosA，且，

14、 所以13=16+AE2-4AE， 解得AE=1或AE=3，（4分） （2）因为， 所以ACE=， 所以，（6分） 在ACF中由正弦定理得：， 所以，（8分） 在ACE中，由正弦定理得：， 所以，（10分） 由于：，（14分） 因为，所以，所以， 所以当时，SECF取最大值为（16分） 46.（本题满分为14分） 解：（1），由正弦定理得（3分） 又sinB0， 从而（5分） 由于0A， 所以（7分） （2）解法一：由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，而，（9分） 得7=4+c2-2c=13，即c2-2c-3=0 因为c0，所以c=3（11分） 故ABC的面积为S=（14分） 解法二：

15、由正弦定理，得， 从而，（9分） 又由ab知AB， 所以 故（12分） 所以ABC的面积为（14分） 47.（本题满分为12分） 解：如图A=15，DBC=45， ACB=30，（2分） （m），（4分） 在ABC中， ，（8分） CDAD CD=BCsinCBD=BCsin45= =7350，（10分） 山顶的海拔高度=10000-7350=2650（米）=2.65千米（12分） 48.解：C=180-A-B=105，sinC=sin（A+B）=， 由正弦定理得：=， b=2，c=+ 49.解：（1）由， 根据正弦定理，可得：， 2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC， 即

16、2cosBsinA=-sinA 0A，sinA0 cosB= 0B， （2），由余弦定理：cosB=， 可得：-ac=a2+c2-13，即（a+c）2-ac-13=0 得：ac=3 那么三角形的面积 【解析】 1. 解：A=60，b=1，SABC=bcsinA=， c=4， a2=b2+c2-2bccosA=1+14-2=13， a=， = 故选：A 先利用面积公式求得c的值，进而利用余弦定理可求a，再利用正弦定理求解比值 本题的考点是正弦定理，主要考查正弦定理的运用，关键是利用面积公式，求出边，再利用正弦定理求解 2. 解：c=2a，b=4，cosB=， 由余弦定理得：b2=a2+c2-2a

17、ccosB，即16=c2+c2-c2=c2， 解得：c=4 故选：A 利用余弦定理列出关系式，把b，cosB，表示出的a代入求出c的值即可 此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题 3. 解：b=1，A=60，ABC的面积为=， 解得：c=4， 由余弦定理可得：a= = 故选：B 由已知利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理即可解得a的值 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 4. 解：由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC， 将a2+b2=2c2，c=2代入得：4=8-2abcosC，即ab=，

18、则SABC=absinC=sinC=tanC 故选C 由余弦定理列出关系式，将a2+b2=2c2，及c=2代入表示出ab，再利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积 此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键 5. 解：在ABC中，由余弦定理得：cosA=， =-=-= 故选：A 根据利用余弦定理求出cosA，通过向量数量积的量，=，求解即可 本题考查余弦定理的应用，向量的数量积，考查转化思想以及计算能力 6. 解：ABC中，A：B：C=1：1：4，故三个内角分别为30、30、120， 则a：b：c=sin30：sin30：sin1

19、20=1：1：， 故选：A 利用三角形内角和公式求得三个内角的值，再利用正弦定理求得a：b：c的值 本题主要考查三角形内角和公式、正弦定理的应用，属于基础题 7. 解：sinC=2sinA，c=2a， 由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB， 42=a2+c2-ac，与c=2a联立解得a=2，c=4 cosB=，B（0，），sinB= 则ABC的面积S=sinB= 故选：B sinC=2sinA，利用正弦定理可得：c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，即42=a2+c2-ac，与c=2a联立解出即可得出 本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值、三角形面积计算公

20、式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 8. 解：不妨设三边满足abc，满足a=n-1，b=n，c=n+1（n2，nN） ABC是钝角三角形， 可得C为钝角，即cosC0， 由余弦定理得：（n+1）2=（n-1）2+n2-2n（n-1）cosC（n-1）2+n2， 即（n-1）2+n2（n+1）2，化简整理得n2-4n0，解之得0n4， n2，nN，n=2，n=3， 当n=2时，不能构成三角形，舍去， 当n=3时，ABC三边长分别为2，3，4， 故选：B 不妨设三边满足abc，满足a=n-1，b=n，c=n+1（n2，nN）根据余弦定理以及角C为钝角，建立关于n的不等式并解之可得0n4，再根

