2018年全国高中数学联赛甘肃省预赛（原卷版）.doc

1、2018年全国高中数学联赛甘肃省预赛一、填空题（每小题7分，共70分）1.设满足若只在点处取得最小值，则实数取值范围是_2.在中，已知如图所示，是边的垂直平分线上一点，则_3.在复平面内，复数对应的点分别为若，则的取值范围是_4.若正实数满足，则的最小值是_5.已知空间四点满足，且是三棱锥的外接球上的一个动点，则点到平面的最大距离是_6.某市公租房房源位于三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子 申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意4位申请人中，恰有2人申请小区房源的概率是_7.已知函数（），函数满足（），若函数恰有2019个零点，则所有这些零点之和为_8.已知数列满足，则

2、数列的通项公式是_9.已知点为直线上一动点，过点作椭圆两条切线，切点分别为当点运动时，直线过定点的坐标是_10.关于的方程有唯一实数解，则实数的取值范围是_二、解答题（共80分）11.已知函数，xR，将函数f向左平移个单位后得函数g，设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.()若c，f0，sin B3sin A，求a、b的值；()若g0且，求的取值范围12.设等比数列的前项和为，且（）（1）求数列通项公式；（2）在与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：13.已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将BAE沿AE翻折成，F为的中点（1）求四棱锥

3、的体积；（2）求面所成锐二面角的余弦值14.已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由某电视台举办的知识类答题闯关活动，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是.（1）求男生闯过四关概率；（2）设表示四人冲关小组闯过四关人数，求随机变量的分布列和期望.15.已知椭圆过点，且右焦点为（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点若，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值16.设函数（）（1）讨论的单调性；（2）如果有两个极值点和，我们记过点的直线斜率为问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由