（人教版）高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.2.2 第1课时.ppt

1、2.2 椭 圆 2.2.2 椭圆的简单几何性质 第一课时 椭圆的简单几何性质,自主学习 新知突破,1通过对椭圆标准方程的研究，掌握椭圆的简单几何性质 2了解椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响,北京国家大剧院拥有许多世界之最，不但有世界上最大的椭圆穹顶外观，它的内装，还运用了世界上最先进的自动舞台和声学设计，不需要任何电子扩音设备，在音乐厅的每一个角落，都能听到最完美的自然音那么，是什么让它如此神奇呢？这其中，它的椭圆设计就是一个特别之处，音乐在椭圆的一个焦点处传出，便可以通过独特的设计传递到每个角落,椭圆的简单几何性质,axa，byb,bxb，aya,(c,0),(c,0),(0，c),(0，c

2、),2c,2c,(a,0),(a,0),(0，b),(0，b),(0，a),(0，a),(b,0),(b,0),2a,2b,2a,2b,(0,1),(0,1),关于椭圆的顶点应注意的问题 (1)椭圆有四个顶点、两个焦点共六个特殊点，研究椭圆时一定要注意这六个特殊点的位置 (2)明确a，b的几何意义，由a2b2c2，可以得到“已知椭圆的四个顶点，求焦点”的几何作法，只要以短轴的一个端点为圆心，以a为半径作弧，交长轴于两点，这两点就是焦点,(3)短轴端点、中心、焦点构成一直角三角形，且三边长为a，b，c. (4)解题时，一定要注意题目给的是长轴长2a，还是长半轴长a，很多同学由于审题不认真，一字之

3、差导致错误,椭圆的离心率e越大(0e1)，则椭圆越_；椭圆的离心率e越小，则椭圆越接近于_，当e接近于0时，则椭圆接近于_,椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响,扁平,圆,圆,答案： D,解析： 由题意得m210m且10m0， 于是6m10，再由(m2)(10m)22，得m8. 答案： A,3椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是_,合作探究 课堂互动,已知椭圆的方程为4x29y236， (1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率； (2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆,椭圆的简单几何性质,已知椭圆的方程讨论其性质时，应

4、先把椭圆的方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出其相关性质在求顶点坐标和焦点坐标时，应注意焦点所在的坐标轴,利用椭圆的几何性质求标准方程,(1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法 (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：求出a2，b2的值；确定焦点所在的坐标轴；写出标准方程,思路点拨： 先求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式以及b2a2c2得到关于e的一元二次方程解出e即可,求椭圆的离心率,3如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，求此椭圆的离心率,【错因】 仅根据椭圆的离心率不能确定焦点的位置，而上述解法默认为焦点在x轴上，而没有对焦点的位置进行讨论,高效测评 知能提升,谢谢观看！,