第一章 导数及其应用单元总结（人教A版）（原卷版）替换.doc

1、第一课导数及其应用核心速填1导数的概念(1)定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 ，称为函数yf(x)在xx0处的导数(2)几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0)处的切线_2几个常用函数的导数(1)若yf(x)c，则f(x)_.(2)若yf(x)x，则f(x)_.(3)若yf(x)x2，则f(x)_.(4)若yf(x)，则f(x).(5)若yf(x)，则f(x).3基本初等函数的导数公式(1)若f(x)c(c为常数)，则f(x)_.(2)若f(x)x(Q*)，则f(x)_.(3)若f(x)sin x，则f(x)_.(4)若f(x)cos x ，则f(x)

2、_.(5)若f(x)ax，则f(x)_.(6)若f(x)ex，则f(x)_.(7)若f(x)logax，则f(x).(8)若f(x)ln x，则f(x).4导数的运算法则(1)f(x)g(x)_(2)f(x)g(x)_(3).5复合函数的求导法则(1)复合函数记法：yf(g(x)(2)中间变量代换：yf(u)，ug(x)(3)逐层求导法则：yx_.6函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果_，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果_，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减(2)函数的极值与导数极大值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时，_，当

3、xa时，_，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；极小值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时，_，当xa时，_，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值7求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤(1)求函数yf(x)在(a，b)内的_.(2)将函数yf(x)的各极值与_比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个为最小值8微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么f(x)dx_题型探究类型一、导数的几何意义例1、已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(

4、x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程. 跟踪训练1直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2,3)，则b_.类型二、函数的单调性与导数例2、(1)f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有() Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)bf(b)Dbf(b)af(a)(2)设f(x)aln x，其中a为常数，讨论函数f(x)的单调性跟踪训练2若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，试求

5、实数a的取值范围类型三、函数的极值、最值与导数例3、已知函数f(x)x3ax2b的图象上一点P(1,0)且在点P处的切线与直线3xy0平行(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值母题探究：(变结论)在本例条件不变的情况下，若关于x的方程f(x)c在区间1,3上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围跟踪训练3已知a，b为常数且a0，f(x)x3(1a)x23axb.(1)函数f(x)的极大值为2，求a，b间的关系式；(2)函数f(x)的极大值为2，且在区间0,3上的最小值为，求a，b的值. 类型四、生活中的优化例4、某企业拟建造如图11所示的容器

6、(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为立方米假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱体部分每平方米建造费用为3千元，半球体部分每平方米建造费用为4千元设该容器的总建造费用为y千元图11(1)将y表示成r的函数，并求该函数的定义域；(2)确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用跟踪训练4现有一批货物由海上A地运往B地，已知轮船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？类型五、函数方程思想例5、设函数f(x)x36x5，xR.(1)求f(x)的极值点；(2)若关于x的方程f(x)a有3个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当x(1，)时，f(x)k(x1)恒成立，求实数k的取值范围. 跟踪训练5已知函数f(x)ex，aR，试讨论函数f(x)的零点个数5