人教版高中数学必修五同课异构课件:3.3.2 简单的线性规划问题 第1课时 简单的线性规划问题 情境互动课型 .ppt
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1、3.3.2 简单的线性规划问题 第1课时 简单的线性规划问题 某工厂用某工厂用A,BA,B两种配件生产甲、乙两种产品,两种配件生产甲、乙两种产品, 每生产一件甲产品使用每生产一件甲产品使用4 4个个A A配件耗时配件耗时1 h1 h,每生产,每生产 一件乙产品使用一件乙产品使用4 4个个B B配件耗时配件耗时2 h2 h,该厂每天最多,该厂每天最多 可从配件厂获得可从配件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件,按每天工配件,按每天工 作作8 h8 h计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?计算,该厂所有可能的日生产安排是什么? 28 416 412 0 0. xy x y x
2、 y , , , , 将上述不等式组表示成平面上的区域将上述不等式组表示成平面上的区域, ,区域内所有区域内所有 坐标为整数的点坐标为整数的点 时时 , ,安排生产任务安排生产任务 都都 是有意义的是有意义的. . ( , )P x y ,x y 设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x,yx,y件,由已知条件,由已知条 件可得二元一次不等式组:件可得二元一次不等式组: y O x 4 3 4 8 28xy 4x =3y 上节课我们研究了二元一次不等式(组)与平面区域,上节课我们研究了二元一次不等式(组)与平面区域, 本节课我们将继续研究本节课我们将继续研究简单的线性规划问题简单的线
3、性规划问题. . 1.1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目 标函数、可行域、可行解等基本概念;标函数、可行域、可行解等基本概念; 2.2.了解线性规划问题的图解法,并能解决一些简了解线性规划问题的图解法,并能解决一些简 单的问题单的问题. .( (重点、难点)重点、难点) 进一步,若生产一件甲种产品获利进一步,若生产一件甲种产品获利2 2万元万元, ,生产生产 一件乙种产品获利一件乙种产品获利3 3万元万元, ,采用哪种生产安排利润最采用哪种生产安排利润最 大大? ? 提示:设生产甲产品提示:设生产甲产品x x件,乙产品件,乙产品y y件时,工厂
4、获件时,工厂获 得的利润为得的利润为z,z,则则z=2x+3y.z=2x+3y. 上述问题就转化为:当上述问题就转化为:当x,yx,y满足不等式组并且满足不等式组并且 为非负整数时,为非负整数时,z z的最大值是多少?的最大值是多少? 探究点探究点1 1 简单线性规划问题及有关概念简单线性规划问题及有关概念 z z 把把z z变变形形为为, ,这这是是斜斜率率为为 z z 在在 轴轴上上的的截截距距为为 的的直直线线, , 22 23, 333 3 xyyx y 当当点点 在在可可允允许许的的取取值值范范围围内内变变化化时时, z z 求求截截距距的的最最值值, ,即即可可得得z z的的最最值
5、值. . 3 P 当当 变变化化时时,可可以以得得到到一一组组互互相相平平行行的的直直线线.z 故故可可先先作作出出过过原原点点的的直直线线,再再作作 的的平平行行线线 00 2 :. 3 lyxl 提示提示: 0 2 : 3 lyx O x 4 3 4 8 28xy 4x =3y (4,2)M 2 33 428 yx xxy 由由图图可可知知 当当直直线线 经经过过直直线线与与直直线线 z z 即即 的最大值为的最大值为 z2 43 214. z 所以,每天生产甲产品所以,每天生产甲产品4 4件,乙产品件,乙产品2 2件时,工件时,工 厂可获得最大利润厂可获得最大利润1414万元万元. .
