2023届高三数学二轮专题复习：三类三角函数由零点.极值个数和单调性求参数训练题.docx

1、三类三角函数由零点.极值个数和单调性求参一.由零点个数求参1函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是（）ABCD2已知函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围是（）ABCD3已知函数（，是常数，），若在区间上恰好有三个零点，则的值为_.4若函数在区间上恰有4个不同的零点，则正数的取值范围是_.5已知函数，若在区间上恰有2个零点，则的取值范围是_.升级版6已知函数，则（）A函数的最大值为B当时，的最小正周期为C若是的一条对称轴，则D若在区间内有三个零点，则7已知奇函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法中正确的有()A函数的图象关于直线对称B当时，函数的最小值是C

2、函数在区间上单调递增D若函数有且仅有3个零点，则所有零点之和为8已知函数，若的最小正周期为，则下列说法正确的有（）A图象的对称中心为B函数在上有且只有两个零点C的单调递增区间为D将函数的图象向左平移个单位长度，可得到的图象9已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，则以下结论正确的是（）A函数的最小正周期为BC函数的图象的对称中心为D函数在区间上有67个零点10已知函数，对都有，且是f（x）的一个零点（1）若f（x）的周期大于，则_；（2）若在上有且只有一个零点，则的最大值为_二.由极值点个数求参11函数在区间上恰有两个最小值点，则的取值范围为（）ABCD12已知，函数满足，且在区间上恰好

3、存在两个极值点，则的最大值为（）ABCD13若函数（）在区间上恰有唯一极值点，则的取值范围为（）ABCD14已知函数，的图像在区间上恰有三个最低点，则的取值范围为_升级版15若函数的图象关于直线对称，则（）AB的图象关于点中心对称C在区间上单调递增D在区间上有2个极值点16设函数，若，且在有且仅有两个极值点，则（）A在最多有2个零点BC为奇函数D三由单调性求参17已知函数满足，且在区间上单调，则取值的个数有_个18若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间上不单调，则的最小值为（）A9B15C21D3319若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间0，上不单调，则的最小值为（）A9B7C11D320已

4、知函数，若在内单调且有一个零点，则的最大值是_21已知函数，则（）A当时，函数的图象关于点对称B当时，函数在上单调递增C当时，函数在上有零点D当时，函数在上的最大值为1三类三角函数由零点.极值个数和单调性求参1函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】根据题意，将原问题转化为函数在区间上恰有三个零点，根据正弦函数的性质，即可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在上恰有三个零点，等价于函数在区间上恰有三个零点，由正弦函数的性质可知，所以，故选：C.2已知函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】利用倍角公式及辅助角公式将函数化为，再根据函数

5、在区间上恰有5个零点，结合正弦函数的性质，列出不等式，即可得解.【详解】解：，令，则，由，则，因为函数在区间上恰有5个零点，所以，解得.故选：C. 3已知函数（，是常数，），若在区间上恰好有三个零点，则的值为_.【答案】【分析】由解析式可得的最小正周期为，结合在上恰好有三个零点，易知且，即可求值.【详解】的最小正周期为，而的区间长度为，要使在区间上恰好有三个零点，由对称性知：区间端点值、中点值为0，即，又，.故答案为：4若函数在区间上恰有4个不同的零点，则正数的取值范围是_.【答案】；【解析】求出函数的零点，让正数零点从小到大排列，第三个正数零点落在区间上，第四个零点在区间外即可【详解】由，得

6、，解得故答案为：【点睛】本题考查函数的零点，根据正弦函数性质求出函数零点，然后题意，把正数零点从小到大排列，由于0已经是一个零点，因此只有前3个零点在区间上由此可得的不等关系，从而得出结论，本题解法属于中档题5已知函数，若在区间上恰有2个零点，则的取值范围是_.【答案】【分析】根据三角函数的性质及函数的零点计算得解.【详解】令，得或.当时，故的取值只能是和，所以，且，解得.故答案为：.6已知函数，则（）A函数的最大值为B当时，的最小正周期为C若是的一条对称轴，则D若在区间内有三个零点，则【答案】ACD【分析】首先将函数化简成，根据正弦型函数的性质可判断ABC，D中，先求的范围，再根据零点分布情

