高中数学（人教版选修1-1）配套课件：第1章 常用逻辑用语1.4.1~1.4.2 .pptx

1、1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 第一章 1.4 全称量词与存在量词 1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义， 熟悉常见的全称量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示 含有量词的命题及判断其命题的真假性. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 全称量词和全称命题 (1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做_ ，并用符号“ ”表示. (2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意 一个x，有p(x)成立”可用符

2、号简记为 ，读作“对任意x属于M， 有p(x)成立”. 答案 全称 量词 xM，p(x) 知识点二 存在量词和特称命题 (1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_ ，并用符号“ ”表示. (2)特称命题：含有存在量词的命题叫做 .特称命题“存在M中的 一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为 ，读作“存在一个x0 属于M，使p(x0)成立”. 答案 存在 量词 特称命题 x0M，p(x0) 答案 返回 思考 (1)在全称命题和特称命题中，量词是否可以省略？ 答案 在特称命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以 省略. (2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达

3、的含义分别是什么？ 答案 元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形， 相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素 满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“xN， x0”. 题型探究 重点突破 解析答案 题型一 全称量词与全称命题 例1 试判断下列全称命题的真假： (1)xR，x220； 解 由于xR，都有x20，因而有x2220， 即x220，所以命题“xR，x220”是真命题. (2)xN，x41； 解 由于0N，当x0时，x41不成立， 所以命题“xN，x41”是假命题. (3)对任意角，都有sin2cos21. 解 由于R，si

4、n2cos21成立. 所以命题“对任意角，都有sin2cos21”是真命题. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 试判断下列全称命题的真假： (1)xR，x212； 解 由于xR，都有x20， 因而有x211，所以“xR，x212”是假命题. (2)任何一条直线都有斜率； 解 当直线的倾斜角为 时，斜率不存在， 所以“任何一条直线都有斜率”是假命题. (3)每个指数函数都是单调函数. 解 无论底数a1或是00，y00，所以 x2 0y 2 00， 所以“x0，y0为正实数，使 x2 0y 2 00”为假命题. 解析答案 (3)x0R，tan x01； 解 当 x0 4时，tan 41， 所以“x

5、0R，tan x01”为真命题. (4)x0R，lg x00. 解 当x01时，lg 10， 所以“x0R，lg x00”为真命题. 解析答案 例 3 (1)若命题 p：存在 x0R，使 ax2 02x0a0 时，x0 1 x02， 2 x0 1 x0 1， 当 x0t 22t2 恒成立， 令yt22t2(t1)21， 因为当 t1 2，4时，ymax10，所以只需 a10 即可. 故实数a的取值范围是(10，). 解析答案 返回 解后反思 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1.下列命题中全称命题的个数是( ) 任意一个自然数都是正整数； 有的等差数列也是等比数列； 三角形的内角和是18

6、0. A.0 B.1 C.2 D.3 解析 是全称命题. C 解析答案 1 2 3 4 5 2.下列命题中，不是全称命题的是( ) A.任何一个实数乘以0都等于0 B.自然数都是正整数 C.每一个向量都有大小 D.一定存在没有最大值的二次函数 解析 D选项是特称命题. D 1 2 3 4 5 3.下列特称命题是假命题的是( ) A.存在xQ，使2xx30 B.存在xR，使x2x10 C.有的素数是偶数 D.有的有理数没有倒数 解析 对于任意的 xR，x2x1(x1 2) 23 40 恒成立. B 解析答案 解析答案 1 2 3 4 5 4.下列命题中，既是真命题又是特称命题的是( ) A.存在

7、一个0，使tan(900)tan 0 B.存在实数x0，使sin x0 C.对一切，sin(180)sin D.对一切，sin()sin cos cos sin 解析 含有存在量词的命题只有A，B， 2 而 sin x01，所以 sin x0 2不成立，故选 A. A 解析答案 1 2 3 4 5 5.已知命题 p：x0(，0)，2x03x0，命题 q：x(0， 2)，cos x1， 则下列命题为真命题的是( ) A.pq B.p(綈q) C.(綈p)q D.p(綈q) 解析 当x00时，2x03x0不成立， p为假命题，綈p为真命题， 而 x(0， 2)时，cos x1 成立，q 为真命题. C 课堂小结 返回 1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称 量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉 及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立； 若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题. 3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可； 若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假 命题.