2018年全国高中数学联赛陕西省预赛（原卷版）.doc

1、2018年全国高中数学联赛陕西省预赛第一试一、选择题（每小题6分，共48分）1.已知集合，则的关系是（ ）A B. C. D. 2.已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 3.已知数列满足.若表示不超过最大整数，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 20184.已知四面体内接于球，且是球的直径.若和都是边长为1的等边三角形，则四面体的体积是（ ）A. B. C. D. 5.若，且，则的值是（ ）A. B. C. 1D. 6.设，且，则的最小值是（ ）A. B. 2C. D. 47.若既约分数化为小数是，则当最小时，（ ）A. 9B. 7C. 5D. 28.在边长为8的正方形中，是的中

2、点，是边上一点，且，若对于常数，在正方形的标上恰有6个不同的点，使，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题8分，共32分）9.设的内角所对的边分别为，且.成等差数列，则_.10.如图，已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，且.设点在上的射影为，今向四边形内任投一点，则点落在内的概率是_.11.已知函数，若存在，使得，则正整数的最大值是_.12.设是正整数，当时，的小数部分的前两位数是_.第二试13.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）设点都在函数的图象上，且满足.求的值.14.如图，圆与轴相切于点，与轴的正半轴相交于两点（在的上方），且.（1）求圆的方程；（2）设过点直线与椭圆相交于两点，求证：射线平分.15.如图，在锐角中，是的中点，圆过点且与直线相切于点，直线与圆交于另一点，直线与圆交于另一点.证明：.16已知函数，（1）证明：，直线都不是曲线的切线；（2）若，使成立，求实数的取值范围17设.证明：.