新人教版八年级数学(上)等腰三角形 公开课课件.pptx

1、 唐代有一位青年文学家叫王勃，他写了一篇滕王阁序，其中有一句名言叫作“穷且益坚，不坠青云之志”。南宋大词人陆游也有一句名言，叫作“位卑未敢忘忧国”。每一个热血青年都应当具有这种热爱祖国、时刻把祖国的命运挂记于心的胸怀和志气。因此，应当大力提倡发扬爱国主义精神。爱祖国、爱家乡的高风亮节，是炎黄子孙的传统美德，是中华民族向前发展的巨大推动力量，也是建设四化、振兴正定的原动力。1.掌握等腰三角形的相关概念2.理解并掌握等腰三角形的性质3.能应用等腰三角形的性质进行证明和计算。顶角顶角追问什么样的三角形是等腰三角形？追问什么样的三角形是等腰三角形？底底角角底底角角BCA有两条边相等的三角形叫做有两条边

2、相等的三角形叫做等等腰三角形。腰三角形。腰腰腰腰底底边边 等腰三等腰三角形中，相角形中，相等的两边都等的两边都叫做叫做腰腰，另，另一边叫做一边叫做底底边边，两腰的，两腰的夹角叫做夹角叫做顶顶角角，腰和底，腰和底边的夹角叫边的夹角叫做做底角底角.1、等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周长为_ 。2、等腰三角形有两边长分别为2cm，4cm，则周长为_ _。3、等腰三角形周长为29，其中一边长为17，则它的底边长为_ _。规律总结：涉及等腰三角形周长问题应注意以下三点：(1)分清，要分清已知的等腰三角形两边长是腰还是底；(2)分类，没有明确告诉是腰还是底时，要分类讨论；(3)验证，计算时一定

3、要检验三边是否满足三角形三边关系10cm或11cm10cm7动手动手操作，认真观察操作，认真观察ABCABC有什么特点有什么特点?探究探究问题问题3仔细观察自己剪出的等腰三仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？么特征吗？等腰三角形的特征等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个）等腰三角形的两个底角相等；底角相等；（2）等腰三角形的顶角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合底边上的高互相重合动手操作，发现性质动手操作，发现性质重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AB ABA AC C

4、BD BDCDCD ADADADAD B B C C.BAD BAD CADCAD ADB ADB ADCADC 大胆猜想大胆猜想探究一：追问追问1 1 剪下来的等腰三角形纸片大剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？括的特征？动手操作，发现性质动手操作，发现性质猜想与论证猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中

5、，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC (AB=AC (已知已知 )BD=CD(BD=CD(已作已作 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)BAD BAD CAD(SSS).CAD(SSS).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作底边上的中线方法一：作底边上的中线追问你还有其他方法证明性质追问你还有其他方法证明性质1 1吗？吗？可以作可以作底边的高底边的高或或顶

6、角平分顶角平分线线.ACD已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=AC (AB=AC (已知已知 )1=1=2(2(已作已作 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)BAD BAD CAD(SAS).CAD(SAS).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法二：作顶角的平分线方法二：作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中12已知：已知：如图，在如图，在ABC

7、ABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC (AB=AC (已知已知 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)Rt RtBAD RtBAD RtCAD(HL).CAD(HL).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法三：作底边的高线方法三：作底边的高线在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABCABC中，中，AC=ABAC=A

8、B（已知）已知）B=C B=C（等边对等角）等边对等角）等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：得出结论：得出结论：（等边对等角）（等边对等角）等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575,它的另外两个角为它的另外两个角为:75,3070,40或55,5535,35小试牛刀小试牛刀等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角为它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的另外两个角为它的另外两个角为:顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角=（1801

9、80顶角）顶角）2 2等腰三角形的底角等腰三角形的底角不能为钝角不能为钝角结论结论:在等腰三角形中在等腰三角形中,刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到 B B C C 你还你还能发现什么能发现什么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AB ABA AC C BD BDCDCD ADADADAD B B C C.BAD BAD CADCAD ADB ADB ADCADC=90=90问题问题5 5性质性质2 2可以分解为哪三个命题？可以分解为哪三个命题？请你证明请你证明“等腰三角形底边上的中线也是等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线底边上的高和顶角平分线”.等腰三角形底边上的中线

10、也是底边上的高和顶角等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；平分线；等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线；平分线；等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高.性质性质2 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成底边上的高互相重合（简写成“三线合一三线合一”）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）已知：如图，已知：

11、如图，ABC 中，中，AB=AC，AD 是底边是底边BC 的中线求证：的中线求证：BAD=CAD，ADBC证明：证明：AD 是底边是底边BC 的中线，的中线，BD=CD 在在ABD与与ACD中中 AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABD ACD（SSS）ACD【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，AB=AC，AD 是底边是底边BC 的中线求证：的中线求证：BAD=CAD，ADBCACD BAD=CAD，ADB=ADC ADB+ADC=1

12、80，ADB=90 ADBC【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）追问追问1 1在等腰三角形性质的探索过在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，程和证明过程中，“折痕折痕”和和“辅助线辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形是什么图形？三角形是什么图形？ACD 等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它底边上的高）所在直线就是它的对称轴的对称轴【名师

13、示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）1.1.根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2 2填空填空在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，(1)ADBC(1)ADBC，_=_=_，_=_=_ ._ .(2)AD(2)AD是中线，是中线，_ _，_=_._=_.(3)AD(3)AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _，_=_._=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线知一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我们解决线段的垂直

14、、相等们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。以及角的相等问题。小试牛刀小试牛刀三线合一的几何语言【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）1、如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，则不列结论不一定成立的是()A、ADBD B、BDCDC、BADCAD D、BC2、在ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，若AB=6，CD4，则ABC的周长为_._.3、在ABC中，AB=AC,D为BC的中点，若BAD=20，则C=_._.ABCDA2070【名师示范课】新人教版八年级数学

15、上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）例例1、如图，在、如图，在ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD3 3、这两组相等的角之间还有什、这两组相等的角之间还有什么关系？么关系？BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+A=180 解：解

16、：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDCC=BDC，A=ABD(A=ABD(等等边对等角角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=2x,在ABC中，A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72=C=72方程思方程思想想【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）如图，在ABC中，ABAC，点D、E在BC上，且ADAE.求证:BDCE.ABCDE（添加合适的辅助线）【名师示范

17、课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）如图，在ABC中,(1)如果ABAC，BDCE求证:ADAE;(2)如果ADAE，BDCE.求证:ABAC.ABCDE【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称

18、简称“三线合三线合 一一”学习的数学思想及方法学习的数学思想及方法:分类分类讨论、方程思想和讨论、方程思想和一题多解。一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线解决等腰三角形问题时常用的辅助线谈谈你的收获！谈谈你的收获！【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）1、必做题：练习册等腰三角形（1）2、选做题：如图：如图：ABCABC中，中，AB=AC,ADAB=AC,AD和和BEBE是高，它们是高，它们相交于点相交于点H H，且，且AE=BEAE=BE。求证：求证：AH=2BDAH=2BD注重个性，布置作业ABCDEH【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）