6、z 3 最大值为最大值为 14 . 3 的交点的交点 (4,2)M 时,截距时,截距 的值最大,的值最大, y y 上述问题中,不等式组上述问题中,不等式组 是一组对变量是一组对变量 x,yx,y的约束条件,这组约束条件都是关于的约束条件,这组约束条件都是关于x,yx,y 的一次不等式,所以又称为的一次不等式,所以又称为线性约束条件线性约束条件. . 28 416 412 0 0 xy x y x y , , , , 1.1.线性约束条件线性约束条件 我们把要求最大值的函数我们把要求最大值的函数z=2x+3yz=2x+3y称为称为目标目标 函数函数. .又因为又因为z=2x+3yz=2x+3y
7、是关于变量是关于变量x,yx,y的一次解析的一次解析 式,所以又称为式,所以又称为线性目标函数线性目标函数. . 2.2.线性目标函数线性目标函数 3.3.线性规划线性规划 一般一般的的,在线性约束条件下求线性目标函数,在线性约束条件下求线性目标函数 的最大值或最小值问题,统称为的最大值或最小值问题,统称为线性规划线性规划问题问题. . 满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解(x,y)(x,y)叫做叫做可行解可行解. . 由所有可行解组成的集合叫做由所有可行解组成的集合叫做可行域可行域. . 使目标函数取得最大值或最小值的可行解使目标函数取得最大值或最小值的可行解 叫做这个问题的叫做这个问题
8、的最优解最优解. . 4.4.可行解、可行域、最优解可行解、可行域、最优解 (1 1)在上述问题中,如果每生产一件甲产品获利)在上述问题中,如果每生产一件甲产品获利 3 3万元,每生产一件乙产品获利万元,每生产一件乙产品获利2 2万元,则如何安万元,则如何安 排生产才能获得最大利润?排生产才能获得最大利润? (2 2)由上述过程,你能得出最优解与可行域之间)由上述过程,你能得出最优解与可行域之间 的关系吗?的关系吗? 设生产甲产品设生产甲产品x x件件, ,乙产品乙产品y y件时,工厂获得的利件时,工厂获得的利 润为润为z,z,则则z=3x+2y.z=3x+2y. 【即时练习即时练习】 33
9、32, 222 2 zxyyx y 把把变变形形为为,这,这是是斜斜率率为为 在在 轴轴上上的的截截距距为为 的的直直线线. . z z z z 3 22 428 yx xxy 由由图图可可知知 当当直直线线 经经过过直直线线与与 z z 0 3 : 2 lyx O x 4 3 4 8 28xy 4x =3y (4,2)M y 最大值为最大值为 8.的交点的交点 (4,2)M 时,截距时,截距 的值最大,的值最大, 即即 的最大值为的最大值为 z3 42 216. z 所以,每天生产甲产品所以,每天生产甲产品4 4件,乙产品件,乙产品2 2件时,件时, 工厂获得最大利润工厂获得最大利润1616
10、万元万元. . (2 2)将目标函数)将目标函数 变形为变形为 将求将求z z的最值问题转化为求直线的最值问题转化为求直线 在在 轴上的截距轴上的截距 的最值问题;的最值问题; z(0)axby b z , a yx bb y z b 在确定约束条件和线性目标函数的前提下,用在确定约束条件和线性目标函数的前提下,用 图解法求最优解的步骤为:图解法求最优解的步骤为: (1 1)在平面直角坐标系内画出可行域;)在平面直角坐标系内画出可行域; za yx bb 【提升总结提升总结】 (3 3)画出直线)画出直线 =0axby 并平行移动,并平行移动, 或最后经过的点为最优解;或最后经过的点为最优解;
11、 平移过程中最先平移过程中最先 (4 4)求出最优解并代入目标函数,从而求出目标函)求出最优解并代入目标函数,从而求出目标函 数的最值数的最值. . 例例 1.设设, x y满足满足约束约束条件条件 3, 4, 4312, 4336. x y xy xy 求求目标函数目标函数23zxy的最小值的最小值与与最大值最大值. 探究点探究点2 2 简单线性规划问题的图解方法简单线性规划问题的图解方法 解解:作出可行域(如图作出可行域(如图阴影部分阴影部分). . 令令0z ,作直线,作直线:230lxy. . 当当把把直线直线l向下平移时, 所对应的向下平移时, 所对应的23zxy的函数值随之减小,的
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