2020年高中物理竞赛习题专题十二：《波动光学》（Word版含解析）.doc

1、【预赛 三一 自招】高中物理竞赛模拟试题之波 动 光 学 1在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S1 、S2 距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S位置，则（）（A） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大（B） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变（C） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大（D） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变分析与解由S 发出的光到达S1 、S2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差0，形成明纹当光源由S 移到S时，由S到达狭缝S1 和S2 的两束光产生了光程差为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O处使得由S沿S1 、S2

2、狭缝传到O处的光程差仍为0而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变故选（B）题14-1 图2如图所示，折射率为n2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1 和n3，且n1 n2 ，n2 n3 ，若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（）题14-2 图分析与解由于n1 n2 ，n2 n3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差，这里是光在真空中的波长因此正确答案为（B）3如图（a）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单

3、色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（）（A） 数目减小，间距变大（B） 数目减小，间距不变（C） 数目不变，间距变小 （D） 数目增加，间距变小题14-3图分析与解图（a）装置形成的劈尖等效图如图（b）所示图中 d为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距因为d 不变，当L 变小时， 变大，L、b均变小由图可得，因此条纹总数，因为d和n 不变，所以N 不变正确答案为（C）4用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射.若屏上点P处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（）（A） 3 个（B） 4 个（C） 5 个（D

4、） 6 个分析与解根据单缝衍射公式因此第k 级暗纹对应的单缝处波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k1 个半波带则对应第二级暗纹，单缝处波阵面被分成4个半波带故选（B）5波长550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d 1.0 10-4 cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（）（A） 4（B） 3（C） 2（D） 1分析与解由光栅方程，可能观察到的最大级次为即只能看到第1 级明纹，正确答案为（D）6 三个偏振片P1 、P2 与P3 堆叠在一起，P1 与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1 的偏振化方向间的夹角为30，强度为I0 的自然光入射于偏振片P1 ，并

5、依次透过偏振片P1 、P2与P3 ，则通过三个偏振片后的光强为（）（A） 3I0/16（B） I0/8（C） 3I0/32（D） 0分析与解自然光透过偏振片后光强为I1 I0/2由于P1 和P2 的偏振化方向成30，所以偏振光透过P2 后光强由马吕斯定律得而P2和P3 的偏振化方向也成60，则透过P3 后光强变为故答案为（C）7 自然光以60的入射角照射到两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则折射光为（ ）（A） 完全线偏振光，且折射角是30（B） 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为的介质时，折射角是30（C） 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角（D） 部分偏振光且折射

6、角是30分析与解 根据布儒斯特定律，当入射角为布儒斯特角时，反射光是线偏振光，相应的折射光为部分偏振光.此时，反射光与折射光垂直.因为入射角为60，反射角也为60，所以折射角为30.故选（D）.8在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78 mm问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？分析与解在双缝干涉中，屏上暗纹位置由 决定，式中d为双缝到屏的距离，d为双缝间距所谓第5条暗纹是指对应k 4 的那一级暗纹由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离，那么由暗纹公式即可求得波长此外，因双缝干涉

7、是等间距的，故也可用条纹间距公式求入射光波长应注意两个第5 条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么？），故.解1屏上暗纹的位置，把以及d、d值代入，可得632.8 nm，为红光解2屏上相邻暗纹（或明纹）间距，把，以及d、d值代入，可得632.8 nm9在双缝干涉实验中，用波长546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏的距离d300mm测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm，求双缝间的距离分析双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的如果设两明纹间隔为x，则由中央明纹两侧第五级明纹间距x5 x-5 10x 可求出x再由公式x dd 即可求出双缝间距d解根据分析：

8、x （x5 x-5）/10 1.2210-3 m双缝间距： d dx 1.34 10-4 m10一个微波发射器置于岸上，离水面高度为d，对岸在离水面h 高度处放置一接收器，水面宽度为D，且，如图所示发射器向对面发射波长为的微波，且d，求接收器测到极大值时，至少离地多高？分析由发射器直接发射的微波与经水面反射后的微波相遇可互相干涉，这种干涉与劳埃德镜实验完全相同形成的干涉结果与缝距为2d，缝屏间距为D 的双缝干涉相似，如图（b）所示，但要注意的是和劳埃德镜实验一样，由于从水面上反射的光存在半波损失，使得两束光在屏上相遇产生的光程差为，而不是题14-10 图解由分析可知，接收到的信号为极大值时，应

