高中物理竞赛习题专题七：电势 电容器（Word版含答案）.doc

1、高中物理竞赛习题专题七：电势 电容器1.将带电量为Q 的导体板A 从远处移至不带电的导体板B 附近，如图（）所示，两导体板几何形状完全相同，面积均为S，移近后两导体板距离为d（）（） 忽略边缘效应求两导体板间的电势差；（2） 若将B 接地，结果又将如何？解（） 如图（）所示，依照题意和导体板达到静电平衡时的电荷分布规律可得解得两导体板间电场强度为；方向为A 指向B两导体板间的电势差为 （2） 如图（c）所示，导体板B 接地后电势为零两导体板间电场强度为；方向为A 指向B两导体板间的电势差为 2.如图所示球形金属腔带电量为Q 0，内半径为，外半径为b，腔内距球心O 为r 处有一点电荷q，求球心的

2、电势解导体球内表面感应电荷q，外表面感应电荷q；依照分析，球心的电势为3.在真空中，将半径为R 的金属球接地，与球心O 相距为r（r R）处放置一点电荷q，不计接地导线上电荷的影响求金属球表面上的感应电荷总量解金属球接地，其球心的电势感应电荷总量4.地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100 km，试估算地球电离层系统的电容设地球与电离层之间为真空解由于地球半径R1 6.37106 m；电离层半径R2 1.00105 m R1 6.47 106 m，根据球形电容器的电容公式，可得5.两线输电线，其导线半径为3.26 mm，两线中心相距0.50 m，导线位于地面上空很高处，因而大地影响

3、可以忽略求输电线单位长度的电容解可知两输电线的电势差因此，输电线单位长度的电容代入数据 6.电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片与底板上的另一块金属片间保持一定空气间隙，构成一小电容器（如图）。当按下按键时电容发生变化，通过与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号。假设金属片面积为50.0 mm2 ，两金属片之间的距离是0.600 mm。如果电路能检测出的电容变化量是0.250 pF，试问按键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？解按下按键时电容的变化量为按键按下的最小距离为7.盖革米勒管可用来测量电离辐射该管的基本结构如图所示，一半径为R1 的长直导线作为一个电极，

4、半径为R2 的同轴圆柱筒为另一个电极它们之间充以相对电容率 1 的气体当电离粒子通过气体时，能使其电离若两极间有电势差时，极间有电流，从而可测出电离粒子的数量如以E1 表示半径为R1 的长直导线附近的电场强度（1） 求两极间电势差的关系式；（2） 若E1 2.0 106 V m 1 ，R1 0.30 mm，R2 20.0 mm，两极间的电势差为多少？解（1） 由上述分析，利用高斯定理可得，则两极间的电场强度导线表面（r R1 ）的电场强度两极间的电势差（2） 当 ，R1 0.30 mm，R2 20.0 mm 时，8.如图所示，半径R 0.10 m 的导体球带有电荷Q 1.0 10C，导体外有两

5、层均匀介质，一层介质的r5.0，厚度d 0.10 m，另一层介质为空气，充满其余空间求：（1） 离球心为r 5cm、15 cm、25 cm 处的D 和E；（2） 离球心为r 5 cm、15 cm、25 cm 处的V；（3） 极化电荷面密度解（1） 取半径为r 的同心球面为高斯面，由高斯定理得r R ；R r R d ；r R d ；将不同的r 值代入上述关系式，可得r 5 cm、15 cm 和25 cm 时的电位移和电场强度的大小，其方向均沿径向朝外r1 5 cm，该点在导体球内，则；r2 15 cm，该点在介质层内， 5.0，则；r3 25 cm，该点在空气层内，空气中0 ，则；（2） 取无

6、穷远处电势为零，由电势与电场强度的积分关系得r3 25 cm，r2 15 cm，r1 5 cm，（3） 均匀介质的极化电荷分布在介质界面上，因空气的电容率 0 ，极化电荷可忽略故在介质外表面；在介质内表面：介质球壳内、外表面的极化电荷面密度虽然不同，但是两表面极化电荷的总量还是等量异号9.有一个空气平板电容器，极板面积为S，间距为d现将该电容器接在端电压为U 的电源上充电，当（1） 充足电后；（2） 然后平行插入一块面积相同、厚度为（ d）、相对电容率为 的电介质板；（3） 将上述电介质换为同样大小的导体板分别求电容器的电容C，极板上的电荷Q 和极板间的电场强度E解（1） 空气平板电容器的电容

7、充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度为（2） 插入电介质后，电容器的电容C1 为故有介质内电场强度空气中电场强度（3） 插入导体达到静电平衡后，导体为等势体，其电容和极板上的电荷分别为导体中电场强度 空气中电场强度无论是插入介质还是插入导体，由于电容器的导体极板与电源相连，在维持电势差不变的同时都从电源获得了电荷，自由电荷分布的变化同样使得介质内的电场强度不再等于E0/10.利用电容传感器测量油料液面高度其原理如图所示，导体圆管A与储油罐B 相连，圆管的内径为D，管中心同轴插入一根外径为d 的导体棒C，d、D 均远小于管长L 并且相互绝缘试证明：当导体圆管与导体棒之间接以电压为U 的电源时，圆管上的电荷与液面高度成正比（油料的相对电容率为 ）证由分析知，导体A、C 构成一组柱形电容器，它们的电容分别为其总电容其中；即导体管上所带电荷Q 与液面高度X 成正比，油罐与电容器联通两液面等高，测出电荷Q 即可确定油罐的液面高度9