工程力学教程电子教案 拉伸和压缩学习培训模板课件.ppt

1、#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第 7 章章 拉伸和压缩拉伸和压缩7-2 横截面上的应力横截面上的应力 7-3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算7-4 斜截面上的应力斜截面上的应力 7-5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移7-6 拉（压）杆内的应变能拉（压）杆内的应变能7-1 轴力和轴力图轴力和轴力图#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 7-7 低碳钢和铸铁受拉伸低碳钢和铸铁受拉伸和和 压缩时的力学性能压缩时的力学性能7-8 简单的拉、压超静定问题简单的拉、压超静定问题7-9 拉（压）杆接头的计

2、算拉（压）杆接头的计算#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 7-1 轴力和轴力图轴力和轴力图 如上图中轴向受力的杆件常称为如上图中轴向受力的杆件常称为拉伸或压缩杆拉伸或压缩杆件件，简称，简称拉压杆拉压杆。(b)CDF2F2(a)F1F1AB第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 FFABm m 拉压杆横截面上的内力，由截面一边分离体拉压杆横截面上的内力，由截面一边分离体的平衡条件可知，是与横截面垂直的力，此力称的平衡条件可知，是与横截面垂直的力，此力称为轴力。用符号为轴力。用符号FN表示。表示。FNFBFFNAmm第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩#工程

3、力学教程电子教案工程力学教程电子教案 习惯上，把对应于伸长变形的轴力规定为正值习惯上，把对应于伸长变形的轴力规定为正值（即分离体上的轴力其指向离开截面），对应于压（即分离体上的轴力其指向离开截面），对应于压缩变形的轴力为负值（轴力的指向对着截面）。缩变形的轴力为负值（轴力的指向对着截面）。当杆件轴向受力较复杂时，则常要作轴力图，当杆件轴向受力较复杂时，则常要作轴力图，将轴力随横截面位置变化的情况表示出来。将轴力随横截面位置变化的情况表示出来。FFABm FFNAmFNFB第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 解：要作解：要作ABCD杆的杆的轴力图，则需分别

4、将轴力图，则需分别将AB、BC、CD杆的轴杆的轴力求出来。分别作截力求出来。分别作截面面1-1、2-2、3-3，如，如左图所示。左图所示。20kNFN1D作轴力图。作轴力图。20 kN20 kN30 kNABCD 1-1截面处将杆截开并取右段为分离体，并设截面处将杆截开并取右段为分离体，并设其轴力为正。则其轴力为正。则Fx=0，-FN1-20=0例题例题 7-1120kN20 kN30 kNABCD12233xFN1=-20 kN 负号表示轴力的实际指向与所设指向相反，负号表示轴力的实际指向与所设指向相反，即为压力。即为压力。第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩#工程力学教程电子教案工程力学教程电

5、子教案 于于2-2截面处将杆截开并截面处将杆截开并取右段为分离体，设轴力为取右段为分离体，设轴力为正值。则正值。则Fx=0，-FN2+20-20=0例题例题 7-1120kN20 kN30 kNABCD12233FN2=0C20kN20kNFN2DFx=0，-FN3+30+20-20=0FN3=30 kN轴力与实际指向相同。轴力与实际指向相同。FN320kN20 kN30 kNDCB第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 作轴力图，以沿杆件轴线的作轴力图，以沿杆件轴线的x坐标表坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示示横截面的位置，以与杆件轴线垂直

6、的纵坐标表示横截面上的轴力横截面上的轴力FN。20 kN20 kN30 kN.ABCDFN/kNx3020O例题例题 7-1第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 当然此题也可以先求当然此题也可以先求A处的支座反力，再从左边处的支座反力，再从左边开始将杆截开，并取左段为分离体进行分析。开始将杆截开，并取左段为分离体进行分析。例题例题 7-120 kN20 kN30 kN.ABCD第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 试作图示杆的轴力图。试作图示杆的轴力图。思考题思考题 7-1ABCD20 kN40 kN30 kN0.5m

7、0.5m1m第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 思考题思考题7-1参考答案：参考答案：OxFN/kN202010ABCD20 kN40 kN30 kN0.5m0.5m1m第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 考虑图示杆的自重考虑图示杆的自重,作其轴力图。已知杆的横作其轴力图。已知杆的横截面面积为截面面积为A，材料密度为，材料密度为r r，杆的自重为，杆的自重为P。FlCB思考题思考题7-2第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩#工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 思考题思考题7-2参考答案：参考答案：FlCBx FA