9、满足取k 1 时，得11如图所示，将一折射率为1.58的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央极大的所在点O改变为第五级明纹.假定=550 nm，求：（1）条纹如何移动？（2） 云母片的厚度t.题14-11图分析(1)本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，对于点O，光程差0，故点O 处为中央明纹，其余条纹相对点O 对称分布而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O，0，故点O 不再是中央明纹，整个条纹发生平

10、移原来中央明纹将出现在两束光到达屏上光程差=0的位置.(2) 干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化因此，对于屏上某点P（明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况插入介质前的光程差1 r1 r 2 k1 （对应k1 级明纹），插入介质后的光程差2 （n1）d r1 r2 k1 （对应k1 级明纹）光程差的变化量为2 1 （n 1）d （k2 k1 ）式中（k2 k1 ）可以理解为移过点P 的条纹数（本题为5）因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键解由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O，有将有关数据代入可得12白光

11、垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上设肥皂的折射率为1.32试问该膜的正面呈现什么颜色？ 分析这是薄膜干涉问题，求正面呈现的颜色就是在反射光中求因干涉增强光的波长（在可见光范围）解根据分析对反射光加强，有在可见光范围，k 2 时，（红光）k 3 时，（紫光）故正面呈红紫色 13利用空气劈尖测细丝直径如图所示，已知589.3 nm，L 2.888 10-2m，测得30 条条纹的总宽度为4.259 10-3 m，求细丝直径d分析在应用劈尖干涉公式 时，应注意相邻条纹的间距b 是N 条条纹的宽度x 除以（N 1）对空气劈尖n 1解由分析知，相邻条纹间距，则细丝直径为题14-13 图14集

12、成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所示沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（）薄膜，其楔形端从A 到B 厚度逐渐减小为零为测定薄膜的厚度，用波长632.8nm 的 激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出现11 条暗纹，且A 处对应一条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度（ 对632.8 nm激光的折射率为2.21）题14-14 图分析置于玻璃上的薄膜AB 段形成劈尖，求薄膜厚度就是求该劈尖在A点处的厚度由于 对激光的折射率大于玻璃，故从该劈尖上表面反射的光有半波损失，而下表面没有，因而两反射光光程差为2ne/2由反射光暗纹公式2ne k/2 （2k1）/2，k 0，1，2，3，可以求厚度ek 又因为AB 中共有11 条

13、暗纹（因半波损失B 端也为暗纹），则k 取10即得薄膜厚度解根据分析，有2ne k（2k 1）/2（k 0，1，2，3，）取k 10，得薄膜厚度e10 1.4 10-6m15折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角 很小）用波长600 nm 的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹假如在劈形膜内充满n1.40 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小l 0.5 mm，那么劈尖角 应是多少？分析劈尖干涉中相邻条纹的间距l，其中 为劈尖角，n是劈尖内介质折射率由于前后两次劈形膜内介质不同，因而l 不同则利用l和题给条件可求出解劈形膜内为空气时，劈形膜内为液体时，则由，得1

14、6如图(a)所示的干涉膨胀仪，已知样品的平均高度为3.0 10-2m，用589.3 nm的单色光垂直照射当温度由17 上升至30 时，看到有20 条条纹移过，问样品的热膨胀系数为多少？题14-16 图分析温度升高T T2 T1 后，样品因受热膨胀，其高度l 的增加量l lT由于样品表面上移，使在倾角 不变的情况下，样品与平板玻璃间的空气劈的整体厚度减小根据等厚干涉原理，干涉条纹将整体向棱边平移，则原k 级条纹从a 移至a处，如图（b）所示，移过某一固定观察点的条纹数目N 与l 的关系为，由上述关系可得出热膨胀系数解由题意知，移动的条纹数N20，从分析可得则热膨胀系数 K17在利用牛顿环测未知单

