人教版数学选修4-4课件 讲末复习方案2 (1).ppt

1、参数方程 第二讲第二讲 讲末复习方案讲末复习方案 栏目导 航 讲末讲末 核心归核心归 纳纳 讲末讲末 考法整考法整 合合 单元单元 核心归核心归 纳纳 考点分布 考点频 次 高考 分值 命题趋势 1.了解参数 方程. 5年5考 10分 【内容特点】 该 内容是高考选考 内容，直线的参 数方程及其参数 的几何意义是考 查的重点，圆与 椭圆的参数方程 及其应用是常考 点 【题型形式】 一 般为解答题中的 选考题第一题， 题型固定 2.了解参数 的意义. 5年2考 3.能选择适 当的参数 写出直线、 圆与椭圆 的参数方 程. 5年5考 用参数方程求动点的轨迹方程，其基本思想 是选取适当的参数作为中间

2、变量，使动点横、 纵坐标分别与参数有关，从而得到动点的参 数方程，然后再消去参数，化为普通方 程如果动点轨迹与直线、圆、圆锥曲线等 有关，那么通常取直线、圆、圆锥曲线的参 数方程中的参数作为中间变量 单元单元 考法整考法整 合合 考法一 用参数方程求动点的轨迹方程 【真题 1】 (2016 江西师大附中模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 x 2cos ， y 2sin ( 为参数)上的两点 A，B 对应的参数分别为 ， 2. (1)求 AB 中点 M 的轨迹的普通方程； (2)求点(1,1)到直线 AB 距离的最大值 解析：(1)设 A( 2cos ， 2sin )， B 2cos 2

3、， 2sin 2 ， 即 A( 2cos ， 2sin )，B( 2sin ， 2cos ) 设 M(x，y)，则有 x 2 2 cos sin ， y 2 2 sin cos 22得 x2y21. (2) 直线 AB 的方程为 ( cos sin )x( sin cos )y 20， 设点(1,1)到直线 AB 距离为 d.则 d |2cos 2| cos sin 2 sin cos 2| 2cos 1|， dmax 21. 1参数方程是用第三个变量(即参数)，分别 表示曲线上任一点M的坐标x，y的另一种曲 线方程的形式，它体现了x，y之间的一种关 系，这种关系借助于中间桥梁参数有些 参数具

4、有物理或几何意义，在解决问题时， 要注意参数的取值范围 2在参数方程与普通方程的互化中，要注意 参数方程与普通方程应是等价的，即它们所 表示的应是同一条曲线 考法二 参数方程与普通方程的互化及 应用 【真题 2】 (2016 江西临川模拟)在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C1： x2cos ， y3sin ( 为参数)，C2： x8cos ， y2 3sin ( 为参数) (1)将 C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2)若 C1上的点 P 对应的参数为 2，Q 为 C2 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线

5、l： cos 3 3的距离的最大值 解析：(1)由 C 1的参数方程 x2cos ， y3sin 得 x2cos ， y3sin 平方消去 得(x 2)2(y3)21. 曲线 C1表示以(2,3)为圆心，1 为半径的圆 由 C2的参数方程 x8cos ， y2 3sin 得 x 8cos ， y 2 3sin 平方相加消去 得 x2 64 y2 121.曲 线 C2表示焦点在 x 轴的椭圆 (2)P(2,4)，设 Q(8cos ，2 3sin )，则 PQ 中点 M(4cos 1， 3sin 2)，M 到直线 l：cos 3 3，即 x 3y2 3的距离 d|4cos 13sin 2 32 3

6、| 13 |5cos1| 2 3，故所求最大值为 3. 考法三 圆的参数方程及其应用 圆的参数方程 xx0rcos ， yy0rsin ( 为参数)表示中心在(x0，y0)，半径为 r 的圆的 参数方程 【真题 3】 (2016 福建模拟)已知圆的极坐标方程为 24 2cos 4 60. (1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； (2)若点 P(x，y)在该圆上，求 xy 的最大值和最小值 解析：(1)由 24 2cos 4 60，得 24cos 4sin 60， 即 x2y24x4y60 为所求， 则圆的标准方程为(x2)2(y2)22， 令 x2 2cos ，y2

