平行线分线段成比例定理学习培训课件.ppt

1、1.1.了解平行线分线段成比例这个基了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程本事实产生的过程.2.2.掌握由平行线分线段成比例定理掌握由平行线分线段成比例定理所得的推论所得的推论.3.3.会用平行线分线段成比例的事实会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题和推论解决相关的计算和证明问题.学习目标学习目标1.1.比例线段比例线段：四条线段四条线段 a a、b b、c c、d d 中，中，如果如果 _，那么这四条线段，那么这四条线段a a、b b、c c、d d 叫做成比例的线段，简称比例线段叫做成比例的线段，简称比例线段.2比例的基本性质比例的基本性质:如果如果 a a：b

2、 b=c c：d d ，那么，那么_;_;如果如果 ad ad=bcbc(a,b,c,d(a,b,c,d都不为都不为0 0）那么）那么 .3.3.已知已知a=2,b=4,c=8a=2,b=4,c=8，若，若a,b,c,xa,b,c,x是成比例线是成比例线段，则段，则x=_.x=_.4.1）已知 那么2）已知已知 (b+d0)，则 43ba_bba52dcba_dbcaa:ba:b=c:dc:dad=ad=bcbca:ba:b=c:dc:d16165247回回顾顾与与思思考考l1l2l3mFEnDBABCEEFCF对应线段一、对应线段如图，如图，l l1 1 l l2 2l l3 3 ,m,m被

3、被l l1 1 、l l2 2、l l3 3所所截生成哪些线段？截生成哪些线段？n n被被l l1 1 、l l2 2、l l3 3所截，所截，生成哪些线段？生成哪些线段？活动一如图（如图（1 1）小方格的边长都是）小方格的边长都是1 1，直线直线a b ca b c ,分别交直线分别交直线m,nm,n于于 A1 A1，A2A2，A3A3，B1B1，B2B2，B B3。24 254 5根据勾股定理可得：根据勾股定理可得：A A1 1A A2 2=B B1 1B B2 2=_ _ A A2 2A A3 3=B B2 2B B3 3=A A1 1A A3 3=B B1 1B B3 3=_ _254

4、 24 55 55 524 254 512122323.AABBA AB B1 1）所以）所以 _ _结论是结论是_3221AAAA3221BBBB活动一2 2）所以）所以 _ _结论是结论是_ A1A2A1A33121BBBB1 21 21 31 3AABBAABB3）所以所以 _ _ _结论是结论是 _A2A3A1A33132BBBB41415151545423231313A AB BA AB B(2 2）将）将l l2 2向下平移到如下图向下平移到如下图3-73-7的位置，直的位置，直线，与直线线，与直线l l2 2的交点分别为的交点分别为A A2 2，B B2 2 。你。你在问题（）中

5、发现的结论还成立吗？如果在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将将l l2 2 平移到其他位置呢？平移到其他位置呢？23225352探究活动一12122323.AABBA AB B1 1）所以）所以 _ _结论是结论是_3221AAAA3221BBBB活动一2 2）所以）所以 _ _结论是结论是_ A1A2A1A33121BBBB1 21 21 31 3AABBAABB3）所以所以 _ _ _结论是结论是 _3132AAAA3132BBBB23235353525223231313A AB BA AB B23225352定理的符号语言定理的符号语言 l1/l2/l3ABDEBCEF1.平行线分线段

6、成比例定理平行线分线段成比例定理:两条直线被一组两条直线被一组 所截，所得所截，所得的的 成比例。成比例。DEFABCl1l2l3mnABDEACDF或B CE FA CD F或平行线平行线对应线段对应线段在在l l1 1ll2 2ll3 3的条件下，可分别的条件下，可分别推出如下结论之一：推出如下结论之一：1 1）简称简称“上比下上比下”等于等于“上比下上比下”2 2）简称简称“上比全上比全”等于等于“上比全上比全”3 3）简称简称“下比全下比全”等于等于“下比全下比全”ABDEACDFABDEBCEFBCEFACDFDEFABCl1l2l3 l4l5知识小结知识小结随堂练习随堂练习解解:a

7、bcabc即即4x4x3 37 7214x74x3 1.1.已知两条直线被三条平行线所截，截已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求得线段的长度如图所示，求 x x 的值的值abc2 2、如图，已知、如图，已知 l l1 1/l/l2 2/l/l3 3 ,（1 1）在左图中）在左图中AB=5,AB=5,A AC=C=1212 ，D DF=F=1010，求，求DEDE的长。的长。（2 2）在右图中）在右图中DE=6,EF=7 DE=6,EF=7 ，B BC C=5=5，求，求ACAC的长。的长。知识应用知识应用A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF

8、FA AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EA AB BC CD DE EA AB BC CD DE EF F下列各图是两条直线被一组平行线所截，根据平下列各图是两条直线被一组平行线所截，根据平行线分线段成比例定理请说出各图形的比例式。行线分线段成比例定理请说出各图形的比例式。活动二活动二 如图，直线如图，直线a a b b c c，分别交直线，分别交直线m,nm,n于于 A A1 1，A A2 2，A A3 3，B B1 1，B B2 2，B B3 3 。过点过点A A1 1作直线作直线n n的平行线，分别交直线的平行线，分别交直线b b，c c于点于点C C2 2，

