2020年高考数学满分技巧与限时训练： 最值问题（原卷版）.doc

1、最值问题1、 考情分析与解析几何有关的范围、最值问题,高考中屡屡皆是,面对此类题目，往往无从下手。考查最值问题，不仅对圆锥曲线的基本性质的考查，而=更是涉及到对其他章节知识的考查。它能综合应用函数、三角、不等式等有关知识,紧紧抓住圆锥曲线的定义进行转化,充分展现数形结合、函数与方程、化归转化等数学思想在解题中的应用二、经验分享1. 圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面

2、考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定取值范围； 利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出取值范围；利用基本不等式求出取值范围；利用函数的值域的求法，确定取值范围2.解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围【知识拓展】

3、1.若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设过的直线 的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有： ；若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设过的直线 的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有： ；同理可求得焦点在y轴上的过焦点弦长为（a为长半轴，b为短半轴，c为半焦距）结论：椭圆过焦点弦长公式：2.过椭圆左焦点的焦点弦为,则；过右焦点的弦.3. 抛物线与直线相交于且该直线与轴交于点，则有.4.设为过抛物线焦点的弦，直线的倾斜角为，则. . .；.；.；三、题型分析（一）利用题设条件，结合几何特征与性质求范围1.【2018北京石景山一模】如图，已知线段上有一动点（异于，），线段，且满足是大于且不等于的常数），则点的运动

4、轨迹为（ ）A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分【变式训练1】【2018陕西延安二模】已知，为双曲线，的左、右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【变式训练2】【2018福建龙岩毕业班质检】 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则 （ ）A. B. C. D. 【变式训练3】【2018-2020学年河北定州市高二上学期期中】过双曲线的右支上一点,分别向圆：和圆 ：作切线,切点分别为,则的最小值为（ ）A10 B13 C16 D19（二）利用根的判别式或韦达定理或参数建立不等关系

5、求范围例2.【2018河南八市下学期第一次测评】已知抛物线:与圆:，直线与交于，两点，与交于，两点，且，位于轴的上方，则 _【变式训练1】 【2018福建龙岩三月质检】已知椭圆：的左、右焦点分别为和，离心率是，直线过点交椭圆于，两点，当直线过点时，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）当直线绕点运动时，试求的取值范围.【变式训练2】【2018山东济南一模】如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：上，直线：与抛物线交于，两点，且直线，的斜率之和为.（1）求和的值；（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线，与轴围成的三角形面积为，求的最小值.【变式训练3】已知椭

6、圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程. （2）设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,且满足(O为坐标原点),求实数的取值范围.（三）利用基本不等式求范围 例3.【2018陕西榆林二模】已知抛物线的焦点为，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为_【变式训练1】已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程（四）求解函数值域得范围例4

7、.已知抛物线：，为轴负半轴上的动点，、为抛物线的切线，、分别为切点，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【变式训练1】已知椭圆：经过点，椭圆的一个焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点且与椭圆交于，两点，求的最大值.（五）利用隐含或已知的不等关系建立不等式求范围例5.已知，是椭圆的两个顶点，直线与直线相交于点，与椭圆相交于，两点，若，则斜率的值为（ ）A B C或 D或【变式训练1】【2018四川雅安中学3月考】已知椭圆的离心率为，是椭圆上一点，、是椭圆的左右焦点，为的内切圆圆心，若，则的值是 （ ）A. B. C. D. 四、迁移应用1.在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点

8、，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .2在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上若，则的最大值为（ ）A3 B C D23一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A或 B或 C或 D或4将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ）A对任意的， B当时，；当时，C对任意的， D当时，；当时，5设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）A B C D6【2018全国卷】已知斜率为的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为(1)证明：；(2)设为的右焦点，为上一点，且证明：，成等差数列，并求该数列的公差7设椭圆()的左焦点为，上顶点为已知椭圆的离心率为，点的坐标为，且(1)求椭圆的方程；(2)设直线：与椭圆在第一象限的交点为，且与直线交于点 若(O为原点) ，求k的值8平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别是、以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线 交椭圆于两点，射线交椭圆于点( i )求的值；（ii）求面积的最大值