7、况，列不等式即可求解.【详解】,对于A，因为，所以函数的最大值为，A正确；对于B，当时，周期，B错误；对于C，若是的一条对称轴，则，解得，C正确；对于D，因为，所以，若在区间内有三个零点，则，解得，D正确.故选：ACD7已知奇函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法中正确的有()A函数的图象关于直线对称B当时，函数的最小值是C函数在区间上单调递增D若函数有且仅有3个零点，则所有零点之和为【答案】ABD【分析】用辅助角公式化简f(x)的解析式，根据其为奇函数和最小正周期分别求出和的值，再根据图象平移求出g(x)的解析式.验证是否为g(x)的最大值或最小值可判断A

8、；根据，结合g(x)解析式和三角函数的性质可求其最小值，从而判断B；根据，结合g(x)解析式和三角函数的单调性即可判断C；令，将零点问题转化为函数图象交点问题，数形结合即可判断D【详解】由已知，函数为奇函数，可得，又，又函数的最小正周期为，解得，将函数的图象向右平移个单位长度，得，是g(x)的一条对称轴，故A正确；时，故B正确；时，故g(x)在不单调，故C错误；令，则函数化为，y2sin2t和ykt有且仅有三个交点，如图：则，则，即，故D正确故选：ABD8已知函数，若的最小正周期为，则下列说法正确的有（）A图象的对称中心为B函数在上有且只有两个零点C的单调递增区间为D将函数的图象向左平移个单位

9、长度，可得到的图象【答案】CD【解析】用辅助角公式化简：，再逐项带入验证即可.【详解】因为，所以，所以令，得，则图象的对称中心为，故A错误.由，可得，则或，即或.所以函数在上有三个零点0，故B错误.令，得，所以的单调递增区间为，故C正确.将的图象向左平移个单位长度后，得到曲线，故D正确.故选:CD9已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，则以下结论正确的是（）A函数的最小正周期为BC函数的图象的对称中心为D函数在区间上有67个零点【答案】ABD【分析】先根据已知条件求得，然后根据三角函数值的最小正周期、函数值、对称中心、零点等知识求得正确答案.【详解】依题意，函数的图象的一条对称轴为，所

10、以，由于，所以令，得.所以.所以的最小正周期为，A选项正确.，B选项正确.，即函数的图象的对称中心为，所以C选项错误.，由于，所以，共个，即函数在区间上有67个零点，D选项正确.故选：ABD10已知函数，对都有，且是f（x）的一个零点（1）若f（x）的周期大于，则_；（2）若在上有且只有一个零点，则的最大值为_【答案】 【分析】（1）根据余弦函数的性质，建立方程组，由题意，可得答案；（2）根据函数与方程的关系，将问题转化为三角函数求最值，结合三角函数的性质，求得的取值范围，由大到小进行检验，可得答案.【详解】（1）由题意可得，解得，由f（x）的周期大于，则，即，当时，不符合题意，舍去；当时，符

11、合题意.（2）由在上有且只有一个零点，则方程在上有且只有一个根，因为，所以在上有且只有一个，使得函数取得最大值，则，解得，由（1）可知，令，则，且，故同奇偶，由，则，解得，即，当时，为奇数，则，即，由，则，当或，即或时，函数取得最大值，不符合题意；当时，为偶数，则，即，由，则，当，即时，函数取得最大值，符合题意.故答案为：，【点睛】研究三角函数的最值、零点、对称中心、对称轴时，常常使用整体代入的解题思想，结合三角函数的性质，可建立方程，解决问题；研究三角函数中参数的最值问题，根据题意，结合三角函数的周期性，给定一个范围，进行检验，即可解决.11函数在区间上恰有两个最小值点，则的取值范围为（）A

12、BCD【答案】A【分析】运用换元法，结合正弦函数的性质进行求解即可.【详解】令，因为，所以，问题转化为函数在时恰有两个最小值点，所以有，因为，所以，故选：A12已知，函数满足，且在区间上恰好存在两个极值点，则的最大值为（）ABCD【答案】A【分析】由已知等式得函数图象的一个对称中心是，由极值点的个数结合对称中心得出周期的范围，即得的范围，然后可验证选项A满足题意【详解】，所以，所以点是函数图象的一个对称中心，排除C，则函数在区间上恰好存在两个极值点，记最小正周期为，所以，又，所以，排除B，若，则，是对称中心，即对称中心右侧第一个极值点在上，而第二个极值点在区间外满足题意故选：A13若函数（）在

