人教版高中数学必修五同课异构课件：3.4 基本不等式.2 精讲优练课型 .ppt

1、第2课时 基本不等式的应用 【知识识提炼炼】 基本不等式与最值值 已知x0，y0，则则 (1)若x+y=s(和为为定值值)，则则当_时时，积积xy取得最_ 值值_. x=y 大 (2)若xy=p(积为积为 定值值)，则则当_时时，和x+y取得最_ 值值_. 记忆记忆 口诀诀：两正数的和定积积_，两正数的积积定和 _. x=y 小 最大 最小 【即时时小测测】 1.思考下列问题问题 (1)利用基本不等式求最值时应值时应 注意哪几个条件？ 提示：三个条件是：一正，二定，三相等. (2)凑配法求最值值的基本技巧有哪些？ 提示：配凑系数. 配凑常数. 配凑分子. 配凑分母. 2.已知x+2y=1，则则

2、2x+4y的最小值为值为 ( ) A.8B.6C.2D.3 【解析】选C.因为2x0，4y0，所以2x+4y 当且仅当2x=4y，即x=2y.又x+2y=1. 故x= ，y= 时，等号成立. 3.已知xy0，且2a+b=4，则则 的最小值为值为 _. 【解析】因为a0，b0，且2a+b=4，所以4=2a+b 2 ，即 当且仅当2a=b， 即a=1，b=2时，取最小值. 答案： 【知识探究】 知识识点 基本不等式的应应用 观观察如图图所示的内容，回答下列问题问题 ： 问题问题 1：若求和(积积)的最值时值时 ，一般找哪个量为为定值值 ？ 问题问题 2：利用基本不等式求最值时应值时应 注意哪些方面

3、？ 【总结总结 提升】 1.利用基本不等式求最值时应值时应 注意的四个方面 (1)代数式中，各项项必须须都是正数.例如，x+ ，当x0，y0，s是 常数)，则则 由此得 当且仅仅当 x=y时时取“=”.所以xy取得最大值值 . (2)同理，当xy=p(x0，y0，p是常数)时时， 当且仅仅当x=y时时，x+y取得最小值值 . 那么，当和为为定值时值时 ，可以求得积积的最大值值，当积为积为 定值时值时 ，可以求得和的最小值值. 【题型探究】 类类型一 利用基本不等式求最值问题值问题 【典例】1.(2015洛阳高二检测检测 )下列函数中，最小 值为值为 4的函数是( ) A.y=x+B.y=sin

4、x+ C.y=ex+4e-xD.y=log3x+logx81 2.(2015邢台高二检测检测 )如果log3m+log3n=4，那么m+n 的最小值值是( ) A.4B.18C.4D.9 3.设设00. 又因为 mn，所以m+n18. 当且仅当m=n=9时取等号. 3.因为03，求 的最小值值. 【解题指南】利用a3的条件及结构式中一为分式，一 为整式的特点配凑. 【解析】因为a3，所以a-30， 当且仅当a-3= ，即a=5时等号成立. 类类型二 利用基本不等式解决实际应实际应 用问题问题 【典例】1.蓝蓝天超市一年购买购买 某种货货物400吨，每次 都购买购买 x吨，运费为费为 4万元/次

5、，一年的总总存储费储费 用为为 4x万元，要使一年的总总运费费与总总存储费储费 用之和最小， 则则x=_吨. 2.(2015承德高二检测检测 )如图图所示，将一矩形花坛坛 ABCD扩扩建成一个更大的矩形花坛坛AMPN，要求B点在AM上 ，D点在AN上，且对对角线线MN过过C点，已知AB=3m， AD=2m. (1)要使矩形AMPN的面积积大于32m2，则则AN的长长度应应在 什么范围围内？ (2)当AN的长长度是多少时时，矩形AMPN的面积积最小？并 求出最小值值. 【解题题探究】1.典例1中的总总运费为费为 多少元？ 提示：由于每次购买x吨，则购买的次数为 次，每 次运费为4万元，则总运费为

