第六章-卡平方检验《试验设计与统计分析》课件.ppt

1、第第六六章章 卡卡平平方方(2)检检 验验第一节第一节 2分布及分布及 2检验检验v一、卡平方一、卡平方(2)的分布的分布v设有设有k个类型或组，每组个体出现的概率依次个类型或组，每组个体出现的概率依次为为p1，p2,pk,则在则在n次独立的观察中，各组次独立的观察中，各组的的期望期望(理论理论)次数依次为次数依次为E1=np1,E2=np2,Ek=npk,若各组的若各组的观察观察个数个数依次为依次为O1,O2,Ok,则数理统计学已证明：则数理统计学已证明：v遵循遵循n n=k-m的的 2分布，这里的分布，这里的m是独立约束条是独立约束条件个数。件个数。)16()()()(212122 EEO

2、EEOnpnpOkiiikiii 组组12k总和总和概率概率理论次数理论次数(E)观察次数观察次数(O)p1np1O1p2np2O2pknpkOk1nn不同自由度的不同自由度的 2分布曲线分布曲线f(2)0.50.40.30.20.10.00 2 4 8 10 12n n=2n n=4n n=6 2二、二、2的检验的检验v 2的检验与平均数的假设检验相同，可分为的检验与平均数的假设检验相同，可分为四个步骤：四个步骤：v1、提出、提出H0和和HA；v2、确定、确定 v3、求、求 2的值的值v4、若、若 2 2,接受接受H0，2 2,否定否定H0。v(在在=1时需应用连续性矫正常数时需应用连续性矫

3、正常数0.5)26()5.0|(|22 EEO 第二节第二节 适合性检验适合性检验v适合性检验适合性检验 是检验观察的实际次数和根据是检验观察的实际次数和根据于某种理论或需要预期的理论次数是否相符于某种理论或需要预期的理论次数是否相符合。所作的假设是合。所作的假设是H0：相符；：相符；HA：不相符：不相符v一、一、k=2的次数资料的次数资料v这种资料仅分为两组，因而是一个二项总体这种资料仅分为两组，因而是一个二项总体的样本。因为的样本。因为n n=k-1=2-1=1,故在计算故在计算 2值需矫值需矫正。正。v例例6.1大豆花色一对等位基因的遗传研究，大豆花色一对等位基因的遗传研究，在在F2代获

4、得表代获得表11.2所列分离植株数。问这一资所列分离植株数。问这一资料的实际观察值是否符合料的实际观察值是否符合3：1的理论数值。的理论数值。表表6.1 大豆花色一对等位基因的遗传的适合性检验大豆花色一对等位基因的遗传的适合性检验柱头色柱头色紫色紫色白色白色总数总数F2代实际株数代实际株数(O)理论株数理论株数(E)208216.758172.25289289O-E|O-E|-0.5 c2-8.758.250.3140+8.758.250.972001.2560v查附表查附表6，20.05,1=3.84,现现 2c=1.2560 20.05，3所以否定所以否定H0，接受，接受HA，这两对等，这

5、两对等位基因并非独立遗传。位基因并非独立遗传。696.9244.46)44.4686(31.139)31.13990(31.139)31.13976(94.417)94.417491()(222222 EEO 0 7.815f(2)第三节第三节 独立性检验独立性检验v独立性检验是独立性检验是次数资料次数资料的一种的一种相关性相关性研究，研究，是检验次数资料的两个变数是否相互独立。是检验次数资料的两个变数是否相互独立。v检验步骤：检验步骤：v1、提出无效假设和对应假设、提出无效假设和对应假设vH0：两个变数相互独立，即：任一行：两个变数相互独立，即：任一行(列列)的的次数比例是来自具有共同理论比

