人教版高中数学必修五同课异构课件:3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域 3.3.1.1 精讲优练课型 .ppt
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1、3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 第1课时 二元一次不等式表示的平面区域 【知识提炼知识提炼】 1.1.二元一次不等式二元一次不等式 (1)(1)定义:含有定义:含有_个未知数,且未知数的次数是个未知数,且未知数的次数是_的的 不等式不等式. . 两两 1 1 (2)(2)解集:满足二元一次不等式的解集:满足二元一次不等式的x x和和y y的取值构成有序的取值构成有序 数对数对(x(x,y)y),所有这样的有序数对,所有这样的有序数对_构成的集合构成的集合 称为二元一次不等式的解集称为二元一次不等式的解集. .它的几何意义是:可以看它
2、的几何意义是:可以看 成直角坐标系内的点构成的集合成直角坐标系内的点构成的集合. . (x(x,y)y) 2.2.二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域 二元一次不二元一次不 等式等式 Ax+By+C0Ax+By+C0 表示直线表示直线_某一侧所某一侧所 有点有点 组成的平面区域,我们把直线组成的平面区域,我们把直线 画成画成 _,以表示区域,以表示区域_边边 界界 Ax+By+C=0Ax+By+C=0 虚线虚线 不包括不包括 二元一次不二元一次不 等式等式 Ax+By+C0Ax+By+C0 表示直线表示直线_某一侧某一侧 所有点所有点 组成的平面区域,我们把直组成的平面区域
3、,我们把直 线画成线画成 _,以表示区域,以表示区域_边边 界界 Ax+By+C=0Ax+By+C=0 实线实线 包括包括 平面区平面区 域的确域的确 定定 依据依据 直线直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0同一侧的所有点,把同一侧的所有点,把 它们的它们的 坐标坐标(x(x,y)y)代入代入Ax+By+CAx+By+C所得符号都所得符号都 相同相同 方法方法 在直线在直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的一侧取某个特殊的一侧取某个特殊 点点(x(x0 0, y y0 0) )作为测试点,由作为测试点,由_的符号的符号 可以可以 断定断定Ax+By+C0Ax+By+C0表示的是直线表示
4、的是直线 Ax+By+C=0Ax+By+C=0哪哪 一侧的平面区域一侧的平面区域 AxAx0 0+By+By0 0+C+C 【即时小测即时小测】 1.1.思考下列问题思考下列问题 (1)(1)不等式不等式2x2x- -3y03y0是二元一次不等式吗?是二元一次不等式吗? 提示:提示:是,符合二元一次不等式的两个特征是,符合二元一次不等式的两个特征. . (2)(2)平面区域的边界实线与虚线有何区别?平面区域的边界实线与虚线有何区别? 提示:提示:边界为实线时表示包括边界,对应的不等式含边界为实线时表示包括边界,对应的不等式含 有等号;边界为虚线时表示不包括边界,对应的不等有等号;边界为虚线时表
5、示不包括边界,对应的不等 式不含等号式不含等号. . 2.2.下列给出的各式中,是二元一次不等式的是下列给出的各式中,是二元一次不等式的是( ( ) ) (1)2xy.(2)2x3.(3)2x(1)2xy.(2)2x3.(3)2x2 2- -yx2 2. . A.(1) B.(3)(4) C.(1)(5) D.(2)(6)A.(1) B.(3)(4) C.(1)(5) D.(2)(6) 【解析解析】选选C.(1)(5)C.(1)(5)符合二元一次不等式的两个特征,符合二元一次不等式的两个特征, (2)(2)中只含有一个未知数,中只含有一个未知数,(3)(6)(3)(6)中的最高次数为二次,中的
6、最高次数为二次, (4)(4)是一个等式是一个等式. . 3.3.原点与点原点与点( (- -1 1,10)10)在直线在直线x+yx+y- -1=01=0的的_(_(填填 “同侧”或“两侧”“同侧”或“两侧”).). 【解析解析】由由0+00+0- -10知原点与点知原点与点( (- -1 1,10)10) 在直线在直线x+yx+y- -1=01=0的两侧的两侧. . 答案:答案:两侧两侧 4.4.已知点已知点A(2A(2,1)1),B(1B(1,0)0),C(C(- -1 1,0)0),则在不等式,则在不等式 x x- -2y- - . . 答案:答案:mm- - 1 3 1 3 【知识探
7、究知识探究】 知识点知识点1 1 二元一次不等式二元一次不等式 观察如图所示内容,回答下列问题:观察如图所示内容,回答下列问题: 问题问题1 1:二元一次不等式概念中包含几个限制条件?:二元一次不等式概念中包含几个限制条件? 问题问题2 2:二元一次不等式的解集与平面内的点有关系吗?:二元一次不等式的解集与平面内的点有关系吗? 【总结提升总结提升】 1.1.对二元一次不等式概念的说明对二元一次不等式概念的说明 把握二元一次不等式的概念应从两个方面:一方面是把握二元一次不等式的概念应从两个方面:一方面是 “元”,即有两个未知数;另一方面是次数,即未知“元”,即有两个未知数;另一方面是次数,即未知
8、 数的次数是一次数的次数是一次. . 2.2.对二元一次不等式解集的说明对二元一次不等式解集的说明 二元一次不等式的解集是指满足此二元一次不等式的二元一次不等式的解集是指满足此二元一次不等式的 变量变量x x和和y y的取值所构成的有序数对的取值所构成的有序数对(x(x,y)y)的集合的集合. .有序有序 数对可以看成直角坐标平面内点的坐标数对可以看成直角坐标平面内点的坐标. .于是,二元一于是,二元一 次不等式的解集就可以看成直角坐标系内的点的集合次不等式的解集就可以看成直角坐标系内的点的集合. . 知识点知识点2 2 二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域 观察图形,回答
9、下列问题:观察图形,回答下列问题: 问题问题1 1:平面内所有的点与已知直线有何关系?:平面内所有的点与已知直线有何关系? 问题问题2 2:Ax+By+C0Ax+By+C0表示的平面区域与表示的平面区域与A A,B B有何关系?有何关系? 【总结提升总结提升】 1.1.平面内直线对平面区域的划分平面内直线对平面区域的划分 在平面直角坐标系中,平面内所有点被直线在平面直角坐标系中,平面内所有点被直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0 分为三类:分为三类: (1)(1)在直线在直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0上上. . (2)(2)在直线在直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的上方的
10、区域内的上方的区域内. . (3)(3)在直线在直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的下方的区域内的下方的区域内. . 2.Ax+By+C0(A0)2.Ax+By+C0(A0)表示的平面区域,此处不妨设表示的平面区域,此处不妨设C0 A=0A=0,B0,B=0B=0 A0A0,B0B0 A0A0,B0表示的平面区域表示的平面区域. . 【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中怎样检验点在给出的平面区域中怎样检验点在给出的平面区域 内?内? 提示:提示:可将点的坐标代入不等式中,验证是否成立即可将点的坐标代入不等式中,验证是否成立即 可可. . 2.2.典例典例2 2中常用哪些点来判断不
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