第三章 数系的扩充与复数的引入单元总结（人教A版）（原卷版）.doc

1、第三课数系的扩充与复数的引入 核心速填1复数的有关概念及分类(1)代数形式为zabi(a，bR)，其中实部为_，虚部为_；(2)共轭复数为zabi(a，bR)(3)复数的分类若 zabi(a，bR)是实数，则z与的关系为z.若zabi(a，bR)是纯虚数，则z与的关系为z0(z0)2与复数运算有关的问题(1)复数相等的充要条件abicdi(a，b，c，dR)(2)复数的模复数zabi的模|z|，且z|z|2_.(3)复数的四则运算，若两个复数z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；减法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；乘法：z1z

2、2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i；除法：i(z20)；3复数的几何意义(1)任何一个复数zabi一一对应着复平面内一个点_，也一一对应着一个从原点出发的向量(2)复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量1、2不共线，则复数z1z2是以1、2为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数(3)复数减法的几何意义复数z1z2是连接向量1、2的终点，并指向Z1的向量所对应的复数体系构建题型探究类型一、复数的概念例1、当实数a为何值时，za22a(a23a2)i.(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内；(4)复数z对应的点在直线xy0. 跟踪训练1(1)若复数z1i(i为虚

3、数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为()A0B1C1 D2(2)设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3B1C1D3类型二、复数的几何意义例2、(1)在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(2)已知复数z123i，z2abi，z314i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若2，则a_，b_. 跟踪训练2若i为虚数单位，图31中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()图31AEBFCGDH类型三、复数的四则运算例3、(1)已知是z的共轭复数，若zi22z，则z() A1iB1iC1iD1i(2)已知复数z123i，z2，则等于()A43iB34iC34iD43i母题探究：1.(变结论)本例题(1)中已知条件不变，则_.2(变结论)本例题(2)中已知条件不变，则z1z2_.类型四、转化与化归思想例4、已知z是复数，z2i，均为实数，且(zai)2的对应点在第一象限，求实数a的取值范围. 跟踪训练3已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y.4