人教版高中数学选修4-5课件:1.2绝对值不等式.2 .ppt
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1、2.绝对值不等式的解法 【自主预习自主预习】 1.1.含绝对值不等式含绝对值不等式|x|a的解法的解法 (1)|x|a _(a0). _(a0),_(a0), _(a0)._(a0). - -aa或或x0)和和|ax+b|c(c0)|ax+b|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法 (1)|ax+b|c(1)|ax+b|c_._. (2)|ax+b|c(2)|ax+b|c_._. - -cax+bccax+bc ax+bcax+bc或或ax+bax+b- -c c 3.|x3.|x- -a|+|xa|+|x- -b|cb|c和和|x|x- -a|+|xa|+|x- -b|cb|c型不等式的三种
2、型不等式的三种 解法解法 (1)(1)利用绝对值不等式的几何意义利用绝对值不等式的几何意义. . (2)(2)利用利用x x- -a=0,xa=0,x- -b=0b=0的解的解, ,将数轴分成三个区间将数轴分成三个区间, ,然后然后 在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式 而解之而解之. . (3)(3)通过构造函数通过构造函数, ,利用函数图象利用函数图象. . 【即时小测即时小测】 1.1.若不等式若不等式|8x+9|x- -b|(ab)b|(ab)型的不等式如何来型的不等式如何来 解解? ? 提示提示: :可通过两边平方去绝对值符号的
3、方法求解可通过两边平方去绝对值符号的方法求解. . 【归纳总结归纳总结】 1.|x1.|x- -a|a|x|x- -b|b|的几何意义的几何意义 数轴上的点数轴上的点x x到点到点a,ba,b的距离之和的距离之和( (差差) ) 2.2.解含绝对值不等式的关键解含绝对值不等式的关键 解含绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号解含绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号, ,转化为不转化为不 含绝对值的不等式含绝对值的不等式. . 3.|f(x)|0的解集相同的解集相同, ,则则a,ba,b的值为的值为 ( ( ) ) A.a=A.a=- -8,b=8,b=- -1010 B.a=B.a=- -4,b=4
4、,b=- -9 9 C.a=C.a=- -1,b=91,b=9 D.a=D.a=- -1,b=21,b=2 2.2.对于对于xR,xR,解不等式解不等式|2x|2x- -3|3|- -x3.x3. 【解题探究解题探究】1.|8x+9|0的解集相同的解集相同, , 所以所以- -2 2和和 是方程是方程axax2 2+bx+bx- -2=02=0的两根的两根, , 由根与系数的关系得由根与系数的关系得: : 1 , 4 1 4 1b 2, a4, 4a 12b9. 2 (), 4a 解得 2.2.方法一方法一: :原不等式等价于原不等式等价于|2x|2x- -3|x+3,3|x+3,即即2x2x
5、- -3x+33x+3 或或2x2x- -33- -x x- -3,3,解得解得x6x6或或x0.x0.所以不等式的解集为所以不等式的解集为 ( (- -,06,+).,06,+). 方法二方法二: :由题知由题知 解得解得x6x6或或x0,x0, 所以不等式的解集为所以不等式的解集为( (- -,06,+).,06,+). 2x302x3 0 x333 3x3, , , 或 【方法技巧方法技巧】含有一个绝对值号不等式的常见类型及含有一个绝对值号不等式的常见类型及 其解法其解法 (1)(1)形如形如|f(x)|a(aR)|f(x)|a(aR)型不等式型不等式. . 当当a0a0时时,|f(x)
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