（人教版）高中数学选修2-1课件：第3章 空间向量与立体几何3.1.2.ppt

1、3.1 空间向量及其运算 3.1.2 空间向量的数乘运算,自主学习 新知突破,1掌握空间向量的数乘运算 2理解共线向量定理、共面向量定理及推论 3体会向量共线、向量共面与直线位置关系之间的转化,空间中有向量a，b，c(均为非零向量) 问题1 向量a与向量b共线的条件是什么？ 提示1 ba. 问题2 空间中任意两个向量一定共面吗？任意三个向量呢？ 提示2 空间中任意两个向量一定共面任意三个向量不一定共面,1定义：实数与空间向量a的乘积仍然是一个，称为向量的数乘运算 2向量a与a的关系,空间向量的数乘运算,相同,相反,|,向量,a,3.空间向量的数乘运算律 (1)分配律：(ab)；()a； (2)

2、结合律：(a).,ab,aa,()a,对空间向量数乘运算的理解 (1)a是一个向量 (2)a00或a0. (3)因为a，b可以平移到同一平面内，所以a，b，ab，ab都在这个平面内，因而平面向量的数乘运算律适用于空间向量,共线向量与共面向量,互相平行或重合,共线向量,同一平面,ab,pxayb,方向向量,共线向量的特点及三点共线的充要条件 (1)共线向量不具有传递性 因零向量00a，故零向量和空间任一向量a是共线(平行)向量，这一性质使共线向量不具有传递性，即若ab，bc.则ac不一定成立因为当b0时，a0，0c，但a与c不一定共线,1下列命题中正确的个数是( ) 若a与b共线，b与c共线，则

3、a与c共线； 向量a，b，c共面即它们所在的直线共面； 若ab，则存在唯一的实数，使ab. A1 B2 C3 D0,解析： 中，若b为0，则a与c不共线中，a，b，c共面时，它们所在的直线不一定共面中，b0时，不存在实数，使ab. 答案： D,合作探究 课堂互动,空间向量的数乘运算,思路点拨： 运用向量的运算法则表示出指定向量，根据对应向量的系数相等就可求得相应的x，y，z的值,已知点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，其中E，H是中点，F，G是三等分点，且CF2FB，CG2GD.试判断四边形EFGH的形状,空间向量的共线问题,(1)判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数，使ab成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体图形，通过化简、计算得出ab，从而得到ab. (2)ab表示a与b所在的直线平行或重合两种情况,向量共面问题,(1)关于向量共面的几点认识 共面向量不一定在同一平面内，但可以平移到同一平面内； 空间任意的两个向量都是共面的； 共面向量定理及其推论可以用于解决空间中四点共面的问题,3.如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AMFN.求证：MN平面BCE.,【错因】 要研究非零向量a，b是否共线，不能光从表面上看，而应根据a，b共线的充要条件来判断，即看a能否表示为b的形式,高效测评 知能提升,谢谢观看！,