8、g xFN(x)FNxFF+Arg lFN(x)=F+Ar rg x0 xlggr为材料的比重（或容重）g第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。式是轴向伸长或缩短。#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 7-2 横截面上的应力

9、横截面上的应力 在第在第1节中已讨论过轴向拉伸、压缩杆件横截面节中已讨论过轴向拉伸、压缩杆件横截面上的内力上的内力轴力轴力FN。显然，它是横截面上法向分。显然，它是横截面上法向分布内力的合力。布内力的合力。FFNFF#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 要判断一根杆件是否会因强度不足而破坏，还要判断一根杆件是否会因强度不足而破坏，还必须联系杆件横截面的几何尺寸、分布内力的变化必须联系杆件横截面的几何尺寸、分布内力的变化规律找出分布内力在各点处的集度规律找出分布内力在各点处的集度应力。杆件应力。杆件横截面上一点处法向分布内力的集度称为正应力，横截面上一点处

10、法向分布内力的集度称为正应力，以符号以符号s s 表示。表示。定义：法向分布内力的集度定义：法向分布内力的集度 mm截面截面 C点处的正应力点处的正应力s s 为：为：mmCANF（7-1）AFAFAddlimNN0 s s#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 是矢量，因而正应力是矢量，因而正应力s s 也是矢量，其方向垂直也是矢量，其方向垂直于它所在的截面。正应力的量纲为于它所在的截面。正应力的量纲为 。在。在国际单位制中，应力的单位为帕斯卡国际单位制中，应力的单位为帕斯卡(Pascal)，其，其中文代号是帕，国际代号是中文代号是帕，国际代号是Pa 。

11、NF)N/m1aP1(2 2长长度度力力AFAFAddlimNN0 s smmCANF#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 受力后受力后受力前受力前 由于由于应力应力在截面上的变化规律还不知道，所在截面上的变化规律还不知道，所以无法求出。解决此问题的常用方法是，以杆件以无法求出。解决此问题的常用方法是，以杆件在受力变形后在受力变形后表面表面上的变形情况为根据，由表及上的变形情况为根据，由表及里地作出内部变形情况的几何假设，再根据分布里地作出内部变形情况的几何假设，再根据分布内力与变形间的物性关系，得到应力在截面上的内力与变形间的物性关系，得到应力在截面上

12、的变化规律，然后再通过静力学中求合力的概念得变化规律，然后再通过静力学中求合力的概念得到以内力表示应力的公式。到以内力表示应力的公式。#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 在杆受轴向拉伸时，两横向周线虽然相对平在杆受轴向拉伸时，两横向周线虽然相对平移，但每一条周线仍位于一个平面内。移，但每一条周线仍位于一个平面内。受力前受力前受力后受力后#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 平面假设：原为平面的横截面平面假设：原为平面的横截面A和和B，在杆变，在杆变形后仍为平面，且仍与杆的轴线垂直。形后仍为平面，且仍与杆的轴线垂直

13、。这意味着杆件受轴向拉伸时两横截面之间的这意味着杆件受轴向拉伸时两横截面之间的所有纵向线段其绝对伸长相同，伸长变形的程度所有纵向线段其绝对伸长相同，伸长变形的程度也相等。也相等。受力后受力后#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 在工程上常假设材料是均匀的，连续的在工程上常假设材料是均匀的，连续的,而且而且是各向同性的。于是根据拉杆的变形情况，可以推是各向同性的。于是根据拉杆的变形情况，可以推断，横截面上各点处的正应力处处相等。按静力学断，横截面上各点处的正应力处处相等。按静力学求合力的概念可知：求合力的概念可知：AAAFFAAAs ss ss s ddd

14、NN#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 AFN s s（7-2）式中，式中，FN 为轴力，为轴力，A 为横截面面积。为横截面面积。对于轴向压缩的杆件，上式同样适用。对于轴向压缩的杆件，上式同样适用。对应于伸长变形的对应于伸长变形的拉应力为正拉应力为正，对应于缩短，对应于缩短变形的变形的压应力为负压应力为负。AAAFFAAAs ss ss s dddNN#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 圣维南原理：圣维南原理：适用条件：（适用条件：（1 1）轴力过形心，即必须是轴向拉伸（压缩）轴力过形心，即必须是轴向拉伸（压缩

