第四章指数函数与对数函数4.1.2无理数指数幂及其运算性质ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第四章 指数函数与对数函数4.1 指数4.1.2 无理数指数幂及其运算性质一、教学目标1、正确理解无理数指数幂的概念；2、熟练掌握指数幂的运算及其性质；3、培养学生快速准确的数学运算能力.二、教学重点、难点重点：无理数指数幂的概念及其性质。难点：熟练掌握指数幂的运算.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【知识回顾】一般地，如果nxa，那么x叫做a的n次方根次方根，其中1n 且*nN.na叫做根式根式(radical)，n叫做根指数，根指数，a叫做被开方数被开方数.（1）当n为奇数时，nnaa成立（2）当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a*(0,1)mnmnaaam nNn*11(0,1)mnmnmnaam nNnaa0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.（1）(0,)rsr sa aaar sQ（2）()(0,)rsrsaaar sQ（3）()(0,0,)rrraba b abrQ【问题探究】根据2的不足近似值x和过剩近似值y（表 4.1-1），利用计算工具计算相应的5,5xy的近似值并填入表中，观察它们的变化趋势，你能有什么发现？2的不足近似值x5x的近似值2的过剩近似值y5y的近似值1.49.518 269 6941.511.180 339 891.419.672 669 7291.429.829 635 3281.4149.735 171 0391.4159.750 851 8081.414 29.738 305 1741.414 39.739 872 621.414 219.738 461 9071.414 229.738 618 6431.414 2139.738 508 9281.414 2149.738 524 6021.414 213 59.738 516 7651.414 213 69.738 618 3321.414 213 569.738 517 7651.414 213 579.738 517 8621.414 213 5629.738 517 7361.414 213 5639.738 517 752可以发现，当2的不足近似值x和过剩近似值y逐渐逼近2时，5x和5y都趋向于同一个数，这个数就是25，也就是说，25是一串逐渐增大的有理数指数幂1.41.411.4141.41425,5,5,5,逐步逼近的结果，它是一个确定的实数.这个过程可以用图 4.1-1 表示.（二）阅读精要，研讨新知（二）阅读精要，研讨新知一般地，无理数指数幂无理数指数幂a（0a，为无理数）为无理数）是一个确定的实数.于是说，指数幂(0)xaa 中x的取值范围从整数逐步拓展到实数，实数指数幂是一个确定的实数.拓展以后可以得到实数指数幂的运算性质.实数指数幂的运算性质.例 5 下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A)0(,)(21xxxB.)0(,3162yyyC)0(,)1(4343xxxD.)0(,331xxx解：由已知)0(,21xxx )0(,)(3161262yyyy)0(,)1()(4341343xxxx )0(,1)1(33131xxxx 故选 C.例 6 设0a，将23aaa表示成分数指数幂为（）A.21a B.65a C.67a D.32a解：原式=6731212aa 故选 C例 7 已知0b，则11133225362()()()a ba bab_解：原式221532 132533336623623622a bab a baba 【小组互动】完成课本109P练习 1，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.【补充练习】化简243819解：原式=2212124444244332323(3)3333 221111446336444(33)(3)(3)3 33 3.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.化简：510239()()aaaa_.(用分数指数幂表示).（1）（2）（3）(0,)rsr sa aaar sR()(0,)rsrsaaar sR()(0,0,)rrraba b abrR解：原式33 1962525 2 10591102aaaaaa 2.计算：232131(8)()27)2_.解：原式21132333218(2)(2)(3)4 233 3.已知4,3mnaa，则2mna的值为（）A.23 B.6C.32 D.2解：由已知2224439mmnnaaa，所以24293mna，故选 A4.设)0,0(,42bamba，且6ba，则m _解：)0,0(,42bamba24121,bambma由6ab得260bb，解得2b 或3b (舍去)1442,216mm，答案：165.3322114423(0,0)()a bababba ba 解：13133222322111243423()(/)()a baba babbabb aa ba=1136322733a b a ba b=104632733a ba b=ab.6.设2220,1,abcabc则444abc（）A.43 B.32 C.21 D.1解：由已知0abc得0)(2222cabcabcba又2221abc，可得12()0abbcca，即12abbcca 平方可得41222222222222bcaabccabaccbba即41)(2222222cbaabcaccbba，可得41222222cacbba所以2222444222222()2()abcabca bb cc a 4441214abc 故21444cba，故选 C（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点一般地，如果nxa，那么x叫做a的n次方根次方根，其中1n 且*nN.na叫做根式根式(radical)，n叫做根指数，根指数，a叫做被开方数被开方数.（1）当n为奇数时，nnaa成立（2）当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a*(0,1)mnmnaaam nNn*11(0,1)mnmnmnaam nNnaa0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.（1）(0,)rsr sa aaar sR（2）()(0,)rsrsaaar sR（3）()(0,0,)rrraba b abrR（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本110P习题 4.1 6、7、82.思考讨论课本110P习题 4.1 9、10五、教学反思：（课后补充，教学相长）4.1.2 无理数指数幂及其运算性质第四章 指数函数与对数函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（二）研讨新知（二）研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）（五）作业布置，精炼双基作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半