高中数学（人教版选修1-1）配套课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2 .pptx

1、2.3.2 抛物线的简单几何性质 第二章 2.3 抛物线 1.掌握抛物线的简单几何性质. 2.能运用抛物线的简单几何性质解决与抛物线有关的问题. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 抛物线的几何性质 答案 标准方程 y22px(p0) y22px(p0) x22py(p0) x22py(p0) 图形 性 质 范围 _，yR _，yR xR，_ xR，_ 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 顶点 _ 离心率 _ x0 x0 y0 y0 (0,0) e1 知识点二 焦点弦 直线过抛物线y22px (p0)的焦点F，与抛物线交

2、于A(x1，y1)、B(x2，y2) 两点，由抛物线的定义知，|AF|x1 ，|BF|x2 ，故|AB| . 知识点三 直线与抛物线的位置关系 直线ykxb与抛物线y22px(p0)的交点个数决定于关于x的方程_ 的解的个数.当k0时，若0，则直线与抛物线有 个 不同的公共点；当0时，直线与抛物线有 个公共点；当0)， 过此抛物线的焦点的直线与抛物线 交于 A，B 两点，且|AB|5 2p，求 AB 所在的直线方程. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A、 B两点. (1)若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值； 解 因为直线l的倾斜角为6

3、0， 所以其斜率 ktan 60 3，又 F 3 2，0 . 所以直线 l 的方程为 y 3 x3 2 . 联立 y26x， y 3 x3 2 ， 消去 y 得 x25x9 40. 若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x25， 而|AB|AF|BF|x1p 2x2 p 2 x1x2p. 所以|AB|538. 解析答案 (2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离. 解 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由抛物线定义知|AB|AF|BF|x1p 2x2 p 2 x1x2px1x23， 所以x1x26，于是线段AB的中点M的横坐标是3， 又准线方程是 x3 2， 所以 M 到

4、准线的距离等于 33 2 9 2. 解析答案 题型三 直线与抛物线的位置关系 例3 已知直线l：ykx1，抛物线C：y24x，当k为何值时，直线l与 抛物线C有： (1)一个公共点； (2)两个公共点； (3)没有公共点. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 如图，过抛物线y2x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条 直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值. 解析答案 返回 解后反思 例4 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y2x1截得的 弦长为 ，求抛物线的标准方程. 思想方法 分类讨论思想的应用 15 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1.以x轴为对称轴的

5、抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8， 若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为( ) A.y28x B.y28x C.y28x或y28x D.x28y或x28y 解析 设抛物线y22px或y22px(p0)， 依题意得 xp 2，代入 y 22px 或 y22px， 得|y|p， 2|y|2p8，p4. C 解析答案 2.若抛物线y2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离， 则点P的坐标为( ) A.(1 4， 2 4 ) B.(1 8， 2 4 ) C.(1 4， 2 4 ) D.(1 8， 2 4 ) 解析 由题意知，点P到焦点F的距离等于它到顶点O的距离， 因此点P在线段OF的

6、垂直平分线上， 而 F(1 4，0)，所以点 P 的横坐标为 1 8，代入抛物线方程得 y 2 4 ， 故点 P 的坐标为(1 8， 2 4 )，故选 B. 1 2 3 4 5 B 1 2 3 4 5 3.抛物线y4x2上一点到直线y4x5的距离最短，则该点坐标为( ) 解析答案 A.(1,2) B.(0,0) C.(1 2，1) D.(1,4) 解析 因为y4x2与y4x5不相交， 设与y4x5平行的直线方程为y4xm. 则 y4x2， y4xm， 4x24xm0. 设此直线与抛物线相切，此时有0， 即1616m0，m1. 将 m1 代入式，x1 2，y1， 故所求点的坐标为(1 2，1).

7、 C 解析答案 1 2 3 4 5 4.经过抛物线y22x的焦点且平行于直线3x2y50的直线l的方程是 ( ) A.6x4y30 B.3x2y30 C.2x3y20 D.2x3y10 解析 设直线l的方程为3x2yc0， 抛物线 y22x 的焦点 F(1 2，0)，所以 3 1 220c0， 所以 c3 2，故直线 l 的方程是 6x4y30.选 A. A 解析答案 1 2 3 4 5 5.已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_. 解析 由 xy10， yax2， 消去 y 得 ax2x10， 直线与抛物线相切， a0且14a0. a1 4. 1 4 课堂小结 1.讨论抛物线的几何性质

8、，一定要利用抛物线的标准方程；利用几何 性质，也可以根据待定系数法求抛物线的方程. 2.直线与抛物线的相交弦问题共有两类，一类是过焦点的弦，一类是 不过焦点的弦.解决弦的问题，大多涉及到抛物线的弦长、弦的中点、 弦的斜率.常用的办法是将直线方程与抛物线方程联立，转化为关于x 或y的一元二次方程，然后利用根与系数的关系，这样避免求交点.尤 其是弦的中点问题，还应注意“点差法”的运用. 3.判断直线与抛物线位置关系的两种方法 (1)几何法：利用图象，数形结合，判断直线与抛物线的位置关系，但有 误差影响判断的结果. (2)代数法：设直线l的方程为ykxm，抛物线的方程为y22px(p0)， 将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x(或y)的一元二次方程形式： Ax2BxC0(或Ay2ByC0). 相交：有两个交点： A0， 0； 有一个交点：A0(直线与抛物线的对称 轴平行或重合，即相交)； 返回 相切：有一个公共点，即 A0， 0； 相离：没有公共点，即 A0， 0. 直线与抛物线有一个交点，是直线与抛物线相切的必要不充分条件.