15、）（2 2）符合平面假设和材料均匀、连续性假设）符合平面假设和材料均匀、连续性假设（3 3）远离集中力或非均布力作用处）远离集中力或非均布力作用处FFFF2F2F2F2F影响区影响区当杆端以均匀分布的方式加力时，当杆端以均匀分布的方式加力时，上式对任何横截面都是适用的。上式对任何横截面都是适用的。当采用集中力或其他非均布的加载当采用集中力或其他非均布的加载方式时，在加力点附近区域的应力方式时，在加力点附近区域的应力分布比较复杂，上式不再适用，然分布比较复杂，上式不再适用，然而影响的长度不超过杆的横向尺寸。而影响的长度不超过杆的横向尺寸。AFN s s（7-2）#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩

16、 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 当杆受几个轴向外力作用时，从截面法可求得其当杆受几个轴向外力作用时，从截面法可求得其最大轴力；对等直杆来讲，将它代入公式最大轴力；对等直杆来讲，将它代入公式 ,即即得杆内的最大应力为：得杆内的最大应力为：AFmaxNmax s s（7-3）此最大轴力所在横截面称为危险截面，由此式算此最大轴力所在横截面称为危险截面，由此式算得的正应力即危险截面上的正应力，称为得的正应力即危险截面上的正应力，称为最大工最大工作应力作应力。AFN s s#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 一横截面面积一横截面面积 A=400mm2

17、 的等直的等直 杆，其受力如图所示。试求此杆的最大工作应力。杆，其受力如图所示。试求此杆的最大工作应力。解：此杆的最大轴力为：解：此杆的最大轴力为：N30000kN30maxN F最大工作应力为：最大工作应力为：MPa75Pa1075N/m1075m 10400N3000062626Nmaxmax AFs s20kN20kN30kN.ABCDFN（kN）x3020O例题例题 7-2#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 一横截面为正一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺力情况、各段长度及横截面尺寸如图所示

18、。已知寸如图所示。已知F=50kN,试试求荷载引起的最大工作应力。求荷载引起的最大工作应力。解：首先作轴力图。由于此解：首先作轴力图。由于此柱为变截面杆，因此要求出每柱为变截面杆，因此要求出每段柱的横截面上的正应力，从段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。而确定全柱的最大工作应力。50 kN150 kN例题例题 7-2370FFFII240长度单位长度单位:mm#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 ,(MPa87.0N/m1087.0mm240240N1050mm240240kN5026232N压压应应力力）AFs s例题例题 7-250

19、kN150 kN(b)370FFFII240(a)#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 压压应应力力）。压压应应力力），(MPa1.1(MPa87.021 s ss s最大工作应力为：最大工作应力为：压应力）压应力）(MPa1.1N/m101.1mm370370N10150mm370370kN15026232IINIIII AFs s例题例题 7-250 kN150 kN(b)370FFFII240(a)。MPa1.1max s s（在下段）（在下段）#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 试论证若杆件横截面上的正应

20、力处处相等，则试论证若杆件横截面上的正应力处处相等，则相应的法向分布内力的合力必通过横截面的形心。相应的法向分布内力的合力必通过横截面的形心。反之，法向分布内力的合力虽通过形心，但正应力反之，法向分布内力的合力虽通过形心，但正应力在横截面上却不一定处处相等。在横截面上却不一定处处相等。根据平行力系求合力的办法，可知杆件横截根据平行力系求合力的办法，可知杆件横截面上的正应力均匀分布，则其合力必过横截面的面上的正应力均匀分布，则其合力必过横截面的形心（即该合力为轴力），但横截面上的正应力形心（即该合力为轴力），但横截面上的正应力非均匀分布时，它们仍可能只组成轴力。非均匀分布时，它们仍可能只组成轴力

21、。思考题思考题 7-3#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 工程上常见的带有切口、油孔等的轴向受拉杆工程上常见的带有切口、油孔等的轴向受拉杆件，在上述那些部位，由于截面尺寸急剧变化，同件，在上述那些部位，由于截面尺寸急剧变化，同一横截面上的正应力并非处处相等，而有局部增大一横截面上的正应力并非处处相等，而有局部增大现象，即产生所谓现象，即产生所谓“应力集中应力集中”。应力集中处的局。应力集中处的局部最大应力部最大应力 s smax与按等截面杆算得的应力与按等截面杆算得的应力s s0之比称之比称为应力集中系数为应力集中系数a a。对等直杆：对等直杆：AFm