6、率的总体。次数比例是来自具有共同理论比率的总体。v对对HA：两个变数彼此相关：两个变数彼此相关v2、确定显著水平、确定显著水平 v3、检验计算、检验计算v计算理论次数、计算理论次数、2值、及自由度值、及自由度n n=(r-1)(k-1)v4、推断、推断v 2 2,n n时否定时否定H0，两个变数相关。，两个变数相关。一、一、22表的独立性检验表的独立性检验v因为横行、纵行皆为因为横行、纵行皆为2组，组，n n=(2-1)(2-1),故需故需做连续性矫正。做连续性矫正。v例例6.3调查经过种子灭菌处理与未经种子灭调查经过种子灭菌处理与未经种子灭菌处理的小麦发生散黑穗病的穗数，得相依菌处理的小麦发

7、生散黑穗病的穗数，得相依表于表表于表6.5，试分析种子灭菌与否和散黑穗病，试分析种子灭菌与否和散黑穗病的病穗多少是否有关？的病穗多少是否有关？vH0：两个变数相互独立，即：种子灭菌与否和散黑：两个变数相互独立，即：种子灭菌与否和散黑穗病的病穗多少无关；穗病的病穗多少无关；HA：两个变数彼此相关。：两个变数彼此相关。v=0.05表表6.3 防治小麦散黑穗病的观察结果防治小麦散黑穗病的观察结果处理项目处理项目种子灭菌种子灭菌种子未灭菌种子未灭菌总总 数数发病穗数发病穗数未发病穗数未发病穗数26(34.7)50(41.3)184(175.3)200(208.7)210250总总 数数76384460

8、v理论次数理论次数v(即即:灭菌组灭菌组(76穗穗)与未灭菌组与未灭菌组(384穗穗)发病率相同发病率相同)v(即即:灭菌组灭菌组(76穗穗)与未灭菌组与未灭菌组(384穗穗)未未发病率相同发病率相同)3.1754602103847.344602107621 EE7.2084602503843.414602507643 EEvn n=(2-1)(2-1),故需做连续性故需做连续性矫正。矫正。v查附表查附表6，20.05,1=3.84,2 20.05,1,故故P 20.05,2,故应否定故应否定H0，接受，接受HA。即不同密。即不同密度和纹枯病发病情况相关，或说不同密度下纹枯病度和纹枯病发病情况

9、相关，或说不同密度下纹枯病发病情况有显著差别。发病情况有显著差别。三、三、rc表的独立性检验表的独立性检验v与与2c表检验类似。表检验类似。(略略)v从正态总体从正态总体N(,2)中，以样本容量中，以样本容量n进行抽进行抽样，样本观察值为样，样本观察值为x1、x2、xn,每一个每一个x可可求得一个正态离差求得一个正态离差v数理统计已证明：这些数理统计已证明：这些u值的平方和等于值的平方和等于c2的的值。值。v自由度自由度n n=n,(n个独立的个独立的u2之和之和)1,0(Nxuii 22122121212)(.iniixuuuu第三节第三节 方差的假设检验方差的假设检验 由于通常由于通常 未

10、知，未知，222222)1()(,1)()()(snxxnxxsxxx，xii 则则又又即用即用估计估计用用 )36()1()(2222222 n n ssnxi故故 2值又可表示为：值又可表示为：自由度自由度n n=n-1此式可用作比较样本方差与总体方差此式可用作比较样本方差与总体方差v一、单个样本方差的假设检验一、单个样本方差的假设检验v这是检验一个样本方差这是检验一个样本方差s2所属的总体方差所属的总体方差 2和某和某一指定值一指定值c是否有显著差异，用是否有显著差异，用 2检验。可根据实检验。可根据实际需要采用一尾检验或两尾检验。需要注意的是：际需要采用一尾检验或两尾检验。需要注意的是

11、：附表附表4中所给数值为中所给数值为右尾概率右尾概率为为 的临界的临界 2值，记值，记为为 2，它直接适用于，它直接适用于H0：2 c，v1、如果要检验、如果要检验 H0：2 c，则否定，则否定H0，需要需要 2 2 ，v2、如果要检验、如果要检验 H0：2 c，则否定，则否定H0，需要需要 2 21-v3、如要检验如要检验H0：2=c，则否定，则否定H0，需要需要 2 2 /2，参见图，参见图5.6。在在 水平上接受或否定水平上接受或否定H0：2c的几何意义的几何意义 在在 水平上接受或否定水平上接受或否定H0：2c的几何意义的几何意义f(2)f(2)f(2)2 /2 21-/2 2 21-