13、区间上恰有唯一极值点，则的取值范围为（）ABCD【答案】C【分析】根据余弦函数的图象特征，根据整体法即可列出不等式满足的关系进行求解.【详解】当，由于（）在区间上恰有唯一极值点，故满足，解得，故选：C14已知函数，的图像在区间上恰有三个最低点，则的取值范围为_【答案】【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的单调递区间的应用求出结果【详解】解：，根据正弦型函数图象的特点知，轴左侧有1个或2个最低点若函数图象在轴左侧仅有1个最低点，则，解得，此时在轴左侧至少有2个最低点函数图象在轴左侧仅有1个最低点不符合题意；若函数图象在轴左侧有2个最低点，则，解得，又，则，故，时，在，恰有3个最低点综上所

14、述，故答案为：15若函数的图象关于直线对称，则（）AB的图象关于点中心对称C在区间上单调递增D在区间上有2个极值点【答案】ABD【分析】先根据图象关于直线对称可求得，从而得到解析式，赋值法可判断AB，整体代入法可判断C，根据三角函数中极值点的含义可判断D.【详解】若函数的图象关于直线对称，则，解得，而，所以，故.对于A，A正确；对于B，所以图象关于点中心对称，B正确；对于C，令，即，当时，单调递增区间为，不是其子区间，C错误；对于D，三角函数的极值点即为函数图像对称轴所对应的横坐标，令，得，当和时，和为在区间上的2个极值点，D正确.故选：ABD16设函数，若，且在有且仅有两个极值点，则（）A在

15、最多有2个零点BC为奇函数D【答案】BC【分析】由在有且仅有两个极值点，可得，由此可判断AB；由可知为的一个对称中心，由此可判断CD【详解】因为，所以，即为的一个对称中心，又在有且仅有两个极值点，且，所以，所以，即，所以，故B正确；而在有且仅有两个极值点，且，所以在最多有3个零点，故A错误；又为的一个对称中心，所以，所以，所以，因为，所以，故D错误；而是由向右平移个单位到得的，所以关于原点对称，所以为奇函数，故C正确；故选：BC17已知函数满足，且在区间上单调，则取值的个数有_个【答案】3【分析】根据最大值点和零点可确定，由此得到；根据单调性可知，解出，由此得到所有可能的取值.【详解】，解得：

16、，即，；在上单调，即，解得：，或，取值的个数有个.故答案为：.【点睛】本题考查根据正弦型函数的单调性、周期性求解参数值的问题；关键是能够通过最值点和零点确定周期、根据单调性确定周期所处的范围.18若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间上不单调，则的最小值为（）A9B15C21D33【答案】C【分析】先由在区间上不单调，求出；由直线是曲线的一条对称轴，求出，即可得到的最小值.【详解】当时，因为，所以，又在区间上不单调，所以，即因为直线是曲线的一条对称轴，所以，即，故的最小值为21故选：C19若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间0，上不单调，则的最小值为（）A9B7C11D3【答案】C【分析】根

17、据给定条件，求出的关系式，再求出函数含有数0的单调区间即可判断作答.【详解】因直线是曲线的一条对称轴，则，即，由得，则函数在上单调递增，而函数在区间上不单调，则，解得，所以的最小值为11.故选：C20已知函数，若在内单调且有一个零点，则的最大值是_【答案】【分析】由单调得出最小正周期不大于，得，时求得，根据，得出和的范围，然后结合零点和单调性确定范围【详解】在内单调,则最小正周期，,所以,时，由得，而在内恰有一个零点且单调（因为单调有零点则只能有一个零点），所以且，解得，所以的最大值是故答案为：21已知函数，则（）A当时，函数的图象关于点对称B当时，函数在上单调递增C当时，函数在上有零点D当时，函数在上的最大值为1【答案】ABD【分析】根据函数的图象与性质即可判断各选项的真假【详解】对于A,当时，由正弦函数图象的对称性知A正确；对于B，当时，单调递增，在上亦单调递增，故在上单调递增，故B正确；对于C，当时，又，故且，此时没有零点，故C错误；对于D，因为且，所以有解，故的最大值一定为1，故D正确故选：ABD.20