22、axNmax s s（7-3）对变截面杆：对变截面杆：NmaxmaxFAs（7-4）#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 最大应力最大应力 s smax与按等截面杆算得的应力与按等截面杆算得的应力s s0之比之比即即应力集中系数应力集中系数a a：0maxs ss sa a（7-4）值越大，应力集中的现象越明显值越大，应力集中的现象越明显a#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 7-3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算 为使杆件在外力作用下不致发生断裂或者显著的为使杆件在外力作用下不致发生断裂或者显著的永久变形（即塑

23、性变形），即不致发生强度破坏，杆永久变形（即塑性变形），即不致发生强度破坏，杆件内最大工作应力件内最大工作应力s smax不能超过杆件材料所能承受的不能超过杆件材料所能承受的极限应力极限应力s su，而且要有一定的安全储备。这一强度条，而且要有一定的安全储备。这一强度条件可用下式来表达件可用下式来表达。numaxs ss s 上式中，上式中，n 是大于是大于 1 的因数，称为安全因数，其数的因数，称为安全因数，其数值通常是由设计规范规定的。它包括了两方面的考值通常是由设计规范规定的。它包括了两方面的考虑。虑。一方面是强度条件中有些量的本身就存在着主一方面是强度条件中有些量的本身就存在着主观认识

24、与客观实际间的差异，另一方面则是给构件观认识与客观实际间的差异，另一方面则是给构件以必要的安全储备。以必要的安全储备。#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 s ss s max 材料受拉伸（压缩）时的极限应力要通过试验材料受拉伸（压缩）时的极限应力要通过试验来测定。来测定。极限应力除以安全因数得到材料能安全工作的许极限应力除以安全因数得到材料能安全工作的许用应力用应力s s。于是强度条件又可写作。于是强度条件又可写作应用强度条件可对拉、压杆件进行如下三类计算：应用强度条件可对拉、压杆件进行如下三类计算：unss#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学

25、教程电子教案工程力学教程电子教案 3.确定许可荷载确定许可荷载已知杆件的横截面积已知杆件的横截面积A、材、材料的许用应力料的许用应力s s以及杆件所承受的荷载的情况以及杆件所承受的荷载的情况，根据强度条件确定荷载的最大许可值。，根据强度条件确定荷载的最大许可值。2.选择截面尺寸选择截面尺寸已知荷载及许用应力已知荷载及许用应力，根据强度条件选择截面尺寸。根据强度条件选择截面尺寸。s ss s max1.校核强度校核强度已知杆件的横截面面积已知杆件的横截面面积A、材料、材料的许用应力的许用应力s s以及杆件所承受的荷载，检验以及杆件所承受的荷载，检验是否满足下式，从而判定杆件是否具有足够是否满足下

26、式，从而判定杆件是否具有足够的强度。的强度。#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 解：解：首先作杆的轴力图。首先作杆的轴力图。一横截面为矩形的钢制阶梯状直杆，一横截面为矩形的钢制阶梯状直杆，其受力情况、各段长度如图其受力情况、各段长度如图(a)所示。所示。BC段和段和CD段的段的横截面面积是横截面面积是AB段横截面面积的两倍。矩形截面的高段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比度与宽度之比 h/b=1.4，材料的容许应力，材料的容许应力s s=160 MPa。试选择各段杆的横截面尺寸。试选择各段杆的横截面尺寸h和和b。OxFN/kN202030(b)

27、对于对于AB段，要求：段，要求：例题例题 7-3ABCD20kN40kN50kN0.5 m0.5 m1 m(a)24263Nm1025.1)(N/m10160N1020 s sABFAAB危险段的判定危险段的判定ABAB和和CDCD段段#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 。24263m10875.1)(N/m10160N1030 s sCDNCDFA对于对于CD段，要求段，要求 由题意知由题意知CD段的面积是段的面积是AB 段的两倍，应取段的两倍，应取,m1025.124 ABA24m1025.1 ABA例题例题 7-3OxFN/kN202030(b)