15、色光波长的实验中，当用已知波长为589.3 nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为r4.00 10-3 m；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为r3.85 10-3 m，求该单色光的波长分析牛顿环装置产生的干涉暗环半径，其中k 0，1，2，k 0，对应牛顿环中心的暗斑，k1 和k 4 则对应第一和第四暗环，由它们之间的间距，可知，据此可按题中的测量方法求出未知波长解根据分析有故未知光波长 546 nm18如图所示，折射率n2 1.2 的油滴落在n3 1.50 的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度dm 1.1 m，用600 nm

16、的单色光垂直照射油膜，求（1） 油膜周边是暗环还是明环？ （2） 整个油膜可看到几个完整的暗环？题14-18 图分析本题也是一种牛顿环干涉现象，由于n1 n2 n3 ，故油膜上任一点处两反射相干光的光程差2n2d（1） 令d0，由干涉加强或减弱条件即可判断油膜周边是明环（2） 由2n2d （2k1）/2，且令d dm 可求得油膜上暗环的最高级次（取整），从而判断油膜上完整暗环的数目解（1） 根据分析，由 油膜周边处d 0，即0 符合干涉加强条件，故油膜周边是明环（2） 油膜上任一暗环处满足令d dm ，解得k 3.9，可知油膜上暗环的最高级次为3，故油膜上出现的完整暗环共有4 个，即k 0，1

17、，2，319把折射率n1.40 的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂，如果由此产生了7.0 条条纹的移动，求膜厚设入射光的波长为589 nm分析迈克耳孙干涉仪中的干涉现象可以等效为薄膜干涉（两平面镜相互垂直）和劈尖干涉（两平面镜不垂直）两种情况，本题属于后一种情况在干涉仪一臂中插入介质片后，两束相干光的光程差改变了，相当于在观察者视野内的空气劈尖的厚度改变了，从而引起干涉条纹的移动解插入厚度为d 的介质片后，两相干光光程差的改变量为2（n 1）d，从而引起N 条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件，有2（n 1）dN，得20如图所示，狭缝的宽度b 0.60 mm，透镜焦距f 0.40m，有一与狭缝平行

18、的屏放置在透镜焦平面处若以波长为600 nm的单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O 为x1.4 mm处的点P看到的是衍射明条纹试求：（1） 点P条纹的级数；（2） 从点P 看来对该光波而言，狭缝的波阵面可作半波带的数目分析单缝衍射中的明纹条件为，在观察点P 位置确定（即衍射角确定）以及波长确定后，条纹的级数k也就确定了.而狭缝处的波阵面对明条纹可以划分的半波带数目为（2k 1）条解（1） 设透镜到屏的距离为d，由于d b，对点P 而言，有根据分析中的条纹公式，有将b、d（df）、x , 的值代入，可得 k （2） 由分析可知，半波带数目为7.题14-20 图21一单色平行光垂直照射于一单缝，

19、若其第三条明纹位置正好和波长为600 nm的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长分析采用比较法来确定波长对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件，故有，在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另一种未知波长解根据分析，将代入 ，得22 已知单缝宽度b1.0 10-4 m，透镜焦距f 0.50 m，用1 400 nm和2 760 nm的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？ 这两条明纹之间的距离又是多少？分析用

20、含有两种不同波长的混合光照射单缝或光栅，每种波长可在屏上独立地产生自己的一组衍射条纹，屏上最终显示出两组衍射条纹的混合图样因而本题可根据单缝（或光栅）衍射公式分别计算两种波长的k 级条纹的位置x1和x2 ，并算出其条纹间距x x2 x1 通过计算可以发现，使用光栅后，条纹将远离屏中心，条纹间距也变大，这是光栅的特点之一解（1） 当光垂直照射单缝时，屏上第k 级明纹的位置当1 400 nm 和k 1 时，x1 3.0 10-3 m当2 760 nm 和k 1 时，x2 5.7 10-3 m其条纹间距 x x2 x1 2.7 10-3 m（2） 当光垂直照射光栅时，屏上第k 级明纹的位置为而光栅常

