高中数学（人教版选修1-1）配套课件：第1章 常用逻辑用语1.2.2 .pptx

1、1.2.2 充要条件 第一章 1.2 充分条件与必要条件 1.理解充要条件的意义. 2.会判断、证明充要条件. 3.通过学习，明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 充要条件 一般地，如果既有pq，又有qp 就记作 . 此时，我们说，p是q的 ，简称 .显然，如果p是q的 充要条件，那么q也是p的充要条件. 概括地说，如果pq，那么p与q . 答案 pq 充分必要条件 充要条件 互为充要条件 思考 (1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.这种 说法对吗？

2、 答案 正确.若p是q的充要条件， 则pq，即p等价于q，故此说法正确. (2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？ 答案 p是q的充要条件说明p是条件，q是结论. p的充要条件是q说明q是条件，p是结论. 答案 知识点二 常见的四种条件与命题真假的关系 如果原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，那么p与q的关系有以下 四种情形： 原命题 逆命题 p与q的关系 真 真 p是q的充要条件 q是p的充要条件 真 假 p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 假 真 p是q的必要不充分条件 q是p的充分不必要条件 假 假 p是q的既不充分也不必要条件 q是p的既不

3、充分也不必要条件 知识点三 从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 若AB，则p是q的充分条件， 若AB，则p是q的充分不必要条件 若BA，则p是q的必要条件， 若BA，则p是q的必要不充分条件 若AB，则p，q互为充要条件 若A B且B A，则p既不是q的充分 条件，也不是q的必要条件 其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立. 返回 题型探究 重点突破 解析答案 题型一 充要条件的判断 例1 (1)“x1”是“x22x10”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 解x22x10得x1， 所以“x1”是“x22x10

4、”的充要条件. A 解析答案 (2)判断下列各题中，p是否为q的充要条件？ 在ABC中，p：AB，q：sin Asin B； 解 在ABC中，显然有ABsin Asin B， 所以p是q的充要条件. 若a，bR，p：a2b20，q：ab0； 解 若a2b20，则ab0，即pq； 若ab0，则a2b20，即qp，故pq， 所以p是q的充要条件. p：|x|3，q：x29. 解 由于p：|x|3q：x29，所以p是q的充要条件. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 (1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是( ) A.ab0 B.ab0 C.a2b20 D.a2b20 解析 a2b20， 则a、b不

5、同时为零； a，b中至少有一个不为零， 则a2b20. D 解析答案 (2)“函数yx22xa没有零点”的充要条件是_. 解析 函数没有零点， 即方程x22xa0无实根， 所以有44a 1 y，则 p 是 q 的_条件. 解析 当 x0，yy 且1 x 1 y成立， 当 xy 且1 x 1 y时，得 xy0， xy xy 0， y0. 所以p是q的充要条件. 充要 课堂小结 返回 1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法. 2.充要条件的证明与探求 (1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明.在证明时要注意两种 叙述方式的区别： p是q的充要条件，则由pq证的是充分性，由qp证的是必要性； p的充要条件是q，则由pq证的是必要性，由qp证的是充分性. (2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步 的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.