专题10三角化简的技巧[003]参考模板范本.doc
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1、专题10三角化简的技巧003专题10 三角化简的技巧一三角化简的技巧1.角的范围问题2. 角的一致性问题3. 三角化简形式、名称、角的一致原则4.角成倍角的余弦之积问题 5.“1”的妙用6.辅助角的替换作用7. 角的范围对函数性质的影响8. 用已知角表示未知角问题二三角化简方法总结:1.三角函数的求值主要有三种类型,即给角求值、给值求值、给值求角.2.三角函数式的证明应从消去等式两端的差异去思考,或“从左证到右”或“从右证到左”或“从两边到中间”去具体操作. (三)用已知角表示未知角例3已知, ,且,则()A-2 B2 C D【答案】A【分析】观察角之间的关系,拆角,利用差角公式展开,可以求得
2、.【解析】因为sin, ,所以;又所以,故选A.【点睛】本题主要考查三角恒等变换,一般求解思路是先观察已知角和所求角的关系,再利用三角恒等变换公式求解.注意积累常见的拆角方法.练习1已知在锐角ABC中,角的终边过点P(sin Bcos A,cos Bsin A),且cos,则cos 2的值为A B C D 【答案】D【分析】在锐角三角形中分析可得sin Bcos A0, cos Bsin A0,得为第四象限角,由的展开即可得,利用余弦的二倍角公式即可得解.【点睛】给值求值问题一般是应用公式将所求“复角”展开,看需要求相关角的哪些三角函数值,然后根据角的范围求出相应角的三角函数值,代入展开式即可
3、练习2若, , ,求=( )A B C D【答案】C【分析】由同角三角函数的基本关系可得和,进而由诱导公式和和差角的公式可得:,代值计算可得【解析】,又,,故选C.练习3已知,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,.选A.【防陷阱措施】用题目所给的已知角表示未知角能够简化解题步骤,节约解题时间练习4设,若,则( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】,所以,故选D。练习5若,则tan2=()A. 3 B. 3 C. D. 【答案】D【解析】因为,所以,则;故选D.练习6. 已知, ,则=( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】, ,故选练习7. 已知, ,且,,则
4、的值为_【答案】【解析】,22.0,0,20,22,cos(2).又0且sin ,cos,cos 2cos(2)cos(2)cossin(2)sin .又cos 212sin2,sin2.又,sin .(四).降幂公式的灵活应用例4. 已知是第一象限的角,若,则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】, 是第一象限的角,故选C.【防陷阱措施】当幂比较高时,注意先使用平方关系把幂降下来练习1已知,则( )A B- C D【答案】A【解析】,又故选:A练习2在中,若,则下面等式一定成立的为( )A B C D【答案】C【解析】在中, , , ,故选练习3已知函数,给出下列四个结论: 函
5、数的最小正周期是; 函数在区间上是减函数; 函数的图像关于点对称; 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位,再向下平移1个单位得到.其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式,求解函数的周期判断的正误;利用函数的单调性判断的正误;利用函数ysinx的中心判断的正误;函数的图象的变换判断的正误;【详解】f(x)sin2x2sin2x+11sin 2x+cos 2x1sin(2x)1因为2,则f(x)的最小正周期T,结论正确当x时,2x,则sinx在上是减函数,结论正确因为f()1,得到函数f(x)图象的一个对称中心为(
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