(人教版)高中数学选修2-1课件:第1章 常用逻辑用语1.4.1、1.4.2.ppt
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1、1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词,自主学习 新知突破,1通过生活和数学中的实例,理解全称量词和存在量词的含义 2掌握全称命题和特称命题的定义并能够判断它们的真假,1下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)与(4)之间有什么关系? (1)x3; (2)2x1是整数; (3)对所有的xR,x3; (4)对任意一个xZ,2x1是整数 提示 (1)(2)不是命题,(3)(4)是命题,2下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x13; (2)x能被2和3整除; (3)存在一个xR,使2x13; (4)至少有一个xZ,x能被2和3
2、整除 提示 (1)(2)不是命题,(3)(4)是命题,全称量词和全称命题,所有的,任意一个,一切,任给,全称量词,“xM,p(x)”,对全称命题的理解 (1)全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某性质的命题,无一例外 (2)有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词,如:“三角形的内角和为180”是全称命题,因此在判断全称命题时要特别注意 (3)一个全称命题也可以包括多个变量,例如:对任意xR,yR,(xy)(xy)0.,存在量词和特称命题,存在一个,至少有一个,有些,有的,存在量词,“x0M,p(x0)”,对特称命题的理解 (1)特称命题中,x0相对于x有特指的意思,有时x0也
3、写成x:“xM,p(x)” (2)存在量词也有一定的限制范围,该范围直接影响着特称命题的真假若对于给定的集合M,至少存在一个xM,使p(x)成立,则特称命题为真命题若不存在,则为假命题,1下列命题中全称命题的个数是( ) 任意一个自然数都是正整数; 所有的素数都是奇数; 有的等差数列也是等比数列; 三角形的内角和是180. A0 B1 C2 D3,解析: 命题含有全称量词,而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180”,故有三个全称命题 答案: D,2下列命题中特称命题的个数是( ) 至少有一个偶数是质数; x0R,log2x00; 有的向量方向不确定 A0 B1 C2 D3 解析: 中含
4、有存在量词“至少”,所以是特称命题;中含有存在量词符号“”,所以是特称命题;中含有存在量词“有的”,所以是特称命题 答案: D,3下列命题:存在xx; 对于一切xx; 已知an2n,bn3n,对于任意nN,都有anbn; 已知Aa|a2n,Bb|b3n,对于任意nN,都有AB. 其中,所有正确命题的序号为_(填序号) 解析: 命题显然为真命题;由于anbn2n3nn0,对于任意nN,都有anbn,即anbn,故为真命题已知Aa|a2n,Bb|b3n,例如n1,2,3时,AB6,故为假命题 答案: ,4判断下列命题哪些是全称命题,并判断其真假 (1)对任意xR,x20; (2)有些无理数的平方也
5、是无理数; (3)对顶角相等; (4)存在x1,使方程x2x20; (5)对任意xx|x1,使3x40; (6)存在a1且b2,使ab3成立 解析: (1)(3)(5)是全称命题,(1)是假命题,x0时,x20.(3)是真命题(5)是真命题.,合作探究 课堂互动,判断下列语句是全称命题,还是特称命题: (1)凸多边形的外角和等于360; (2)有的等差数列也是等比数列; (3)对任意角,都有sin2cos21; (4)有些实数a,b,能使|ab|a|b|; (5)至少有一个实数x0,使x0; (6)所有的正方形都是矩形 思路点拨: 先看是否有全称量词和存在量词,当没有时,要结合命题的具体意义进
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