基本不等式与解三角形-2023届高三数学一轮复习专题训练.docx

1、基本不等式与解三角形2023届高三数学总复习专题训练解三角形问题当中有一类问题是最值问题，这类问题往往要结合基本不等式来解决。下面就为大家分享几个解三角形与基本不等式综合的题目。1、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（16b11c）cosA11acosC。（1）求cosA的值；（2）若bc4，求a的最小值。2、在ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且满足。(1)求角C；(2)设D为边AB的中点，ABC的面积为3，求边CD的最小值。3、在ABC中，角A，B，C所又寸的边分a，b，c，且。(1)求角A的大小；(2)若a，求bc的最大值。4、图，在ABD中，AB2

2、，AD1，A，平面ABD内的动点C与点A位于直线BD的异侧，且满足C。（1）求sinADB；（2）求四边形ABCD面积的最大值。5、已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(bacos C)csin A.(1) 求角A的值；(2) 若AC边上的中线BD的长为，求ABC面积的最大值.6、已知三角形ABC的面积是S，（1）求的值；（2）若，当三角形ABC的周长取得最大值时，求三角形ABC的面积S7、在中，三个内角、所对的边依次为、，且.（1）求的值；（2）设，求的取值范围.8、已知.（）求的最小正周期及单调递增区间；（）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值.9、在中，分别是

3、角，的对边，且（1）求角；（2）求边长的最小值10、已知的内角所对的边分别为，（其中为的外接圆的半径）且的面积. （1）求的值； （2）求的面积的最大值.11、在中，内角的对边分别为，且.（1）将函数（）的图象向右平移角个单位可得到函数的图象，求的值；（2）若的外接圆半径为1，求面积的最大值.12、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）若，求B；（2）求的最小值13、在中，角，的对边分别为，已知，（1）求角；（2）若点在边上，且，求面积的最大值14、在中，内角，的对边分别为，（1）求的长度；（2）求周长的最大值15、已知向量和向量，且（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）已知的三

4、个内角分别为，若有，求面积的最大值16、ABC的内角为A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的最大值；（2）若，当ABC的面积最大时，ABC的周长；参考答案1、2、3、4、解：在中，由余弦定理得.3分由正弦定理得.6分中，设.8分所以，当且仅当时取等，此时有最大值.10分又的面积.11分所以四边形面积的最大值为.12分5、解：(1) 因为(bacos C)csin A，由正弦定理得(sin Bsin Acos C)sin Csin A.(2分)即 sin Bsin Acos Csin Csin A，即 sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin Csin A，(

5、4分)所以 cos Asin Csin Csin A.因为sin C0，所以sin Acos A，即tan A.(6分)因为A(0，)，所以A.(8分)(2) 在ABD中，由余弦定理得AB2AD22ABADcos ABD2，即13c2c，(10分)所以bc26.(12分)所以SABCbcsin A26，即ABC面积的最大值为.(14分)6、解：（1）由得， 所以. 2分在三角形ABC中得，4分所以,， 7分（2）在三角形ABC中，所以，即，10分当且仅当时取等号，所以，所以周长的最大值为，此时，所以面积.14分解法二：在三角形ABC中得所以周长 10分由得，当时，周长取得最大值为此时所以面积.

6、14分7、8、解：() , 3分故周期 . 4分令则所以单调增区间为. 6分 （） 由可得 ， 8分所以cosA. 由余弦定理a2b2c22bccosA，可得1bcb2c22bc，即bc2，且当bc时等号成立 ， 10分因此bcsinA.所以ABC面积的最大值为. 12分9、（I）由已知即 10、 解：（1）由得 2分 4分 6分（2） 由得 7分由得 9分 11分当且仅当时，取“=”号于是，的面积最大值为.12分11、解：.（1）由及正弦定理得，整理得，即，因为，所以，而，所以，函数的图象向右平移个单位可得，由题意，对任意恒成立，不妨令，有，不妨令，有又，所以； （2）因为，外接圆半径，所以

7、由正弦定理 . 又由余弦定理， 所以 当且仅当时取等号.于是.ABC面积的最大值为 12、【1】因为，即，而，所以；【2】由（1）知，所以，而，所以，即有所以当且仅当时取等号，所以的最小值为13（1）因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以（2）因为，所以；所以，因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以，所以面积的最大值为14解：（1）由得，由正弦定理得，得（2）由，得，由余弦定理得，得，由，所以，所以（当且仅当时取等号），所以三角形周长的最大值为15、【解析】（1）由得，所以的最小正周期，最大值为2 （2）由（1）得因为，得，因为，所以，所以，解得又，即，所以，又（当且仅当时取等号），则，所以，所以，所以面积的最大值为16、（1）由得：，即，；由，令，原式，当且仅当时，上式的最大值为（6分）（2），即，当且仅当等号成立；，周长（12分）13