12、a在在 水平上接受或否定水平上接受或否定H0：2=c的几何意义的几何意义v例例6.4某水稻田施肥试验，预计施肥小区产某水稻田施肥试验，预计施肥小区产量间方差量间方差 250(kg)2,试验后测量试验后测量10个小区产量，个小区产量，实得实得s2=125.4(kg)2。试问该试验小区产量间变。试问该试验小区产量间变异是否与原预计水平有显著差异异是否与原预计水平有显著差异?v假设假设H0：250(kg)2，即，即s2=125.4(kg)2系系 2=c=50(kg)2总体的一个随机样本，总体的一个随机样本，vHA：2 50(kg)2。v显著水平显著水平=0.05，作两尾检验，显著所需的，作两尾检验，

13、显著所需的临界值为临界值为 02.1970.229,025.029,975.0 和和v检验计算：检验计算：v推断：实得推断：实得 即在区间即在区间以外，故否以外，故否定定H0，接受，接受HA，即该水稻小区产量的总体方，即该水稻小区产量的总体方差显著地不同于差显著地不同于50。v例例6.5 例例5.9试验结果的试验结果的s2=125.4；大于；大于c=50，试检验，试检验s2的总体方差的总体方差 2是否显著大于是否显著大于c=50？572.22504.125)110()1(222 sn,29,025.02 v假设假设H0：2 50，即总体方差不大于，即总体方差不大于50，样，样本的方差本的方差s

14、2大于大于50是由于随机误差造成。是由于随机误差造成。HA：2 50。v一尾检验，否定区在右尾，显著水平一尾检验，否定区在右尾，显著水平 =0.05，查附表查附表4，这一检验的，这一检验的 2临界为临界为 v所以所以H0被否定，即总体方差显著地大于被否定，即总体方差显著地大于50(kg2)。29,05.0229,05.0572.22504.1259092.16 而而计计算算的的 二、两个方差的假设检验二、两个方差的假设检验v这是检验两个抽自正态总体的独立样本的方这是检验两个抽自正态总体的独立样本的方差差s12、s22所属的总体方差所属的总体方差 12、22是否有显是否有显著差异。需采用著差异。

15、需采用F检验检验。v如果检验如果检验H0：12=22,对对HA：12 22,则为两则为两尾检验，表中列出的尾检验，表中列出的F值应变为值应变为Fa/2；而检验；而检验时则应将大的时则应将大的s2作分子，小的作分子，小的s2作分母计算作分母计算F。这样，实得这样，实得F F /2时，该时，该F为在为在 水平上显水平上显著。著。v例例6.6测量玉米测量玉米A品种品种20株得穗位高标准差株得穗位高标准差sA=13.88(cm)，测量，测量B品种品种15株得穗位高标准株得穗位高标准差差sB=25.97(cm)，试问这两个玉米品种穗位，试问这两个玉米品种穗位高的整齐度是否有显著差异？高的整齐度是否有显著

16、差异？v假设假设H0：A2=B2v对对HA:A2 B2两尾检验两尾检验。v显著水平取显著水平取 =0.10，查附表，查附表6，n n 1=n nB =15 1=14(大值均方的自由度大值均方的自由度)，n n 2=n n A=20-1=19(小值均方自由度小值均方自由度)时的时的F0.10/2=2.26。v检验计算：检验计算：v 推断：实得推断：实得F F0.10/2=2.262，故在，故在 =0.10水平上水平上否定否定H0，即品种，即品种A与品种与品种B穗位高的整齐度有显著差穗位高的整齐度有显著差异。异。v若检验品种若检验品种B穗位高的变异度是否大于品种穗位高的变异度是否大于品种A的，则的

