3.1.1 函数的概念ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、3.13.1.1 1函数函数的的概念（概念（1 1）宫春雨制作一、函数的概念说到函数，同学们都会说；“我们初中学习过函数”，那么谁能说说什么是函数？变化过程中，对于两个变量x,y，如果在x的取值范围内x确定的值，y的值与它对应，我们就称变量y是变量x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运动半小时，这段时间内，列车行进的路程S （单位:km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为：这里这里t t和和S S是两个变量，而且对于是两个变量，而且对于t t的每一个确定的值，的每一个确定的值，S S都有唯一确定的值与之对应，所以都有唯一确定的值与之对应

2、，所以S S是是t t的函数。的函数。S=350t有人说：有人说：“根据对应关系根据对应关系S=150t,S=150t,这列车加速到这列车加速到350km/h350km/h后，运行后，运行1 1小时就前进了小时就前进了350km350km”你们认为你们认为这种说法正确吗？这种说法正确吗？根据根据【问题问题1】的条件，我们不能判断列车以的条件，我们不能判断列车以350km/h运行半小时后的情况，所以上面的说法不正确的。运行半小时后的情况，所以上面的说法不正确的。错误的原因是没有注意到错误的原因是没有注意到t的变化范围的变化范围。某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运动半小时，这段时

3、间内，列车行进的路程S （单位:km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为：这里这里t t和和S S是两个变量，而且对于是两个变量，而且对于t t的每一个确定的值，的每一个确定的值，S S都有唯一确定的值与之对应，所以都有唯一确定的值与之对应，所以S S是是t t的函数。的函数。S=350t11列车行进的路程S与运动时间t的对应关系是：其中，t的变化范围是A=t|0t0.5,数集S的变化范围是B=S=350t(1S|0S1)数集75.1 11 1对对于于数数集集A A中中的的任任一一时时刻刻t t,按按照照对对应应法法则则:S S=3 35 50 0t t,在在数数集集B B中中都都有有唯

4、唯一一确确定定的的路路程程S S和和它它对对应应.某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每 天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？若用W（单位：元）表示一个工人的工资，用d表示一个工人每周工作的天数（单位：天），w是d的函数吗？这里这里d d和和W W是是两个变量，而且两个变量，而且对于对于d d的的每一个确定的值每一个确定的值，W W都都有唯一确定的值与之对应，有唯一确定的值与之对应，所以所以W W是是d d的的函数。函数。W与d的对应关系是：W=350d2工资 是一周工作天数函数，2A=1,2,Wd的对应关系是

5、：其中，d的变化范围是数集W3,4,5,6,B=350,700,1050的变化范围是,1400,W=3175数050d(,211)集 00.2 22 2对对于于数数集集A A中中的的任任一一工工作作天天数数d d,按按照照对对应应法法则则:W W=3 35 50 0d d,在在数数集集B B中中都都有有唯唯一一确确定定的的工工资资W W和和它它对对应应.3 33 33 33 3t t的的变变化化范范围围是是数数集集A AQ QI I的的值值I I都都在在数数集集数数从从图图中中的的曲曲线线可可以以看看到到：中中，对对于于中中的的任任一一时时刻刻t t，按按照照图图中中曲曲线线给给定定的的对对应

6、应关关系系A A=t t|，在在中中都都有有唯唯一一确确0 0定定的的t t2 24 4,B B=A AQ QI I的的值值I I与与之之对对I I|0 0 I I 1 15 50 0 A A应应，因因此此这这里里的的I I是是t tB B集集数数集集的的函函数数。如图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index.简称AQI）变化图。如何根据 该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数（AQI）的值I?这里的I是t的函数吗？，4444的取值范围是数集恩格尔系数r的取值范围是A=2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,

7、2014B=r|00时，它的值是 ；当a0时，它的值域是 ，对应关系实际上就是f(x)ax2bxc(a0)；反比例函数f(x)(k0)的定义域是x|x0，值域是y|y0，对应关系是f(x)(k0).构成构成函数的三要素是定义域、对应关系和值域，由于值函数的三要素是定义域、对应关系和值域，由于值域是定义域和对应关系确定的，所以，如果两个函数的定义域是定义域和对应关系确定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，那么称这两个函数是同一个函数。域和对应关系完全一致，那么称这两个函数是同一个函数。：二、例题解析1.(多选)下列四种说法中，正确的有A.函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个

8、数与之对应B.函数的定义域和值域一定是无限集合C.定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D.若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素解析由函数定义知，A，C，D正确，B不正确.2.(多选)下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是A.A1,0,1，B0,1，f：A中的数平方B.A0,1，B1,0,1，f：A中的数开方C.AZ，BQ，f：A中的数取倒数D.AR，Bx|x0，f：A中的数取绝对值3.如图，表示函数关系的是_.(填序号)解析由于中的2与1和3同时对应，故不是函数.4.设Mx|0 x2，Ny|0y2，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是A

9、.0 B.1 C.2 D.35.已知集合A1,2,3，k，B4,7，a4，a23a，aN*，kN*，xA，yB，f：xy3x1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B.解根据对应关系f，有14；27；310；k3k1.若a410，则aN*，不符合题意，舍去；若a23a10，则a2(a5不符合题意，舍去).故3k1a416，得k5.综上，a2，k5，集合A1,2,3,5，B4,7,10,16.6.下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？323221()(2)3(4)yxuvuyxmu（）（）221()|0,()yxxxyxRyxyx【解】（）函 数的 定 义 域 是而 函 数的 定 义

10、域 为,函 数与 函 数不 是 同 一 个 函 数。33332()(),()uvuv vRyxuvyx（）函 数可 化 成它 不 仅 定 义 域 与 函 数的 定 义 域 相 同,对 应 法 则 也 相 同，从 而 值 域 也 相 同函 数与 函 数是 同 一 个 函 数。22|(),yxyxxRyxyxyx（3）函 数可 化 成虽 然 定 义 域 与 函 数的 定 义 域 相 同,但 是 对 应 法 则 不 相 同，函 数与 函 数不 是 同 一 个 函 数。22(0),ummu uyxuyxyx（4）函 数可 化 成虽 然 它 与 函 数的 对 应 法 则 相 同，但 是，它 们 的 定

11、义 域 不 相 同,函 数与 函 数不 是 同 一 个 函 数。7.德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”，这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，都有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式、图象、表格还是其他形式，已知函数f(x)由表格给出，则 的值为xx11x2x2f(x)123A.0 B.1 C.2 D.3三、构建问题情境【问题5】已知矩形的面积为10，如图所示，试借助该图形构建问题情境描述下列变量关系.【问题5】已知矩形的面积为10，如图所示，试借助该图形构建问题情境描述下列变量关系.解(2)设矩形的长为x，周长为f(x)，【问题5】已知矩形的面积为10，如图所示，试借助该图形构建问题情境描述下列变量关系.【悟】构建问题情境的步骤 (1)综合考虑构建具体的实际问题.(2)赋予每个变量具体的实际意义.(3)根据变量关系，设计出所求的实际问题.解某企业生产一种产品的利润是投资额的算术平方根的2倍，其中x的取值范围Ax|x0，y的取值范围By|y0，1.知识清单：(1)函数的概念；(2)函数的三要素；(3)构建问题情境.2.方法归纳：定义法、图象法.3.常见误区：函数概念的理解.课堂小结ZAIJIAN