高中物理竞赛习题专题四：刚体动力学（Word版含答案）.doc

1、高中物理竞赛习题专题四：刚体动力学1.均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是()(A) 角速度从小到大，角加速度不变(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大(C) 角速度从小到大，角加速度从大到小(D) 角速度不变，角加速度为零2.假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的()(A) 角动量守恒，动能守恒 (B) 角动量守恒，机械能守恒(C) 角动量不守恒，机械能守恒 (D) 角动量不守恒，动量也不守恒() 角动量守恒，动量也守恒3.水分子的形状如图所示，从光

2、谱分析知水分子对AA 轴的转动惯量JAA1.93 10-47 kgm2 ，对BB 轴转动惯量JBB1.14 10-47 kgm2，试由此数据和各原子质量求出氢和氧原子的距离D 和夹角假设各原子都可当质点处理4.用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R 的飞轮支承在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m 的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动(如图)记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量试写出它的计算式(假设轴承间无摩擦)5.质量为m1 和m2 的两物体A、B 分别悬挂在图(a)所示的组合轮两端.设两轮的半径分别为R 和r，两轮的转动惯量分别为J1 和J2 ，轮与轴承

3、间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计.试求两物体的加速度和绳的张力.6.如图所示，一通风机的转动部分以初角速度0 绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量.若转动部分对其轴的转动惯量为J，问：(1) 经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？(2) 在此时间内共转过多少转？7.如图所示，一长为2l 的细棒AB，其质量不计，它的两端牢固地联结着质量各为m的小球，棒的中点O 焊接在竖直轴z上，并且棒与z轴夹角成角.若棒在外力作用下绕z 轴(正向为竖直向上)以角直速度0(1 et ) 转动，其中0 为常量.求(1)棒与两球构成的系统在时刻t 对z 轴的角动量

4、；(2) 在t 0时系统所受外力对z 轴的合外力矩.8.在光滑的水平面上有一木杆，其质量m1 1.0 kg，长l 40cm，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动.一质量为m2 10g 的子弹，以v 2.0102 m s1 的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交.若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度.9.半径分别为r1 、r2 的两个薄伞形轮，它们各自对通过盘心且垂直盘面转轴的转动惯量为J1 和J2 .开始时轮以角速度0 转动，问与轮成正交啮合后(如图所示)，两轮的角速度分别为多大？10.一质量为1.12 kg，长为1.0 m 的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂.以100 N 的力打击它的下端

5、点，打击时间为0.02 s.(1) 若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；(2) 棒的最大偏转角.（3）打击瞬间O点杆收到的作用力。11.地球对自转轴的转动惯量为0.33 mR2 ，其中m为地球的质量，R为地球的半径.(1) 求地球自转时的动能；(2) 由于潮汐的作用，地球自转的速度逐渐减小，一年内自转周期增加3.5 105 s，求潮汐对地球的平均力矩.12.为使运行中飞船停止绕其中心轴转动，一种可能方案是将质量均为m 的两质点A、B，用长为l 的两根轻线系于圆盘状飞船的直径两端(如图所示).开始时轻线拉紧两质点靠在盘的边缘，圆盘与质点一起以角速度旋转；当质点离开圆盘边逐渐伸展至连线沿径

6、向拉直的瞬时，割断质点与飞船的连线.为使此时的飞船正好停止转动，连线应取何长度？ (设飞船可看作质量为m、半径为R的匀质圆盘)13.一长为l、质量为m 的均匀细棒，在光滑的平面上绕质心作无滑动的转动，其角速度为.若棒突然改绕其一端转动，求：(1) 以端点为转轴的角速度 ；(2) 在此过程中转动动能的改变.14.如图所示，一绕有细绳的大木轴放置在水平面上，木轴质量为m，外轮半径为R1 ，内柱半径为R2 ，木轴对中心轴O 的转动惯量为JC .现用一恒定外力F 拉细绳一端，设细绳与水平面夹角 保持不变，木轴滚动时与地面无相对滑动.求木轴滚动时的质心加速度aC 和木轴绕中心轴O 的角加速度.答案解析1

7、C 2B3.解由图可得此二式相加，可得则 由二式相比，可得 则 4.解1设绳子的拉力为F，对飞轮而言，根据转动定律，有 (1)而对重物而言，由牛顿定律，有 (2)由于绳子不可伸长，因此，有 (3)重物作匀加速下落，则有 (4)由上述各式可解得飞轮的转动惯量为5.解分别对两物体及组合轮作受力分析，如图(b).根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律，有 (1) (2) (3), (4)由角加速度和线加速度之间的关系，有 (5) (6)解上述方程组，可得6.解(1) 通风机叶片所受的阻力矩为M C，由转动定律M J，可得叶片的角加速度为 (1)根据初始条件对式(1)积分，有由于C 和J 均为常量，得 (

8、2)当角速度由0 12 0 时，转动所需的时间为(2) 根据初始条件对式(2)积分，有即 在时间t 内所转过的圈数为7.解(1) 两小球对z 轴的转动惯量为，则系统对z 轴的角动量为此处也可先求出每个小球对z轴的角动量后再求和.(2) 由角动量定理得t 0时，合外力矩为此处也可先求解系统绕z 轴的角加速度表达式，即，再由M J求得M.8.解根据角动量守恒定理式中为子弹绕轴的转动惯量，J2为子弹在陷入杆前的角动量，2v/l 为子弹在此刻绕轴的角速度.为杆绕轴的转动惯量.可得杆的角速度为9.解设相互作用力为F，在啮合的短时间t 内，根据角动量定理，对轮、轮分别有 (1) (2)两轮啮合后应有相同的

9、线速度，故有 (3)由上述各式可解得啮合后两轮的角速度分别为10.解(1) 由刚体的角动量定理得(2) 取棒和地球为一系统，并选O 处为重力势能零点.在转动过程中，系统的机械能守恒，即由式(1)、(2)可得棒的偏转角度为11.解(1) 地球的质量m 5.98 1024 kg，半径R 6.37 106 m，所以，地球自转的动能(2) 对式两边微分，可得当周期变化一定量时，有 (1)由于地球自转减慢而引起动能的减少量为 (2)又根据动能定理 (3)由式(2)、(3)可得潮汐的摩擦力矩为式中n 为一年中的天数(n 365)，T 为一天中周期的增加量.12.解飞船绕其中心轴的转动惯量为，两质点在起始时和轻线割断瞬间的转动惯量分别为和.由于过程中系统的角动量守恒，为使轻线沿径向拉直时，飞船转动正好停止，则有 (1)又根据过程中系统的机械能守恒，有 (2)由上述两式可解得13.解(1) 棒的质心的动量定理为式中F是棒所受的平均力，vC 为棒质心的速度.棒在转动过程中受到外力矩作用，根据角动量定理，有式中J 为棒绕质心的转动惯量(即).而根据角量与线量的关系可解得(2) 在此过程中转动动能的改变为14.解设木轴所受静摩擦力Ff 如图所示，则有 (1) (2) (3)由(1)、(2)、(3)式可得11