人教版高中数学必修五同课异构课件：3.1.1 不等关系与比较大小 探究导学课型 .ppt

1、第三章 不 等 式 3.1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与比较大小 1.1.了解日常生活中存在的不等关系了解日常生活中存在的不等关系. . 2.2.会用不等式会用不等式( (组组) )表示实际问题中的不等关系表示实际问题中的不等关系. . 3.3.会比较两个数会比较两个数( (代数式代数式) )的大小的大小. . 1.1.不等式中文字语言与数学符号之间的关系不等式中文字语言与数学符号之间的关系 文字文字 语言语言 数学数学 符号符号 文字文字 语言语言 数学数学 符号符号 文字文字 语言语言 数学数学 符号符号 文字文字 语言语言 数学数学 符号符号 大于大于 _ 大于大于 等于等于

2、_ 至多至多 _ 不少不少 于于 _ 小于小于 _ 小于小于 等于等于 _ 至少至少 _ 不多不多 于于 _ 0_，a a- -b=0b=0_，a a- -bb a=ba=b aN B.M=NB.M=N C.MN. 2 13 (x)0. 24 2.2.如图，数轴上的点如图，数轴上的点A A，B B，C C所对应的数所对应的数a a，b b，c c的大小关系的大小关系 是是 . . 【解析解析】由图知，由图知，bac.bac. 答案：答案：bacbac 3.3.若若x x- -3030，则，则x x与与3 3的关系是的关系是 . . 【解析解析】由由x x- -3030，所以，所以x3.x3.

3、答案：答案：x3x3 一、用不等式表示不等关系一、用不等式表示不等关系 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的 不等关系，在数学中，我们怎样来表示这些不等关系呢？请思不等关系，在数学中，我们怎样来表示这些不等关系呢？请思 考下面的问题：考下面的问题： 探究探究1 1：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为77，明天白，明天白 天的最高温度是天的最高温度是1313，这一天的温度，这一天的温度T T可用不等式表示为可用不等式表示为 . . 提示：提示：明天的温度范围用不等式表示为明天的温度范围用不等式

4、表示为7T13.7T13. 答案：答案：7T137T13 探究探究2 2：ABCABC的两边之和大于第三边，用不等式可表示为的两边之和大于第三边，用不等式可表示为 . . 提示：提示：两边之和大于第三边可表示为两边之和大于第三边可表示为AB+BCACAB+BCAC，AB+ACBCAB+ACBC， AC+BCAB.AC+BCAB. 答案：答案：AB+BCACAB+BCAC，AB+ACBCAB+ACBC，AC+BCABAC+BCAB 探究探究3 3：a a是一个非负实数，可用不等式表示为是一个非负实数，可用不等式表示为 . . 提示：提示：因为因为a a是一个非负实数，所以是一个非负实数，所以a

5、a0.0. 答案：答案：a a0 0 【探究总结探究总结】关于不等式与不等关系的三点说明关于不等式与不等关系的三点说明 (1)(1)不等关系强调的是变量与变量之间的关系，可用符号不等关系强调的是变量与变量之间的关系，可用符号“ ， b，a=ba=b， ab，反之也成立，用数学语言可描，反之也成立，用数学语言可描 述为：述为：a a- -b0b0ab.ab. (2)(2)如果如果a a- -b b是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成 立吗？立吗？ 提示：提示：如果如果a a- -b b是负数，则是负数，则ab，a2200来表示来表示. . 答案

6、：答案：8(x+19)22008(x+19)2200 2.2.设投资人分别用设投资人分别用x x万元、万元、y y万元投资甲、乙两个项目，万元投资甲、乙两个项目， 由题意，知由题意，知 xy10 0.3x0.1y1.8 x0 y0. ， ， ， 【规律总结规律总结】用不等式用不等式( (组组) )表示实际问题中不等关系的方法表示实际问题中不等关系的方法 (1)(1)首先要读懂题意，设出未知量，寻找不等关系的根源，将首先要读懂题意，设出未知量，寻找不等关系的根源，将 不等关系用未知量表示出来，即得到不等式或不等式组不等关系用未知量表示出来，即得到不等式或不等式组. . (2)(2)当问题中同时满

7、足几个不等关系时，应用不等式组表示它当问题中同时满足几个不等关系时，应用不等式组表示它 们之间的不等关系，若问题有几个变量，则选用几个字母分别们之间的不等关系，若问题有几个变量，则选用几个字母分别 表示这些变量即可表示这些变量即可. . (3)(3)若有表格、图象等，读懂表格、图象对解决问题很关键若有表格、图象等，读懂表格、图象对解决问题很关键. . 【变式训练变式训练】某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品 1t1t需消耗需消耗A A种矿石种矿石10t10t、B B种矿石种矿石5t5t、煤、煤4t4t；生产乙种产品；生产乙种产品1t1t需需 消耗

8、消耗A A种矿石种矿石4t4t、B B种矿石种矿石4t4t、煤、煤9t.9t.工厂现有工厂现有A A种矿石种矿石300t300t、B B 种矿石种矿石200t200t、煤、煤360t360t，写出满足上述所有不等关系的不等式，写出满足上述所有不等关系的不等式 ( (组组).). 【解析解析】设工厂可以生产甲、乙两种产品分别为设工厂可以生产甲、乙两种产品分别为xtxt，yt.yt. 由题意知，有如下不等关系：由题意知，有如下不等关系： (1)(1)消耗消耗A A种矿石总量不超过种矿石总量不超过300t.300t. (2)(2)消耗消耗B B种矿石总量不超过种矿石总量不超过200t.200t. (

