中考数学高频热点 第10讲 平面直角坐标系与函数（解析版）.doc

1、第10讲平面直角坐标系与函数1平面直角坐标系中点坐标的特征 注意：坐标轴不属于任何象限2对称点坐标的规律 (1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为(x，y)； (2)坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为(x，y)； (3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为(x，y) 口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变3平移前后，点的坐标的变化规律 (1)点(x，y)左移a个单位长度：(xa，y)；(2)点(x，y)右移a个单位长度：(xa，y)；(3)点(x，y)上移a个单位长度：(x，ya)；(4)点(x，y)下移a个单

2、位长度：(x，ya) 口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下4点坐标到坐标轴及原点的距离(1)点P(a，b)到x轴的距离为|b|；(2)点P(a，b)到y轴的距离为|a| ；(3)点P(a，b)到原点的距离为.5常量、变量 在某一过程中，保持数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量 6函数 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数 7函数自变量的取值范围 整式型：自变量取全体实数； 分式型：自变量取值要使分母不为0； 二次根式型：自变量取值要使被开方数大于等于0.对于具有实际意义的函数，自变量取值

3、范围还应使实际问题有意义8函数的表示方法及图象： (1)函数的三种表示方法：列表法；图象法；解析式法(2)函数图象的画法： 描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围. 考点1： 直角坐标系与点坐标【例题1】（2018港南区一模）在平面直角坐标系中，点P（2，x2+1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答x20，x2+11，点P（2，x2+1）在第二象限故选：B归纳：考查通过作坐标系确定点的位置，关键是根据题中所给坐标画出适当的坐标系，再根据所求点在坐标

4、系中的位置求出点坐标即可考点2： 坐标与变换【例题2】（2018海南）（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把ABC向左平移6个单位长度，得到A1B1C1，则点B1的坐标是（）A（2，3）B（3，1）C（3，1）D（5，2）【解析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）P（xa，y），据此求解可得点B的坐标为（3，1），向左平移6个单位后，点B1的坐标（3，1），故选：C归纳：采用列表、绘图、对比等方法来感知图形变换与坐标之间的关系，平移问题就可利用坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点的坐标关系来解决本类题主要考查坐标与图形的变

5、化平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减考点3： 关于坐标的规律探究【例题3】（2019湖北天门3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，点A1，A2，A3，都在x轴上，点C1，C2，C3，都在直线yx+ 上，且C1OA1C2A1A2C3A2A360，OA11，则点C6的坐标是（97，32）【分析】根据菱形的边长求得A1.A2.A3的坐标然后分别表示出C1.C2.C3的坐标找出规律进而求得C6的坐标【解答】解：OA11，OC11，C1OA1C2A1A2C3A2A360，C1的纵坐标为：s

6、in60OC1，横坐标为cos60OC1，C1（，），四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，A1C22，A2C34，A3C48，C2的纵坐标为：sin60A1C2，代入yx+ 求得横坐标为2，C2（，2，），C3的纵坐标为：sin60A2C34，代入yx+求得横坐标为11，C3（11，4），C4（23，8），C5（47，16），C6（97，32）；故答案为（97，32）考点3： 函数图像的判断【例题3】(2017西宁)如图，在正方形ABCD中，AB3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DCCB以每秒2 cm的速度运

7、动，到达B点时运动同时停止，设AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(A) ABCD【解析】AMN的底为x，点N在线段DC上时，AMN的高为3，不变，yx；点N在线段CB上时，AMN的高为332x62x，yx(62x)归纳：运动背景下的函数图象问题，第一，要数形结合，将运动过程与图象完全对应起来；第二，可先从图象上判断自变量的取值范围是否与运动实际过程一致，然后结合图象的趋势判断是否与实际过程一致；第三，可选取图象上的特殊点看是否符合运动过程；第四，可尝试求出函数关系式，再根据函数关系式的类型去判断在复习时遇到判断函数图象的问题时，容易想到

8、学过的一次函数、二次函数、反比例函数，但要注意一些分段函数及非常规的函数一、选择题：1. （2019广西贵港3分）若点P（m1，5）与点Q（3，2n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A1B3C5D7【答案】C【解答】解：点P（m1，5）与点Q（3，2n）关于原点对称，m13，2n5，解得：m2，n7，则m+n2+75故选：C2. （2018湖北省武汉3分）点A（2，5）关于x轴对称的点的坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（5，2）【答案】A【解答】解：点A（2，5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）故选：A3. （2019，山东枣庄，3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，