28、ABCD20kN40kN50kN0.5 m0.5 m1 m(a)。244m1050.221025.1 CDA则则#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 可得可得AB段横截面的尺寸段横截面的尺寸b1及及h1：,m1025.124 ABA由由。mm3.13mm,5.9,4.1m1025.111211124 hbbhb。244m1050.221025.1 CDA由由可得可得CD段横截面的尺寸段横截面的尺寸b2及及h2：。mm7.18mm,4.13,4.1m1050.222222224 hbbhb例题例题 7-3ABCD20kN40kN50kN0.5 m0.5 m

29、1 m#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 图示一等直杆在自重和力图示一等直杆在自重和力F 作用下作用下的示意图。已知杆的横截面面积为的示意图。已知杆的横截面面积为A，材料密度为，材料密度为r r，容许应力为，容许应力为s s。试分析杆的自重对强度的影响。试分析杆的自重对强度的影响。解：要研究自重对杆的强解：要研究自重对杆的强度的影响，应探讨自重与杆内度的影响，应探讨自重与杆内最大正应力的关系，为此可先最大正应力的关系，为此可先算出杆的任一横截面上的轴算出杆的任一横截面上的轴 力，从而求出杆的最大轴力。力，从而求出杆的最大轴力。FlCB例题例题 7-4#

30、第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 作轴力图如下：作轴力图如下：FNxFF+Arg l例题例题 7-4FlCBx FArg xFN(x)FN(x)=F+Ar rg x0 xl#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 gAlFFrmaxN srAgAlF glFArs 由此可见，若杆的由此可见，若杆的r rg l与其材料的与其材料的s s相比很小，相比很小，则杆的自重影响很小而可忽略不计。则杆的自重影响很小而可忽略不计。FNxFF+Arg l例题例题 7-4#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学

31、教程电子教案 解：解：(1)首先求斜杆和横杆首先求斜杆和横杆的轴力与荷载的关系。的轴力与荷载的关系。,230sin001FFFFy FFFFFx732.130cos230cos00012 有一三角架如图所示，其斜杆由两有一三角架如图所示，其斜杆由两 根根 等边角钢组成，横杆由两根等边角钢组成，横杆由两根10号槽钢组号槽钢组成，材料均为成，材料均为Q235 钢，许用应力钢，许用应力s s=120 MPa。求求许可荷载许可荷载 F。78080 例题例题 7-5yxFF2F1A030030ACF#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 (2)计算许可轴力。由型钢计

32、算许可轴力。由型钢表查得：表查得：2221cm5.25274.12,cm7.21286.10 AA由强度条件由强度条件 s ss s AFN知许可轴力为：知许可轴力为：kN,260N10260N/m10120m107.21326241 F例题例题 7-5yxFF2F1A030030ACF#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 kN306N10306N/m10120m105.25326242 F(3)计算许可荷载。计算许可荷载。杆杆：kN1302kN26021 FFABAB kN177732.1kN306732.12 FFACAC杆杆：故斜杆和横杆都能安全工

33、作的许可荷载应取故斜杆和横杆都能安全工作的许可荷载应取 kN130 F例题例题 7-5yxFF2F1A030030ACF#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 7-4 斜截面上的应力斜截面上的应力 实验表明，拉（压）杆的强度破坏并不一定沿实验表明，拉（压）杆的强度破坏并不一定沿横截面发生，有时是沿某一斜截面发生。为了研究横截面发生，有时是沿某一斜截面发生。为了研究其破坏原因，现讨论斜截面上的应力。其破坏原因，现讨论斜截面上的应力。k FFk a#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 k FFk a(a)FF a a问题

34、：问题：?a apk Fk ap(b)Fa#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 a aa aa aAFp 仿照前面求正应力的仿照前面求正应力的分析过程，同样可知斜截分析过程，同样可知斜截面上的应力处处相等。面上的应力处处相等。a aa acos AA(A为横截面的面积为横截面的面积)a as sa aa aa acoscos0 AFpFFk Fk ap(b)Fa#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 aAasapa(c)AF 0s s。，切切应应力力应应力力用用两两个个分分量量来来表表示示：正正a aa aa a s

35、 sp),2cos1(2coscos020a as sa as sa as sa aa a p.2sin2sincossin00a as sa aa as sa a a aa a pa as sa aa aa acoscos0 AFpFF#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 ),2cos1(20a as ss sa a .2sin20a as s a a 应力状态：通过一点的所有各截面上的应力应力状态：通过一点的所有各截面上的应力其全部情况。其全部情况。单向应力状态：一点处的应力状态由其横截面单向应力状态：一点处的应力状态由其横截面上的正应力即可完全确定