6、 4万元. 2.典例2中矩形AMPN的面积积如何表示出来？ 提示：设AN的长为xm(x2)，则由 得 所以 【解析】1.超市一年购买某种货物400吨，每次都购买 x吨，则需要购买 次，运费为4万元/次，一年的总 存储费用为4x万元，则一年的总运费与总存储费用之 和为（ 4+4x）万元.因为 4+4x160，当 即x=20时，一年的总运费与总存储费用之和最小 答案：20 2.设AN的长为x m(x2)，则由 得 所以 (1)由S矩形AMPN32，得 32. 又x2，解得20) (2)因为x0， 所以 所以y=225x+ -36010 800360=10 440， 当且仅当225x= 时，等号成立

7、 即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用 是10 440元 类类型三 基本不等式的综综合应应用 【典例】1.(2015徐州高二检测检测 )当00，n0，则则 的最小值为值为 _. 3.(2015青岛岛高二检测检测 )设设x，y，z为为正实实数，满满足 x-2y+3z=0，求 的最小值值. 【解题题探究】1.典例1中由不等式x(2-x)a恒成立，转转 变为变为 求x(2-x)的最大值还值还 是最小值值？ 提示：只要求x(2-x)的最大值即可. 2.典例2中定点A的坐标标是什么？ 提示：函数y=loga(x+3)-1(a0，a1)的图象恒过定点， 即当x+3=1，x=-2时，y=log

8、a1-1=-1，即A(-2，-1). 3.典例3中由x-2y+3z=0可得到什么？ 提示：由x-2y+3z=0，得y= 【解析】1.因为00，a1)的图象 恒过定点A(2，1)又因为点A在直线mx+ny+1=0上， 所以2m+n=1. 所以 当且 仅当 时等号成立，因为m0，n0，所以n=2m，即 当m= ，n= 时， 有最小值8. 答案：8 3.由x2y+3z=0，得y= ，代入 ， 得 当且仅当x=3z时取等号所以 的最小值为3. 【延伸探究】 1.(改变问法)典例3中条件不变，求 的最大值. 【解析】因为x，y，z为正实数， 由x-2y+3z=0得x+3z=2y， 所以 当且仅当x=3z

9、时取等号. 故 的最大值为 . 2.(变换变换 条件，改变问变问 法)典例3中条件“x-2y+3z=0” 改为为“x-xz+3z=0”其他条件不变变，求xz的最小值值. 【解析】因为x，y，z为正实数， 由x-xz+3z=0得xz=x+3z 故 xz12， 当且仅当x=3z时取等号， 所以xz的最小值为12. 【方法技巧】最值值法解答恒成立问题问题 将不等式恒成立问题转问题转 化为为求函数最值问题值问题 的一种 处处理方法，其一般类类型有： (1)f(x)a恒成立af(x)min. (2)f(x)a恒成立af(x)max. 【补偿训练补偿训练 】(2015上饶饶高二检测检测 )已知x0，y0，

10、 lg2x+lg8y=lg2，则则 的最小值为值为 ( ) A.2B.2C.4D.2 【解析】选C.由lg 2x+lg 8y=lg 2得， 2x+3y=2，即x+3y=1， 所以 当且仅当 ，即x=3y时取等号. 规规范解答 利用基本不等式求最值值 【典例】(12分)(2015益阳高二检测检测 )已知3a2+2b2=5 ，试试求y=(2a2+1)(b2+2)的最大值值. 【审题指导】(1)要求y=(2a2+1)(b2+2)的最值，要利用 好已知条件3a2+2b2=5. (2)需将y=(2a2+1)(b2+2)中的乘积的形式转化为和的形 式，才能利用好已知条件3a2+2b2=5. 【规范解答】y=(2a2+1)(b2+2) = 3(2a2+1)4(b2+2)2分 8分 当且仅当 即 时， 等号成立，故所求的最大值为 . 12分 【题题后悟道】 1.转转化与化归归意识识 在解决问题时问题时 要注意转转化与化归归思想的应应用，如本题题中 的转转化. 2.注意基本不等式的使用条件 “一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可.在解答 过过程中要注意体现现，如本例中若漏掉等号的检验检验 ，则则 会导导致此题题会而不全.