21、据n为整数和构成三角形的条件，可得出本题答案 本题属于解三角形的题型，涉及的知识有三角形的边角关系，余弦函数的图象与性质以及余弦定理，属于基础题灵活运用余弦定理解关于n的不等式，并且寻找整数解，是解本题的关键 9. 解：三边a，b，c成等差数列， 2b=a+c， 利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC， sinA+sinC=2sin=1， 设cosA-cosC=m， 则平方相加可得：2-2cos（A+C）=1+m2， m2=2cosB+1= 故选：A 三边a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=1，设cosA-c

22、osC=m，平方相加即可得出 本题考查了等差数列的通项公式性质、正弦定理、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 10. 解：在ABC中，b2+c2-a2=bc， 由余弦定理可得cosA=， A是三角形内角， A=60， a=， =1=， =|cos（-B）0， 可得：cosB0，B为钝角， b+c=sinB+sin（120-B）=sinB+cosB=sin（B+30）， B（90，120），可得：B+30（120，150），可得：sin（B+30）（，）， b+c=sin（B+30）（，） 故选：B 利用已知代入到余弦定理中求得cosA的值，进而求得A，利用平

23、面向量的运算可得B的范围，利用正弦定理，正弦函数的图象和性质即可得解b+c的取值范围 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，平面向量在解三角形中的应用注意余弦定理的变形式的应用，考查计算能力，属于中档题 11. 解：b=a， 根据正弦定理得sinB=sinA，又sinB=sin=， sinA=，又ab，得到AB=， A=， 则C=-A-B= 故选：D 利用正弦定理化简已知的等式，把sinB的值代入求出sinA的值，由a小于b，根据大边对大角，得到A小于B，即A为锐角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而利用三角形的内角和定理即可求出C的度数 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角

24、形的边角关系，三角形的内角和定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题 12. 解：设原来直角三角形的三边长是a，b，c且a2=b2+c2 在原来的三角形三条边长的基础上都加上相同的量， 原来的斜边仍然是最长的边，只要验证这个边对应的角的情况就可以， cosA= =0这个三角形中最大的角是一个锐角， 故选A 设出三角形的边长，在原来的三角形三条边长的基础上都加上相同的量，原来的斜边仍然是最长的边，只要验证这个边对应的角的情况就可以，利用余弦定理验证 本题考查判断三角形的形状，考查余弦定理的应用，在解题时注意分析三条边长变化以后，最大的边长在变化以后仍然是最大的边长

25、，只要观察这条边对应的角即可 13. 解：，B（0，）， B=， 又AB=3，=ABBCsinB=， BC=2， AC= 故答案为： 由已知可求B，利用三角形面积公式可求BC的值，进而利用余弦定理可求AC的值 本题主要考查了特殊角的三角函数值，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 14. 解：S=（b2+c2-a2），即bcsinA=（b2+c2-a2）=2bccosA， tanA=， 由A为三角形的内角， A=， 故答案为： 由S=（b2+c2-a2），得bcsinA=（b2+c2-a2），利用余弦定理及同角三角函数的关系可求得tanA=1，由

26、A的范围可求A 该题考查三角形的面积公式、余弦定理，属基础题，准确记忆公式并灵活运用是解题关键 15. 解：在ABC中，设A、B、C的对边分别为a，b，c，由题意可得：c=2， 由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC，即：4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab（a+b）2， 解得：a+b4， 又由三角形的性质可得：a+b2， 综上，可得：2a+b4 所以AC+BC的取值范围为：（2，4 故答案为：（2，4 由已知利用余弦定理，基本不等式可得4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab（a+b）2，解得a+b4，又利用两边之和大于第三边可得a+b2，从而可求AC+BC的取值范围 本题

27、主要考查余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想，解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用，属于中档题 16. 解：连接BC，在ABC中，AC=10海里，AB=20海里，CAB=120 根据余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2ACABcosCAB=100+400+200=700， BC=10海里， 根据正弦定理得， 即， sinACB=， sin=； 故答案为： 连接BC，在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的长，再利用正弦定理求出sinACB的值，即可求出sin的值 本题考查了解三角形问题的实际应用，通常要利用正弦定理、余弦定理，同时往往与三角函数知识相联系 17