9、C C3 3。如右图中有哪些成。如右图中有哪些成比例线段？比例线段？nbcmaB A B A B A nbcmaB A B A B A C2C3BBBBAAAA32213221BBBBAAAA31213121AABBAAAA31323132CCCAAAAA32213221CACAAAAA31213121CACCAAAA31323132数学符号语言数学符号语言AECDB2.2.平行线分线段成比例定理的推论：平行线分线段成比例定理的推论：_于三角形一边的直线与其他两边于三角形一边的直线与其他两边_，截得的，截得的_成比例。成比例。DBECDBECBCABDEAD平行平行对应线段对应线段相交相交AC

10、ABAEAD或ACBCAEDE或2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，中，E E、F F分别是分别是ABAB和和ACAC上的点，且上的点，且 EFBC,EFBC,1 1）已知：）已知：AE=7,AE=7,EB=5 EB=5,FC=4 ,FC=4 ，求：求：AFAF的长是多少？的长是多少？2 2）已知：）已知：AB=10,AE=6AB=10,AE=6，AF=5 AF=5 ，求：求：FC FC的长是多少？的长是多少？ABCEF知识应用知识应用解解（1）EFBCFCAFEBAE AE=7，EB=5，FC=4 457AF AF=547=528 2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，中，E E、

11、F F分别是分别是ABAB和和ACAC上的点，且上的点，且 EFBC,EFBC,2 2）已知：）已知：AB=10,AE=6AB=10,AE=6，AF=5 AF=5 求：求：FC FC的长是多少？的长是多少？ABCEF（2）EFBC，ACAFABAE AB=10，AE=6，AF=5，AC5106AC=6105=325 FC=AC-AF=325-5=310 知识应用知识应用1.1.如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D，E E分别在分别在边边ABAB，ACAC上，上，DEBCDEBC，若，若ADABADAB3434，AE=6AE=6，则，则ACAC等于（等于（）A.3 B.4 A.3 B.

12、4 C.6 C.6 D.8D.83、如图，在如图，在ABCABC中，中，DEDEBCBC交交ABAB于于D D，交，交ACAC于于E E，下列，下列不能成立的比例式一定是（不能成立的比例式一定是（）A A B BC CD DECAEDBADAEACADABDBECABACBCDEDBADDD知识反馈3.3.如右图如右图,已知直线已知直线l1/l2/l3,DE=6,DE=6,EF=7,AB=5,EF=7,AB=5,求求ACAC的长的长.4 4、如上左图，在、如上左图，在ABCABC中，中，D D、E E分别是分别是ABAB和和ACAC上的点，且上的点，且 DEBC,DEBC,（1 1）如果）如果

13、AD=3.2cm,DB=1.2cm AD=3.2cm,DB=1.2cm ，AE=2.4cm,AE=2.4cm,那么那么ECEC的长是多少？的长是多少？（2 2）如果）如果AB=5cm,AD=3cmAB=5cm,AD=3cm，AC=AC=4cm 4cm ，那么，那么ECEC的长是多少？的长是多少？知识反馈ABCD E知识反馈知识反馈:1、判断题、判断题:如图如图:DEBC,:DEBC,下列各式是否正确下列各式是否正确D:ADAEABAC()C:ADACAEAB()B:ADBDAECE()A:ADABAEAC()1.如图如图,ABCABC中中,DEDE/BCBC,DFDF/ACAC,AEAE=4,

14、=4,ECEC=2,=2,BCBC=8.=8.求求BFBF和和CFCF的长的长.FACB解：解：DEDE/BCBC3264ACAEABAD DFDF/ACACCBCFABAD 316CF,8CF32 即即38316-8BF DE拓展延伸拓展延伸2 2如图，在如图，在ABC ABC 中，中，DD，E E，F F 分分别 是别 是 A BA B，A CA C，B CB C 上 的 点，且上 的 点，且 DEBCDEBC，EFABEFAB，ADDB=ADDB=2323，BC=20 cmBC=20 cm，求，求 BF BF 的长的长拓展延伸拓展延伸5,3ABACABBEECAC=AB BCDE3.3.

15、如图，在如图，在ABCABC中，中，D D、E E分别分别是是ABAB和和ACAC上的点，且上的点，且 DEAC,DEAC,求求 ABBD拓展延伸拓展延伸3 3.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,DEBC,EFAB.,DEBC,EFAB.求证求证:FCBFDBADA AB BC CD DE EF FA AB BC CE EF FA AB BC CD DE EECAEDBADFCBFECAE等量代换等量代换FCBFDBADDEBC,EFAB,2、推论、推论平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。相交，截得的对应线段成比例。1.1.平行线

16、分线段成比例定理平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，所得两条直线被一组平行线所截，所得的的对应线段对应线段成比例成比例小结：小结：填空填空ABECD（1 1）ABDEABDECDAD（）（）ACCD（）（）BEBC（）（）ABCFDGE（2）ADEF BC（）（）AG GC（）（）ABCDF E（2 2）已知平行四边形）已知平行四边形ABCDABCD则则ABAE（）（）CEBEBCCEADACAEBEDFFCDFDE课堂练习课堂练习已知：已知：EDBCEDBC，ABAB5 5，ACAC7 7，ADAD2 2。求：。求：AEAE的长？的长？解：解：EDBC EDBC 即即AE=2.8AE=2.8ABADACAEEDABC572527AE?知识目标小结1.定理名称:2.文字语言:3.图形语言:4.符号语言:5.模型语言:ADEBCFADBC字母_型 字母_型图4图5若DEBC 若AFBC则：则：AX