高二数学人教A版选修2-1课件:3.1.5 空间向量运算的坐标表示(共22张) .ppt
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- 高二数学人教A版选修2-1课件:3.1.5 空间向量运算的坐标表示共22张 高二数 学人 选修 课件 3.1 空间 向量 运算 坐标 表示 22 下载 _人教A版_数学_高中
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1、3.1.5 空间向量运算的 坐标表示,由平面向量的坐标运算,推广到空间向量运算.,向量 a 在平面上可用有序实数对(x,y) 表示,在空间则用有序实数组x,y,z表示.,平面向量运算的坐标表示:,空间向量运算的坐标表示又是怎样的呢 ?,类比是我们探究规律的重要方法,1.理解空间向量坐标的概念,会确定一些简单 几何体的顶点坐标. 2掌握空间向量的坐标运算规律,会判断两个 向量的共线或垂直.(重点) 3掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离 公式,并能运用这些知识解决一些相关问题 (难点),探究点1 空间向量运算的坐标表示,1.距离公式,(1)向量的长度(模)公式,注意:此公式的几何意义是表示长方
2、体的对角线的长度.,探究点2 距离与夹角,设 =(a1,a2,a3), =(b1,b2,b3).,在空间直角坐标系中,已知 、 ,则,(2)空间两点间的距离公式,2.两个向量夹角公式,注意: (1)当 时, 同向. (2)当 时, 反向. (3)当 时, .,思考:当 及 时,夹角在什么范围内?,解:设正方体的棱长为1,如图建 立空间直角坐标系 ,则,例2 如图, 在正方体 中, ,求 与 所成的角的余弦值.,3,4,7、如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点 (1)求证:EFCF. (2)求CE的长,1.基本知识:,(1)向量的长度公式与两点间的距离公式.,(2)两个向量的夹角公式.,2.思想方法:用向量计算或证明几何问题 时,可以先建立直角坐标系,然后把向量、点坐 标化,借助向量的直角坐标运算法则进行计算或 证明.,平面向量的坐标表示,空间向量的坐标表示,拥有梦想只是一种智力,实现梦想才是一种能力.,
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