北京市海淀区首师大附2022-2023学年九年级上学期期中数学试题.pdf

1、20222023 学年度学年度第一学期九年级期中质量监测第一学期九年级期中质量监测初三数学初三数学班级:姓名：学号：一、选择题（本题共一、选择题（本题共24分，每小题分，每小题3分，第分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有只有一个）一个）1抛物线4)1(32xy的对称轴是直线（）Ax=1Bx=-1Cx=4Dx=-42围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000 多年的历史2017 年 5 月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）ABCD3若关于 x 的

2、一元二次方程0622 mxmx的一个根是-1，则 m 的值是（）A-3B-2C-1D04在平面内，已知 OP=2，OQ=4，若点 P 在O 上，那么点 Q 与O 的位置关系是（）A点 Q 在O 内B点 Q 在O 上C点 Q 在O 外D无法判断5如图，点 A，B，C 均在O 上，若AOB=50，则ACB 的度数是（）A25B50C75D1006如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，且 BE=1，BAE=30，将ABE 绕点 A 逆时针旋转至ADF，使点 B 与点 D 重合，则点 E，F 之间的距离为（）A3B2C22D37二次函数cbxaxy2的部分图象如图所示，则关于 x 的不

3、等式22cbxax的解集是（）A2xB0 xC03xD03xx或8在一次足球比赛小组赛中，每两支队伍之间都要各进行一次主场比赛、一次客场比赛，主办方共投入使用 6 个球场，每天每个球场共安排 4 场比赛，若连续 10 天才能保证小组赛全部比完，则本次小组赛参赛球队有（）A15 支B16 支C17 支D18 支第 6 题图第 7 题图第 5 题图二、填空题（本题共二、填空题（本题共24分，每小题分，每小题3分）分）9将抛物线25xy 向下平移 2 个单位长度，所得新抛物线的表达式为10 设 x1，x2分别是一元二次方程0322 xx的两个不相等的实数根，则 x1 x2的值为11如图，BD 是O

4、的直径，C 是AB的中点，若AOC=70，则AOD 的度数为12请写出一个开口向下，且经过点（2，-4）的抛物线的表达式为13如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC=3，点 D 在 AC 上，且 AD=2，将点 D 绕着点 A 顺时针方向旋转，使得点 D 的对应点 E 恰好落在 AB 边上，则旋转角的度数为；连接 CE，则 CE 的长为14如图，点 O 为线段 AB 的中点，点 B，C，D 到点 O 的距离相等，连接 AC，BD请写出图中任意一组互补的角为和（不添加辅助线，不添加数字角标和字母）15关于 x 的方程0)12(2kxkkx有两个不相等的实根，则 k 的取值范围是；若该

5、方程的两个实根均为有理数，则整数 k 的最小值为16我们将满足等式221xyx y 的每组 x，y 的值在平面直角坐标系中画出，便会得到如图所示的“心形”图形下面三个结论中，“心形”图形是轴对称图形；“心形”图形所围成的面积一定大于 2；“心形”图形上任意一点到原点的距离都小于2，所有正确结论的序号是三、解答题（本题共三、解答题（本题共52分，分，17-18题每题题每题4分，分，19-23题每题题每题5分，分，24-25题每题题每题6分，分，26题题7分）分）17解方程：0672 xx18解方程：0)15()15(2xx19若 a 是关于 x 的一元二次方程1032 xx的根，求代数式)1(3

6、)4)(4(aaa的值20如图，ABC 是O 的内接三角形，ODBC 于点 D.下面是借助直尺，画出ABC 中BAC 的平分线的步骤：延长 OD 交BC于点 M；连接 AM 交 BC 于点 N所以BAN=CAN.即线段 AN 为所求ABC 中BAC 的平分线（1）依据题意，补全图形；（2）请回答，得到BAN=CAN 的两个主要依据是_（填写序号）垂直于弦的直径平分弦所对的劣弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；直径所对的圆周角是直角；等弧所对的圆周角相等第 16 题第 13 题图第 14 题图第 11 题图21如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（4，2）.（1）将点 B 向上平移 4

7、个单位长度，得到点 C，则点 C 的坐标是_；（2）将ABC 绕点 B 顺时针旋转得到DBE，其中点 A 与点 D 对应，且点 D 在线段 BC 上，请在右图中画出DBE；（3）经过 A，B，E 三点_确定一个圆（填写“能”或“不能”）22已知抛物线)1)(3(xxy（1）直接写出该抛物线与 x 轴的交点坐标为_；（2）求该抛物线的顶点坐标；（3）画出它的图象；（4）若（m，y1），（m+2，y2）在抛物线上，且 y1y2，直接写出 m 的取值范围是_23如图 1 是博物馆展出的古代车轮实物，周礼考工记记载：“故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮

8、类型，请将以下推理过程补充完整如图 2 所示，在车轮上取 A，B 两点，设AB所在圆的圆心为 O，半径为 r cm作弦 AB 的垂线 OC，D 为垂足，则 AD=21经测量，AB=90 cm，CD=15 cm，则 AD=cm；用含 r 的代数式表示 OD=cm在 RtOAD 中，由勾股定理可列出关于 r 的方程：2r 解得 r=75通过换算，车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为之轮（填“兵车”或“田车”）24已知抛物线20yaxbx a经过点4 4A，（1）用含 a 的代数式表示 b 为_；（2）当抛物线与x轴交于点2 0B，时，求此时 a 的值；（3）设抛物线与x轴两交点之间的距离为 d当

9、d2 时，求a的取值范围图 1图 225已知45MAN，点 B 为射线 AN 上一定点，点 C 为射线 AM 上一动点（不与点 A 重合），点 D 在线段 BC 的延长线上，且CDCB过点 D 作 DEAM 于点 E（1）当点 C 运动到如图 1 的位置时，点 E 恰好与点 C 重合，此时 AC 与 DE 的数量关系是；（2）当点 C 运动到如图 2 的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC=AE+DE；（3）在点 C 运动的过程中，点 E 能否在射线 AM 的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段 AC，AE，DE 之间的数量关系；若不能，请说明理由26定义：在平面直角坐标系xOy中，点P为图形M上一点，点Q为图形N上一点.若存在OPOQ，则称图形M与图形N关于原点O“平衡”.（1）如图 1，已知A是以01，为圆心，2 为半径的圆，点0C-1，1D-2，2E 3，.在点C，D，E中，与A关于原点O“平衡”的点是；点H为直线yx 上一点，若点H与A关于原点O“平衡”，求点H的横坐标的取值范围；（2）如图 2，已知图形G是以原点O为中心，边长为 2 的正方形K的圆心在x轴上，半径为 2.若K与图形G关于原点O“平衡”，请直接写出圆心K的横坐标的取值范围是图 1图 2图 1图 2