36、。上的正应力即可完全确定。以上的分析结果对压杆也同样适用。以上的分析结果对压杆也同样适用。以上两式表达了通过拉杆内任一点的不同斜截以上两式表达了通过拉杆内任一点的不同斜截面上的正应力和切应力随面上的正应力和切应力随a a 角而改变的规律。角而改变的规律。#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 ),2cos1(20a as ss sa a .2sin20a as s a a 0,0)1(s ss sa aa a 2)452sin(245)2(0004500s ss s a aa a FF由式由式和和可知：可知：#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程

37、电子教案工程力学教程电子教案 2)45(2sin2450004500s ss s a aa a 拉（压）杆最大切应力发生在与轴线成拉（压）杆最大切应力发生在与轴线成45 的斜截面上，其大小为最大正应力的一半。的斜截面上，其大小为最大正应力的一半。2)452sin(2450004500s ss s a aa a#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 ),2cos1(20a as ss sa a .2sin20a as s a a 思考题思考题 7-2 受轴向拉（压）的杆件，其斜截面上的应力受轴向拉（压）的杆件，其斜截面上的应力与横截面上的应力有下面的确定关系

38、，那么，对与横截面上的应力有下面的确定关系，那么，对于由某种材料制成的拉杆如果实际上是由于于由某种材料制成的拉杆如果实际上是由于 而引起的强度破坏，是否可用而引起的强度破坏，是否可用 作为强度作为强度破坏的判据呢？破坏的判据呢？a a 045a as ss s 0#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 （3）拉（压）杆任意两个互相垂直的截面）拉（压）杆任意两个互相垂直的截面 k-k 和和 n-n 上的切应力为：上的切应力为：a as s a a2sin20 a as sa as s a a2sin2)90(2sin200)90(k FFk an na090

39、#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 a as s a as s a aa a2sin2,2sin20)90(00 切应力互等定理切应力互等定理:任何受力物体内一点处，两个任何受力物体内一点处，两个相互垂直截面上与这两个面的交线垂直方向的切应相互垂直截面上与这两个面的交线垂直方向的切应力，也必定大小相等，而指向都对着（或都背离）力，也必定大小相等，而指向都对着（或都背离）这两个垂直截面的交线。这两个垂直截面的交线。a090aas090asF(b)k FFk an na090#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 7-

40、5 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移1.胡克定律胡克定律FF l1ld1d实验表明，工程上许多材料，如低碳钢、合金实验表明，工程上许多材料，如低碳钢、合金钢等都有一个线弹性阶段，即：钢等都有一个线弹性阶段，即：lll1AlFlN（FN为轴力，为轴力，A为截面积）为截面积）#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 引入比例常数引入比例常数E有：有：EAlFlN 上式即为拉（压）杆的胡克定律。式中上式即为拉（压）杆的胡克定律。式中E为弹性为弹性模量，其量纲为模量，其量纲为 ，常用单位为，常用单位为MPa。2/长长度度力力FF l1ld1dAFEllN

41、1 (单向应力状态时的胡克定律单向应力状态时的胡克定律)#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 llAFN s s s sE FF l1ld1d该式表达的是均匀伸长时的线应变。该式表达的是均匀伸长时的线应变。#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 2.横向变形系数横向变形系数泊松比泊松比n nddddd1 横向线应变为：横向线应变为：实验证实：实验证实：n n n n ,泊松比泊松比是一与材料有关的无量纲的量，其数值是一与材料有关的无量纲的量，其数值通过实验测定。通过实验测定。FF l1ld1d#第第7章章 拉伸和压缩

42、拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 若在受力物体内一点处已测得两个相互垂若在受力物体内一点处已测得两个相互垂直的直的 x 和和 y 方向均有线应变，则是否在方向均有线应变，则是否在 x 和和 y 方向必定均作用有正应力？若测得仅方向必定均作用有正应力？若测得仅 x 方向有方向有线应变，则是否线应变，则是否 y 方向无正应力？若测得方向无正应力？若测得 x 和和 y 方向均无线应变，则是否方向均无线应变，则是否 x 和和 y 方向必定均无方向必定均无正应力？正应力？思考题思考题7-5#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 解：解：首先作轴力