28、. 解：AB=3，AC=2，A=60， SABC=ABACsinA= 故答案为： 由已知利用三角形面积公式即可计算得解 本题主要考查了三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题 18. 解：A=，AB=2，且ABC的面积为， 由三角形面积公式可得：S=ABACsinA可得：=2ACsin， 解得：AC=1 故答案为：1 利用三角形面积公式即可得解 本题主要考查了三角形面积公式的应用，属于基础题 19. 解：由已知可得：=2，解得b=2 a2=22+42-224=28 a=2 设ABC的外接圆的半径为R， 则2R=，解得R= 故答案为： 由已知可得：=2，解得b再利用余弦定理可

29、得a，再利用正弦定理即可得出 本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 20. 解：满足，则有A1=A，B1=B，C1=C 对于，cosA=cos90=0，显然不成立 对于，可取满足题意 对于，经验证不满足 故答案为： 满足，则有A1=A，B1=B，C1=C逐一验证选项即可 本题考查了推理的能力，根据条件逐一验证，是一种很好的做客观题的方法，属于中档题 21. 解：a=2，c=2，A=30， 由正弦定理， 得：sinC=， C=60或120， B=90或30， 则SABC=acsinB=2或 故答案为：2或 由A的度数求值sinA的值，再由a、c的

30、值，利用正弦定理求出sinC的值，再利用特殊角的三角函数值求出C的度数，进而求出B的度数，确定出sinB的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积 此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键 22. 解：取AC的中点O，则 ， =2， C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍 故SABC=2SABP=12故答案为：12由已知中P是ABC所在平面内一点，且满足，我们根据向量加法的三角形法则可得=2，C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍，故SABC=2SABP，结合已知中ABP的面积为6，即可得到答

31、案 本题考查的知识点是向量的加减法及其几何意义，其中根据=2，得到SABC=2SABP，是解答本题的关键 23. 解：4sinA+2cosB=4， 2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=， 两边同时平方，然后两式相加，化简得5+4（sinAcosB+sinBcosA）=7， sin（A+B）=， sin（180-C）=sinC=， 得出C=或 若C=，可得：A+B=，cosB1，2sinA1，2sinA+cosB=2，不成立， C= 故答案为： 先对条件中两个式子平方后相加得到关于A+B的正弦值，再由诱导公式得到角C的正弦值，最后得到答案 本题主要考查同角三角函数的基本关系和两角和与

32、差的正弦公式的应用属基础题 24. 解：ABC的外接圆半径R为1， 由正弦定理， 可得：sinA=， 边BC上一点D满足BD=2DC， 且BAD=90， A=120，CAD=30， BD=a=，CD=a=， 如图，由正弦定理可得：，可得：b=sin2=sin1=c， BAC是等腰三角形，底角是30， sinB=，可得：c=1， SABC= 故答案为： 由已知及正弦定理可求sinA=，进而可求A，CAD，BD，CD，由正弦定理可得b=sin2=sin1=c，可求sinB=，c=1，即可利用三角形面积公式计算得解 本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了数形结合思想，属于中

33、档题 25. 解：由题意在ADC中，AD=1，CD=2，AC=，由余弦定理可得cosCAD=，sinCAD=，同理由cosBAD=-，可得sinBAD=，sinCAB=sin（BAD-CAD）=sinBADcosCAD-cosBADsinCAD=在ABC中由正弦定理可得BC=3故答案为：3由题意在ADC中应用余弦定理易得cosCAD，进而由同角三角函数基本关系可得sinCAD和sinBAD，再由和差角公式可得sinCAB，在ABC中由正弦定理可得BC本题考查三角形中的几何运算，涉及正余弦定理的综合应用，属中档题 26. 解：在ABC中a=7，b=8，c=13， 由余弦定理可得cosC= =-，

34、 C（0，），C= 故答案为： 由题意和余弦定理可得cocC，由三角形内角的范围可得 本题考查余弦定理，涉及三角函数值和角的对应关系，属基础题 27. 解：由题意，AB=，AC=，BC=5， 由余弦定理可得cosBAC=-， 0BAC180 BAC=135， 故答案为135 由题意，AB=，AC=，BC=5，由余弦定理可得BAC的度数 本题考查余弦定理、勾股定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础 28. 解：由正弦定理及=，得=， 又b=4a， sinC=， ABC为锐角三角形， cosC=， cosC=，解得a=1，b=4，c=4， SABC=absinC= 故答案为： 由已知及正弦定理可

35、求=，又b=4a，可求sinC，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，利用余弦定理解得a，b，c的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解 本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 29. 解：sinB=sin（A+C）=2sinAcosC， sin（A-C）=0，A，C（0，），A=C， 因此三角形ABC一定是等腰三角形 故答案为：等腰 sinB=sin（A+C）=2sinAcosC，展开化简即可得出 本题考查了和差公式、诱导公式、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 30. 解：在AB

