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1、(五下)九章算术数学小故事数学小故事第一章：方田第一章：方田平面几何图形面积的计算方法平面几何图形面积的计算方法分数的四则运算法则分数的四则运算法则分子分母最大公约数分子分母最大公约数 方田方田:又有田广十二步，从十四步。又有田广十二步，从十四步。问为田几何问为田几何?答曰答曰:一百六十八步。一百六十八步。方田术曰方田术曰:广从步数相乘得积步。以广从步数相乘得积步。以亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为一顷。一顷。第二章：粟米第二章：粟米谷物粮食的按比例折换谷物粮食的按比例折换比例算法比例算法（今有术）（今有术）粟米粟米:今有粟一斗，欲为粝米。问得今有粟一斗，欲

2、为粝米。问得几何几何?答曰答曰:为粝米六升。为粝米六升。术曰术曰:以粟求粝米，三之，五而一。以粟求粝米，三之，五而一。第三章第三章:衰分衰分比例分配问题比例分配问题 衰分衰分:今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰:“:“我羊我羊食半马。食半马。”马主曰马主曰:“:“我马食半牛。我马食半牛。”今欲衰偿之，问各出几何今欲衰偿之，问各出几何?答曰答曰:牛主出二斗八升、七分升之四。马主出一斗四升、七分升牛主出二斗八升、七分升之四。马主出一斗四升、七分升之二。羊主出七升、七分升之一。之二。羊主出七升、七分升之一。术曰术曰:置牛四、马二、羊一，各自为列衰

3、，副并为法。以五斗乘置牛四、马二、羊一，各自为列衰，副并为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。未并者各自为实。实如法得一斗。第四章第四章：少广少广反求其一边长和径长反求其一边长和径长 少广少广:今有田广一步半。求田一亩，问从几何今有田广一步半。求田一亩，问从几何?答曰答曰:一百六十步。一百六十步。术曰术曰:下有半，是二分之一。以一为二，半为一，并之得下有半，是二分之一。以一为二，半为一，并之得三，为法。置田二百四十步，亦以一为二乘之，为实三，为法。置田二百四十步，亦以一为二乘之，为实.开平方、开立方的方法。开平方、开立方的方法。第五章第五章:商功商功土石工程土石工程 商功商功:今有方堡壔

4、方一丈六尺，高一丈五尺。问积几何今有方堡壔方一丈六尺，高一丈五尺。问积几何?答曰答曰:三千八百四十尺。三千八百四十尺。术曰术曰:方自乘，以高乘之，即积尺。方自乘，以高乘之，即积尺。体积计算体积计算第六章第六章：均输均输今有术、衰分术今有术、衰分术 均输均输:今有取佣负盐二斛，行一百里，与钱四十。今负盐今有取佣负盐二斛，行一百里，与钱四十。今负盐一斛七斗三升、少半升，行八十里。问与钱几何一斛七斗三升、少半升，行八十里。问与钱几何?答曰答曰:二十七钱、十五分钱之十一。二十七钱、十五分钱之十一。术曰术曰:置盐二斛升数，以一百里乘之为法。以四十钱乘今置盐二斛升数，以一百里乘之为法。以四十钱乘今负盐升数

5、，又以八十里乘之，为实。实如法得一钱。负盐升数，又以八十里乘之，为实。实如法得一钱。比例问题比例问题第七章第七章：盈不足盈不足双设法问题双设法问题 盈不足盈不足:今有共买犬，人出五，不足九十今有共买犬，人出五，不足九十;人出五十，适足。人出五十，适足。问人数、犬价各几何问人数、犬价各几何?答曰答曰:二人，犬价一百。盈、适足，不足、适足二人，犬价一百。盈、适足，不足、适足。术曰术曰:以盈及不足之数为实。置所出率，以少减多，馀为以盈及不足之数为实。置所出率，以少减多，馀为法。实如法得一人。其求物价者，以适足乘人数得物价。法。实如法得一人。其求物价者，以适足乘人数得物价。第八章第八章：方程方程 方程

6、方程:今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗。下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗。问上、十斗。下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗。问上、下禾实一秉各几何下禾实一秉各几何?答曰答曰:上禾一秉实一斗、五十二分斗之一十八，下禾一秉实上禾一秉实一斗、五十二分斗之一十八，下禾一秉实五十二分斗之四十一。五十二分斗之四十一。术曰术曰:如方程。损之曰益，益之曰损。损实一斗者，其实过如方程。损之曰益，益之曰损。损实一斗者，其实过一十斗也。益实一斗者，其实不满一十斗也。一十斗也。益实一斗者，其实不满一十斗也。第九章第九章：勾股勾股勾股定理勾股定理 勾股勾股:今有股四尺，弦五尺，问为勾几何今有股四尺，弦五尺，问为勾几何?答曰答曰:三尺。三尺。勾股术曰勾股术曰:勾股各自乘，并，而开方除之，即弦。又股自勾股各自乘，并，而开方除之，即弦。又股自乘，以减弦自乘，其馀开方除之，即勾。又勾自乘，以减弦自乘，以减弦自乘，其馀开方除之，即勾。又勾自乘，以减弦自乘，其馀开方除之，即股。乘，其馀开方除之，即股。