17、，则应作一尾检验。应作一尾检验。v作假设是作假设是H-0：A2 B2，对，对H-A：A2 F0.05 =2.262，在，在 =0.05水平上否定水平上否定H0。5.388.1397.252222 ABssF三、多个方差的假设检验三、多个方差的假设检验 v设在一正态总体中抽取设在一正态总体中抽取k个个(k 3)独立样本，独立样本，其均方分别为其均方分别为 则则v则遵循则遵循n n=k-1的的 2分布分布.22221,kssslglg)(306.2)76(lnln)(111lnln)(21212212122221212ikiiekiicikiiekiicikiiekiisscsscc。kss n

18、nn n n nn n n nn nn n 或或而而分分布布的的近近似似于于v中中ni为各样本的自由度。为各样本的自由度。n ni =ni-1，ni为样本为样本i的容量，的容量，c为矫正数为矫正数 v1n为自然对数为自然对数,lg为常用对数，为常用对数，为各样本的合为各样本的合并方差值：并方差值：11)1(31111 kiikiikcn nn n2es kiiikiikkkkkessssSSSSSSs121212222211212121n nn nn nn nn nn nn nn nn nn nn nv因此因此,由由6-7可检验各样本均方是否同质，即是可检验各样本均方是否同质，即是否来自具有同

19、一方差否来自具有同一方差s 2的总体，亦即检验假的总体，亦即检验假设设 v这一检验方法由这一检验方法由Bartlett氏氏(1937)提出，故又提出，故又称为称为Bartlett检验检验(Bartletts test)或方差的同或方差的同质性检验质性检验(homogeneity test)v在实际计算时在实际计算时,如算得的如算得的 2 30时，分布近似正态，时，分布近似正态，)(4.20418.0)(7.759.321kgLkgL )345(1221222221 n nn nn nn nusLusL本章学习要点本章学习要点v1、掌握适合性检验的方法、掌握适合性检验的方法v2、掌握独立性检验的

20、方法、掌握独立性检验的方法v3、掌握单个和两个样本方差的假设检验方法、掌握单个和两个样本方差的假设检验方法v4、了解多个样本方差的假设检验方法、了解多个样本方差的假设检验方法总结总结 2的适合性检验、独立性检验的适合性检验、独立性检验v四个步骤：四个步骤：v1、提出、提出H0和和HA；v2、确定、确定 v3、求、求 2的值的值v4、若、若 2 2,接受接受H0，2 2,否定否定H0。v(在在=1时需应用连续性矫正常数时需应用连续性矫正常数0.5)EEO22)5.0|(|EEO22)(0.05f(2)0 3.840 2 f(2)2的单个方差检验的单个方差检验v四个步骤：四个步骤：v1、提出、提出

21、H0和和HA；v2、确定、确定 v3、求、求 2的值的值v4、推断、推断v(1)如果要检验如果要检验 H0：2 c，则否定，则否定H0，需要需要 2 2 ，v(2)如果要检验如果要检验 H0：2 c，则否定，则否定H0，需要需要 2 21-v(3)如要检验如要检验H0：2=c，则否定，则否定H0，需要需要 2 2 /2，参见图，参见图5.6。在在 水平上接受或否定水平上接受或否定H0：2c的几何意义的几何意义 在在 水平上接受或否定水平上接受或否定H0：2c的几何意义的几何意义f(2)f(2)f(2)2 /2 21-/2 2 21-a在在 水平上接受或否定水平上接受或否定H0：2=c的几何意义

22、的几何意义v1、H0：12=22,对对HA：12 22,则为两尾检验，则为两尾检验，v这样，实得这样，实得F F /2时，该时，该F为在为在 水平上显著。水平上显著。v2、若假设是、若假设是H-0：A2 B2，对，对H-A：A2 F 时，该时，该F为在为在 水平上显著。水平上显著。0 F 2/2f(F)22s小小大大sF 0 F 2 f(F)2的多个的多个(3个及个及3个以上个以上)方差检验方差检验v四个步骤：四个步骤：v1、提出、提出H0和和HA；v2、确定、确定 v3、求、求 2的值的值v4、若、若 2 2,接受接受H0，2 2,否定否定H0。不不相相等等对对22221222210:kAk，HH 0 2 f(2)