9、3)(3)煤的消耗量不超过煤的消耗量不超过360t.360t. (4)(4)甲、乙两种产品数量均为非负数甲、乙两种产品数量均为非负数. . 所以列不等式组为所以列不等式组为 10x4y300 5x4y200 4x9y360 x0y0. ， ， ， ， 类型二类型二 数数( (式式) )大小的比较大小的比较 1.(20141.(2014北京高一检测北京高一检测) )如果如果a ab b0 0，t t0 0，设，设 那么那么( )( ) A.MA.MN B.MN B.MN N C.M=N D.MC.M=N D.M与与N N的大小关系随的大小关系随t t的变化而变化的变化而变化 2.2.设设mnmn

10、，x=mx=m4 4- -m m3 3n n，y=ny=n3 3m m- -n n4 4，比较，比较x x与与y y的大小的大小. . a M b ， at N bt ， 【解题指南解题指南】1.1.先作差，再通分提公因式，借助于条件先作差，再通分提公因式，借助于条件ab0ab0， t0t0判断判断. . 2.2.解答本题可先作出解答本题可先作出x x与与y y的差，然后对差式进行变形，直到可的差，然后对差式进行变形，直到可 判断符号为止判断符号为止. . 【自主解答自主解答】1.1.选选A.MA.M- -N=N= 已知已知ab0ab0，t0t0，所以，所以 00，所以，所以MN.MN. 2.

11、x2.x- -y=(my=(m4 4- -m m3 3n)n)- -(n(n3 3m m- -n n4 4) ) =m=m3 3(m(m- -n)n)- -n n3 3(m(m- -n)=(mn)=(m- -n)(mn)(m3 3- -n n3 3) ) =(m=(m- -n)n)2 2(m(m2 2+mn+n+mn+n2 2) )， 因为因为mnmn，所以，所以(m(m- -n)n)2 200， 又因为又因为m m2 2+mn+n+mn+n2 2= = 所以所以(m(m- -n)n)2 2(m(m2 2+mn+n+mn+n2 2)0)0，所以，所以x x- -y0y0，所以，所以xy.xy.

12、 a btb atab t aat bbtb btb bt ， ab t b bt 2 2 n3n (m)0 24 ， 【延伸探究延伸探究】题题2 2中的条件中的条件mnmn若去掉，其他条件不变，结论若去掉，其他条件不变，结论 又如何呢？又如何呢？ 【解析解析】因为因为x x- -y=(my=(m- -n)n)2 2(m(m2 2+mn+n+mn+n2 2) ) =(m=(m- -n)n)2 2 当当m=nm=n时，时，x x- -y=0y=0，即，即x=y.x=y. 当当mnmn时，时，x x- -y0y0，即，即xy.xy. 综上所述，综上所述，xy.xy. 2 2 n3n (m) 24

13、， 【规律总结规律总结】作差法比较两个数大小的步骤及变形方法作差法比较两个数大小的步骤及变形方法 (1)(1)作差法比较的步骤：作差作差法比较的步骤：作差变形变形定号定号结论结论. . (2)(2)变形的方法：因式分解；配方；通分；对数与指变形的方法：因式分解；配方；通分；对数与指 数的运算性质；分母或分子有理化；分类讨论数的运算性质；分母或分子有理化；分类讨论. . 【变式训练变式训练】(2014(2014银川高二检测银川高二检测) )设设xRxR，比较，比较x x3 3与与x x2 2- -x+1x+1 的大小的大小( (写出比较过程写出比较过程).). 【解析解析】x x3 3- -(x

14、(x2 2- -x+1)=(xx+1)=(x3 3- -x x2 2)+(x)+(x- -1)=(x1)=(x- -1)(x1)(x2 2+1)+1)， 因为因为x x2 2+10+10，所以当，所以当x1x1时，时，x x3 3xx2 2- -x+1x+1； 当当x=1x=1时，时，x x3 3=x=x2 2- -x+1x+1；当；当x2，比较，比较m mm m与与2 2m m的大小的大小. . 2.2.已知已知a0a0，b0b0，试比较，试比较 与与 的大小的大小. . ab ba ab 【解题指南解题指南】1.1.因为因为m2m2，故，故m mm m与与2 2m m均大于均大于0 0，因

15、此可以用作商，因此可以用作商 法比较法比较m mm m与与2 2m m的大小关系的大小关系. . 2.2.因为因为 与与 均大于均大于0 0，所以可以采用作商，判断，所以可以采用作商，判断 与与1 1的大小的大小. . ab ba ab 【解析解析】1.1.因为因为 又因为又因为m2m2，所以，所以 11， 所以所以 所以所以m mm m22m m. . 2.2. 当且仅当当且仅当a=ba=b时取等号时取等号. .因为因为 00， 00， 所以所以 ( (当且仅当当且仅当a=ba=b时取等号时取等号).). m m m mm () 22 ， m 2 m0 mm ()()1 22 ， 33 ab

16、 ( a)( b)( ab)(abab) ba abab( ab)ab( ab) 22 abab( ab)ab( ab) 11 ababab ， ab ba ab ab ab ba 【规律总结规律总结】作商法比较大小的步骤及适用范围作商法比较大小的步骤及适用范围 (1)(1)作商法比较大小的三个步骤作商法比较大小的三个步骤. . 作商变形；作商变形； 与与1 1比较大小；比较大小； 得出结论得出结论. . (2)(2)作商法比较大小的适用范围作商法比较大小的适用范围. . 要比较的两个数同号；要比较的两个数同号； 比较比较“幂、指数、对数、含绝对值幂、指数、对数、含绝对值”的两个数的大小时，常的两个数的大小时，常 用作商法用作商法. .