（人教版）高中数学选修2-1课件：第3章 空间向量与立体几何3.1.4.ppt

1、3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示,自主学习 新知突破,1了解空间向量基本定理及其意义，并能用基本定理解决一些几何问题 2理解基底、基向量的概念，掌握空间向量的正交分解的意义 3掌握空间向量的坐标表示，会确定一些简单几何体的顶点坐标,某次反恐演习中，一特别行动小组获悉：“恐怖分子”将“人质”隐藏在市动物园往南500米，再往东400米处的某大厦12楼行动小组迅速赶到市动物园，然后按标识顺利到达目的地，完成解救“人质”的任务从标识中可以看出：确定市动物园的位置后，大厦的位置就随之确定，“人质”的隐藏地由“南500米”“东400米”“12楼”这三个量确定设e1是向南

2、的单位向量，e2是向东的单位向量，e3是向上的单位向量,问题1 这三个向量能做为该空间的一组基底吗？ 提示1 能 问题2 能否用e1，e2，e3把人质的位置表示出来？ 提示2 能,定理：如果三个向量a，b，c_，那么对于空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得p_.其中_叫做空间的一个基底，_都叫做基向量,空间向量基本定理,不共面,xaybzc,a，b，c,a，b，c,对空间向量基本定理的理解 (1)空间向量基本定理表明，用空间三个不共面向量组a，b，c可以线性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是唯一的 (2)空间中的基底是不唯一的，空间中任意三个不共面向量均可作为空间向量的基底,空

3、间向量的正交分解及其坐标表示,两两垂直,公共点,e1，e2，e3,平移,起点,xe1ye2ze3,x，y，z,p(x，y，z),建立空间直角坐标系的方法 (1)建立空间直角坐标系的关键是根据几何图形的特征，尽量寻找三条互相垂直且交于一点的直线，如若找不到，要想办法去构造 (2)同一几何图形中，由于建立的空间直角坐标系不同，从而各点的坐标在不同的坐标系中也不一定相同，但本质是一样的,解析： 向量确定时，终点坐标随着起点坐标的变化而变化，本题中起点没固定，所以终点的坐标也不确定 答案： D,2若a，b，c是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是( ) Aa,2b,3c Bab，bc，

4、ca Ca2b,2b3c,3a9c Dabc，b，c 解析： 3(a2b)3(2b3c)(3a9c)0. 答案： C,合作探究 课堂互动,基底的判断,判断三个向量能否作为基底的方法 判断三个向量能否作为基底，关键是判断它们是否共面，若从正面判断难以入手，可以用反证法结合共面向量定理或者利用常见的几何图形帮助，进行判断,1设xab，ybc，zca，且a，b，c是空间的一个基底，给出下列向量组： a，b，x；a，b，y；x，y，z；a，x，y； x，y，abc 其中可以作为空间基底的向量组有_,空间向量基本定理及应用,用基底表示向量时， (1)若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，以及数乘向量的运算律进行 (2)若没给定基底时，首先选择基底选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角是否已知或易求,空间向量的坐标表示,用坐标表示空间向量的解题方法与步骤为：,高效测评 知能提升,谢谢观看！,