7、 2sin ， 得圆的参数方程为 x2 2cos ， y2 2sin ( 为参数) (2)由(1)知，xy4 2(cos sin )42sin 4 ， 故 xy 的最大值为 6，最小值为 2. 考法四 直线的参数方程及其应用 1利用直线的参数方程 xx0tcos ， yy0tsin (t 为参数)中参数的几何意义，在解决 直线与曲线交点问题时，可以方便地求出相应的距离 2直线的参数方程有不同的形式，可以允许参数 t 没有明显的几何意义在直线 与圆锥曲线的问题中，利用参数方程有时可以简化计算 【真题 4】 (2016 湖北八校联考)已知直线 l 过点 P(2,0)，斜率为4 3，直线 l 和抛物

8、 线 y22x 相交于 A，B 两点，设线段 AB 的中点为 M，求： (1)P，M 两点间的距离|PM|； (2)线段 AB 的长|AB|. 解析：(1)直线 l 过点 P(2,0)，斜率为4 3， 设直线的倾斜角为 ，tan 4 3，sin 4 5，cos 3 5， 直线 l 的参数方程为 x23 5t， y4 5t (t 为参数) 直线 l 与抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程 y22x 中， 整理得 8t215t500，(15)248(50)0. 设这个二次方程的两个根分别为 t1，t2， 由根与系数的关系，得 t1t215 8 ，t1t225 4 ， 由 M 为线段 AB 的

9、中点，根据 t 的几何意义， 得|PM| t1t2 2 15 16. (2)|AB|t2t1| t1t224t1t25 8 73. 【真题 5】 (2016 河北衡水模拟)在直角坐标系 xOy 中，已知点 P(1，2)，直线 l： x1m， y2m (m 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin22cos ，直线 l 和曲线 C 的交点为 A，B. (1)求直线 l 和曲线 C 的普通方程； (2)求|PA|PB|. 解析：(1)由题知，直线 l 的普通方程为 xy30， 曲线 C 的普通方程为 y22x. (2)将直线 l 的参数方程 x1

10、 2 2 t， y2 2 2 t (t 为参数)代入曲线 y22x 中得 t26 2t 40， |PA|PB|t1|t2|t1t26 2. 考法五 圆锥曲线的参数方程及其应用 椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线 椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的一个参数方程为 xacos ， ybsin ( 为参数)； 双曲线x 2 a2 y2 b21 的参数方程为 x a cos ， ybtan ( 为参数)； 抛物线 y22px 的参数方程为 x2pt2， y2pt (t 为参数) 【真题6】 (2016湖北武汉模拟)设P(x，y)是 椭圆4x29y236上的一个动点，求x2y的 最大值和最小值

11、解析：方法一 令 x2yt，又(x，y)满足 4x29y236， 故点(x，y)是方程组 4x29y236， x2yt 的公共解 消去 x 得，25y216ty4t2360， 由 (16t)2425(4t236)0，即 t225， 解得5t5，x2y 的最大值为 5，最小值为5. 方法二 由椭圆方程 4x29y236，得x 2 9 y 2 4 1， 设 x3cos ， y2sin ， 代入 x2y 得 x2y3cos 4sin 5sin ()， 其中，tan 3 4， 的终边过点(4,3) 由于1sin ()1，所以55sin ()5. 当 sin 4 5，cos 3 5时，(x2y)max5

12、； 当 sin 4 5，cos 3 5时，(x2y)min5. x2y 的最大值为 5，最小值为5. 【真题 7】 (2016 广东广州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1： xt1 y12t (t 为参数)与曲线 C2： xacos y3sin ( 为参数，a0) (1)若曲线 C1与曲线 C2有一个公共点在 x 轴上，求 a 的值； (2)当 a3 时，曲线 C1与曲线 C2交于 A，B 两点，求 A，B 两点的距离 解析：(1)曲线 C1： xt1 y12t 的普通方程为 y32x. 曲线 C1与 x 轴的交点为 3 2，0 . 曲线 C2： xacos y3sin 的普通方程为x 2 a2 y2 9 1. 曲线 C2与 x 轴的交点为(a,0)，(a,0)由 a0，曲线 C1与曲线 C2有一个公共点 在 x 轴上，知 a3 2. (2)当 a3 时，曲线 C2： x3cos y3sin 为圆 x2y29. 圆心到直线 y32x 的距离 d |3| 2212 3 5 5 . 所以 A，B 两点距离|AB|2 r2d2 29 3 5 5 212 5 5 . 制作者：状元桥 适用对象：高二学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上 操作系统