《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件.ppt

1、试验设计第二章 单因子试验的设计与分析2.1 单因子试验单因子试验2.2 单因子方差分析单因子方差分析2.3 多重比较多重比较2.4 效应模型效应模型2.5 正态性检验正态性检验2.6 方差齐性检验方差齐性检验 例例:茶是一种饮料，它含有叶酸（folacin），这是一种维他命B。如今要比较各种茶叶中的叶酸含量。现选定绿茶，这是一个因子，用A表示。又选定四个产地的绿茶，记为A1,A2,A3,A4，它是因子A的四个水平。为测定试验误差，需要重复。各水平重复数相等的设计称为平衡设计平衡设计.各水平重复数不等的设计称为不平衡设计不平衡设计.如今我们选用不平衡设计，即A1,A2,A3,A4分别制作了7,

2、5,6,6个样品，共有24个样品等待测试。随机化 在1到24个试验号中一个接一个地随机抽取，得到如下序列9，13，2，20，18，10，5，7，14，1，6，15，23，这里一次测试就是一次试验.试验次序要随机化，为此把这24次试验按序编号.把试验结果“对号入坐”，填写试验结果.10987654A1A2A3A4四个产地绿茶叶酸含量的打点图（dotplot）图上表示叶酸含量，线表示样本均值。下述一些直观的印象是重要.图中每种绿茶的叶酸含量有高有低.从样本均值看，A1与A2的叶酸含量偏高一些.从样本极差看，A1，A2，A3 的极差接近，A4的略小一点。单因子试验的一般概述 在一个试验中只考察一个因

3、子A及其r个水平A1，A2，Ar在水平Ai下重复mi次试验，总试验次数n=m1+m2+mr 记yij是第i个水平下的第j次重复试验的结果，这里i 水平号，j 重复号经过随机化后，所得的n个试验结果列于表2.2.1表2.2.1 单因子试验的数据单因子试验的三项基本假定 A1.正态性正态性。在水平i下的数据yi1,yi2,yimi是来自正态总体的一个样本，i=1,2,rA2.方差齐性方差齐性。r个正态总体的方差相等，即A3.随机性随机性。所有数据yij都相互独立),(2iiN222221r图2.2.1 单因子试验所涉及的多个正态总体 单因子试验中要研究的问题 r个水平均值是否彼此相等？用方差分析方

4、，见2.2 假如r个均值不全相等，哪些均值间的差异是重要的？用多重比较，见2.3r,21单因子试验的统计模型 其中 是因子A的第i个水平下第j次试验结果；是因子A的第i个水平的均值，是待估参数；是因子A的第i个水平下第j次试验误差，它们是相互独立同分布的随机变量由此可知：单因子试验的三项基本假定用到试验数据yij上去，可得到如下统计模型：iijiijmjriy,2,1,2,1 ，),0(2Nijyiij),(2iijNy诸的最小二乘估计 由于，诸最小二乘法是使所有的偏差的平方和 即第一个产地绿茶的叶酸含量平均值为8.27,其它绿茶亦可类似解答.它是第i个水平下mi次重复试验的平均值譬如，在例2

5、.1.1中，由表2.1.2可得.35.682.550.727.84321，i达到最小，用微分法立即可得诸的最小二乘估计是：.riyyymyiimiiiii,2,1).(121，irimjiijiyQ112)(iijyE)(iijyi偏差平方和及其自由度平方和的性质 单因子方差分析总平方和的分解公式总平方和的分解公式各平方和的计算均方和F检验方差分析表诸均值的参数估计小结平衡设计(等重复试验)的一些结果多重比较重复数相等情况的多重比较(T法)重复数相等情况的多重比较(T法,续)重复数不等情况的多重比较(S法)重复数不等情况的多重比较(S法,续)效应模型固定效应模型固定效应模型(续)固定效应模型(续)固定效应模型的统计分析随机效应模型随机效应模型的方差分析方差分量的估计正态概率纸用正态概率纸检验正态性残差概率图W检验(8n50)W检验(8n50)续W检验(8n50)续数据的变换已知观察值的分布的正态性变换未知观察值的分布的正态性变换Box-Cox变换如何寻找？方差齐性检验Bartlett 检验Bartlett 检验(续)修正的Bartlett 检验Hartley 检验