9、2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【答案】A【解答】解：将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，点A的横坐标为121，纵坐标为2+31，A的坐标为（1，1）故选：A4. （2019湖北黄石3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90后，点B的对应点B的坐标是（）A（1，2）B（1，4）C（3，2）D（1，0）【答案】C【解答】解：如图所示，由旋转得：CBCB2，BCB90，四边形AB

10、CD是正方形，且O是AB的中点，OB1，B（2+1，2），即B（3，2），故选：C5. （2019山东潍坊3分）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D设运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【答案】D【解答】解：由题意当0x3时，y3，当3x5时，y3（5x）x+故选：D二、填空题：6. （2018浙江临安3分）P（3，4）到x轴的距离是 【答案】4【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，4）到x轴的距离是|4|=4故答案为：47. 某雷达探测目标得到的结果如图所示,若记图中目标A的位置为(3,

11、30),目标B的位置为(2,180),目标C的位置为(4,240),则图中目标D的位置可记为_【答案】（5，120）【解析】由图可知，图中目标D的位置可记为（5，120）故答案为：（5，120）8. (2019甘肃省陇南市)中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，2），“马”位于点（4，2），则“兵”位于点（1，1）【答案】（1，1）【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（1，1）故答案为：（1，1）9. （2018广西贵港）（3.00分）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1x轴，与直线l交于点B

12、1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；，按此作法进行下去，则点An的坐标为（2n1，0）【答案】（2n1，0）【解答】直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1x轴，当x=1时，y= ，即B1（1，），tanA1OB1=，A1OB1=60，A1B1O=30，OB1=2OA1=2，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），点An的坐标为（2n1，0），故答案为：2n1，0三、解答题：10. （2019湖北黄石7分）若点P的坐

13、标为（，2x9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限【解答】解：，解得：x4，解得：x4，则不等式组的解是：x4，1，2x91，点P的坐标为（1，1），点P在的第四象限11. 线段AB在直角坐标系中的位置如图（1）写出A、B两点的坐标（2）在y轴上找点C，使BC长度最短，写出点C的坐标（3）连接AC、BC并求出三角形ABC的面积（4）将三角形ABC平移，使点B与原点重合，画出平移后的三角形A1B1C1【解答】（1）A（1，3），B（3，1）；（2）C（0，1）；（3）三角形ABC的面积：32=3；（4）如图所示：A1B1

14、C1即为所求12. 在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0），如图1所示（1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（2，4），求点D的坐标；（2）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD，如图2所示若SBCD=7（SBCD表示三角形BCD的面积），求点C、D的坐标（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使=（SPCD表示三角形PCD的面积）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用平移得性质确定出平移得单位和方向；（2）根据平移得性质，设出平移单位，

15、根据SBCD=7（SBCD建立方程求解，即可，（3）设出点P的坐标，表示出PC用=，建立方程求解即可【解答】解：（1）B（3，0）平移后的对应点C（2，4），设3+a=2，0+b=4，a=5，b=4，即：点B向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C（2，4），A点平移后的对应点D（4，2），（2）点C在y轴上，点D在第二象限，线段AB向左平移3个单位，再向上平移（2+y）个单位，符合题意，C（0，2+y），D（2，y），连接OD，SBCD=SBOC+SCODSBOD=OBOC+OC2OBy=7，y=2，C（0，4）D（2，2）；（3）设点P（0，m），PC=|4m|，=，|4m|2=7，|

16、4m|=，m=或m=，存在点P，其坐标为（0，）或（0，）13. （2019甘肃庆阳3分）如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AD边的长为多少？【分析】当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解【解答】解：当P点在AB

17、上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，AOP面积最大为3ABBC3，即ABBC12当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，AB+BC7则BC7AB，代入ABBC12，得AB27AB+120，解得AB4或3，因为ABAD，即ABBC，所以AB3，BC414. （2018嘉兴）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义秋千摆动第一个来回需多少时间？

18、【分析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；（2）根据函数图象可以解答本题；根据函数图象中的数据可以解答本题【解答】（1）由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，变量h是关于t的函数；（2）由函数图象可知，当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8s15. （1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，ABCD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，3），B（2，1）分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）【解答】解：（1）ABDC，SABD=SABC，SADC=SBDC，SAOD=SBOC（2）点A（2，3），B（2，1），直线AB的解析式为y=x+2，C（0，2）SAOC=22=2，SBOC=22=2，（3）连接CD，过点O作OECD交AB于点E，连接DE，则DE就是所作的线