21、数 当1 400 nm 和k 1 时，x1 2.0 10-2 m当2 760 nm 和k 1 时，x2 3.8 10-2 m其条纹间距 23老鹰眼睛的瞳孔直径约为6 mm，问其最多飞翔多高时可看清地面上身长为5cm的小鼠？ 设光在空气中的波长为600 nm分析两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔（包括鹰眼）的张角 和光学仪器的最小分辨角0 的关系当0 时能分辨，其中0 为恰能分辨在本题中为一定值，这里D是鹰的瞳孔直径.而,其中L为小鼠的身长，h为老鹰飞翔的高度.恰好看清时0.解由分析可知 L/h 1.22/D，得飞翔高度h LD/（1.22） 409.8 m24一束平行光垂直入射到某个

22、光栅上，该光束中包含有两种波长的光：1 440 nm 和2 660 nm实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角60的方向上，求此光栅的光栅常数分析根据光栅衍射方程，两种不同波长的谱线，除k0 中央明纹外，同级明纹在屏上位置是不同的，如果重合，应是它们对应不同级次的明纹在相同衍射角方向上重合故由dsin k1 k2 可求解本题解由分析可知， 得得 上式表明第一次重合是1 的第3 级明纹与2 的第2级明纹重合，第二次重合是1 的第6 级明纹与2 的第4级明纹重合此时，k6，k4，60，则光栅常数25波长为600 nm 的单色光垂直入射在一光栅上，其透光和不透光部分的宽度比为1：

23、3，第二级主极大出现在处试问（1） 光栅上相邻两缝的间距是多少？（2） 光栅上狭缝的宽度有多大？ （3） 在9090范围内，呈现全部明条纹的级数为哪些分析（1） 利用光栅方程，即可由题给条件求出光栅常数（即两相邻缝的间距）这里和是光栅上相邻两缝透光（狭缝）和不透光部分的宽度，在已知两者之比时可求得狭缝的宽度（2） 要求屏上呈现的全部级数，除了要求最大级次k以外，还必须知道光栅缺级情况.光栅衍射是多缝干涉的结果，也同时可看成是光透过许多平行的单缝衍射的结果缺级就是按光栅方程计算屏上某些应出现明纹的位置，按各个单缝衍射计算恰是出现暗纹的位置因此可以利用光栅方程和单缝衍射暗纹公式可以计算屏上缺级的情

24、况，从而求出屏上条纹总数解（1）光栅常数 （2） 由 得狭缝的宽度b=1.5 .（3） 利用缺级条件则（b b）b kk4，则在k 4k，即4， 8， 12，级缺级 又由光栅方程，可知屏上呈现条纹最高级次应满足，即k=9，考虑到缺级，实际屏上呈现的级数为：0， 1， 2， 3，5， 6， 7， 9，共15 条26以波长为0.11 nm 的X 射线照射岩盐晶体，实验测得X 射线与晶面夹角为11.5时获得第一级反射极大（1） 岩盐晶体原子平面之间的间距d为多大？ （2） 如以另一束待测X 射线照射，测得X 射线与晶面夹角为17.5时获得第一级反射光极大，求该X 射线的波长分析X 射线入射到晶体上时

25、，干涉加强条件为dsin k（k 0，1，2，）式中d 为晶格常数，即晶体内原子平面之间的间距（如图）解（1） 由布拉格公式第一级反射极大，即k1因此，得（2） 同理，由2dsin2 k2 ，取k 1，得题14-26图27测得一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线的多大仰角处？ （水的折射率为1.33）题14-27 图分析设太阳光（自然光）以入射角i 入射到水面，则所求仰角当反射光起偏时，根据布儒斯特定律，有（其中n1 为空气的折射率，n2 为水的折射率）解根据以上分析，有则 28一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5 倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几分析偏振片的旋转，仅对入射的混合光中的线偏振光部分有影响，在偏振片旋转一周的过程中，当偏振光的振动方向平行于偏振片的偏振化方向时，透射光强最大；而相互垂直时，透射光强最小分别计算最大透射光强Imax 和最小透射光强Imin ，按题意用相比的方法即能求解解设入射混合光强为I，其中线偏振光强为xI，自然光强为（1x）I按题意旋转偏振片，则有最大透射光强 最小透射光强 按题意，则有解得 x 2/3即线偏振光占总入射光强的2/3，自然光占1/3