36、C中角A、B、C成等差数列， 2B=A+C，由三角形内角和可得B=， 又边a、b、c成等比数列，b2=ac 由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB， ac=a2+c2-ac，即a2+c2-2ac=0， 故（a-c）2=0，可得a=c， 故三角形为：等边三角形， 故答案为：等边三角形 由等差数列和三角形内角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形 本题考查三角形形状的判定，涉及等差和等比数列及余弦定理，属基础题 31. 解：bcosC=ccosB， 由正弦定理得sinBcosC=sinCcosB， 即sinBcosC-sinCcosB=sin（B-C）=0， 即B=C

37、， 则三角形为等腰三角形，则c=b=1， 则三角形BC的高h=， 则三角形的面积S=， 故答案为： 由bcosC=ccosB，结合正弦定理和两角和差的正弦公式得到B=C，求出三角形的高，即可得到结论 本题主要考查三角形的面积的计算，根据正弦定理和两角和差的正弦公式得到三角形为等腰三角形是解决本题的关键 32. 解：作BE垂直BP，使BE=BP（点E和P在BC两侧），连接PE，CE 则：BPE=BEP=45；PE2=BE2+BP2=4+4=8； EBP=CBA=90 EBC=PBA；又BE=BP，BC=BA EBCPBA（SAS），CE=AP=1 PE2+CE2=8+1=9；PC2=32=9 P

38、E2+CE2=PC2，则PEC=90，BEC=BEP+PEC=135； 作CH垂直BE的延长线于H，则CEH=180-BEC=45 CH=EH=，BH=BE+EH=2+ 故S正方形ABCD=BC2=BH2+CH2=（2+）2+（）2=5+2， 故答案为5+2 由题意作BE垂直BP，使BE=BP（点E和P在BC两侧），连接PE，CE，作CH垂直BE的延长线于H，则CEH=180-BEC=45进一步由勾股定理求得答案即可 此题考查正方形的性质，勾股定理的运用，属于中档题 33. 解：设ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，ADBC于D，令DAC=， 在ABC中，B=，BC边上的高AD=h

39、=BC=a， BD=AD=a，CD=a， 在RtADC中，cos=，故sin=， cosA=cos（+）=coscos-sinsin=-=- 故答案为：- 作出图形，令DAC=，依题意，可求得cos=，sin=，利用两角和的余弦即可求得答案 本题考查解三角形中，作出图形，令DAC=，利用两角和的余弦求cosA是关键，也是亮点，属于中档题 34. 解：在ABC中，2cos2=sinA，1+cosA=sinA，1+2cosA+cos2A=sin2A=cos2A cos2A+cosA+=0，解得cosA=-或cosA=-1（舍） =-，a2=b2+c2+bc sin（B-C）=4cosBsinC，

40、sinBcosC=5cosBsinC即bcosC=5ccosB b=5c，即2a2+3c2-3b2=0 把a2=b2+c2+bc代入上式得2（b2+c2+bc）+3c2-3b2=0， 即5c2-b2+2bc=0 -（）2+2+5=0，解得=1+或=1-（舍） 故答案为：1+ 利用二倍角公式化简求出cosA=-，由余弦定理得a2=b2+c2+bc，将sin（B-C）=4cosBsinC展开得sinBcosC=5cosBsinC，利用正余弦定理将角化边，即可得出关于的一元二次方程，解出即可 本题考查余弦定理、正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题 35. 解：a， ， 由余弦定理可得：co

41、sA=- A（0，）， 解得：A= 故答案为： 由已知整理可得，由余弦定理可得cosA=-，结合范围A（0，），即可解得A的值 本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题 36. 解：在ABC中，a：b：c=3：5：7，即a=3k，b=5k，c=7k， 由余弦定理得：cosC=-， 又C为三角形的内角， 则此三角形中最大角C的度数是120 故答案为：120 由a：b：c的比值，设一份为k，表示出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，将表示出的a，b及c代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，即为此三角形中最大角的度数 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题 37. 解：a2-b2-c2+bc=0，可得：b2+c2-a2=bc， cosA=， A（0，）， A= 故答案为： 由已知可得：b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可求cosA=，结合范围A（0，），即可得解A的值 本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题 38. 解：由得， BA，sin（B-A）0， 所以， 由正弦定理得，则， 即sinA=sinB， 因为sinA=sinB-（