43、图。若认为首先作轴力图。若认为基础无沉陷，则砖柱顶面下降基础无沉陷，则砖柱顶面下降的位移等于全柱的缩短。的位移等于全柱的缩短。一横截面为正一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺力情况、各段长度及横截面尺寸如图所示。已知寸如图所示。已知F=50kN,材料材料的弹性模量的弹性模量 。试求砖柱顶面的位移。试求砖柱顶面的位移。MPa1033 E 由于此柱为变截面杆，且上下由于此柱为变截面杆，且上下两段轴力不等因此要分段计算。两段轴力不等因此要分段计算。例题例题 7-750 kN150 kN370FFF240长度单位长度单位:mm#第第7章章 拉伸和压

44、缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 IIIIN11N21II1EAlFEAlFlll mm3.2m0023.000146.000087.0)10370370()103(4)1000150()10240240()103(3)100050(6969 l由此得由此得向下）向下）mm(3.2 l例题例题 7-750 kN150 kN(b)370FFF240(a)#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 图示两根材料相同的等截面杆，图示两根材料相同的等截面杆，(1)它们的总它们的总变形是否相同？变形是否相同？(2)它们的变形程度是否相同？它们的变形

45、程度是否相同？(3)两杆哪些相应截面的纵向位移相同？两杆哪些相应截面的纵向位移相同？思考题思考题 7-6FA(a)FA/2(b)#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 图图(a)是一等直杆在自重和力是一等直杆在自重和力F 作用作用下的示意图。已知杆的横截面面积为下的示意图。已知杆的横截面面积为A，材料密度为，材料密度为r r，弹性模量为，弹性模量为E,杆长为杆长为l。试求杆的总伸长。试求杆的总伸长。解：要求杆的总伸长，首先作出轴力图。解：要求杆的总伸长，首先作出轴力图。FlCB(a)例题例题 7-8#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工

46、程力学教程电子教案 作轴力图如下：作轴力图如下：FNxFF+Arg lFArg xFN(x)FN(x)=F+Ar rg xFlCBx 例题例题 7-8#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 FN(x)=F+Ar rg xEAPlEAFlEAgAlEAFlElgEAFlxEAgAxFEAxxFlEAxxFxll222dd)(d)()(d2200NNrrr(P为杆的总重量为杆的总重量)自重引起的伸长怎样考虑？自重引起的伸长怎样考虑？例题例题 7-8FlCBx FN(x)Arg dxFN(x+dx)#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学

47、教程电子教案 例题例题7-8中杆任意横截面中杆任意横截面m-m的纵向位移是否可的纵向位移是否可由下式计算：由下式计算：xlEAxxFd)(N为什么式中积分的下限为什么式中积分的下限为为l,而不取为零？为什而不取为零？为什么积分号前取正号？么积分号前取正号？思考题思考题7-7FN(x)=F+Ar rg xFlCBx FN(x)Arg dxFN(x+dx)#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 图示杆系由圆截面钢杆图示杆系由圆截面钢杆1、2组成。各杆的长度组成。各杆的长度均为均为l=2m,直径均为直径均为d=25mm。已知钢的弹性模量。已知钢的弹性模量E=2.

48、1105MPa，荷载，荷载F=100kN，变形前，变形前a a=30o。试求节点试求节点A的位的位 移移 A。例题例题 7-9#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 解：解：分析可知结点分析可知结点A只有竖直位移只有竖直位移a aa aa acos20coscos2121NNNNFFFFFF 例题例题 7-9#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 a acos21N21EAFlEAlFll a a2cos2EAFlA)mm(3.1m0013.030cos)1025(4101.222101000223113 A问题：位移

49、与变形的区别？问题：位移与变形的区别？例题例题 7-9#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 7-7 低碳钢和铸铁受拉伸和低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能压缩时的力学性能1.材料的拉伸和压缩试验材料的拉伸和压缩试验 圆截面试样：圆截面试样：l=10d 或或 l=5d(工作段长度称为标距工作段长度称为标距)。矩形截面试样：矩形截面试样：或或 。Al3.11 Al65.5 拉伸试样拉伸试样#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 试验设备试验设备：(1)万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。万能试验机：强迫试样变形并

50、测定试样的抗力。(2)变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。仪器。圆截面短柱圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能用于测试金属材料的力学性能)31 dl正方形截面短柱正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性用于测试非金属材料的力学性能能)31 bl 压缩试样压缩试样#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 万能试验机万能试验机电子试验机电子试验机试验设备试验设备#第第7章章 拉伸和压缩拉伸和压缩 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 2.低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学