人教版高中数学选修4-4课件：第一讲二极坐标.ppt

1、第一讲第一讲 坐标系坐标系 二、二、 极坐标极坐标 学习目标学习目标 1.了解极坐标的基本概念了解极坐标的基本概念 2.能在极能在极 坐标系中用极坐标刻坐标系中用极坐标刻画点的位置画点的位置， 体会在极坐标系和平面体会在极坐标系和平面 直角坐标系中刻画点的位置的区别直角坐标系中刻画点的位置的区别(难点难点) 3.能进行极能进行极 坐标与平面直角坐标的互化坐标与平面直角坐标的互化(重点重点) 知识提炼知识提炼 梳理梳理 1极坐标系的概念极坐标系的概念 在平面上取一个定点在平面上取一个定点 O，自点自点 O 引一条射线引一条射线 Ox，同同 时确定时确定一个长度单位一个长度单位和和一个角度单位及其

2、正方向一个角度单位及其正方向(通常取通常取 逆时针方向为正方向逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系这样就建立了一个极坐标系(其中其中 O 称为极点称为极点，射线射线 Ox 称为极轴称为极轴) 设设 M 为平面内一点为平面内一点，极点极点 O 与点与点 M 的的距离距离|OM|叫叫 作点作点 M 的的极径极径，记为记为 ；以极轴；以极轴 Ox 为始边为始边，射线射线 OM 为为 终边的角终边的角 xOM 叫作点叫作点 M 的的极角极角， 记为记为 ， 有序实数对有序实数对(， )叫作点叫作点 M 的极坐标的极坐标，记作记作 M(，)，一般地一般地，不作特不作特 殊说明时殊说明时，我们认

3、为我们认为 0， 可取任意实可取任意实数数 2点的极坐标点的极坐标 一般地一般地，极坐标极坐标(，)与与(，2k)(kZ)表示同一表示同一 个个点特点特别地别地，极点极点 O 的坐标为的坐标为(0，)(R)和和直角坐直角坐 标不同标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示方平面内一个点的极坐标有无数种表示方法法 如果规定如果规定 0，00，0 2，且各线之间间距相等且各线之间间距相等) A_ B_ C_ D_ E_ F_ G_ (2)与极坐标与极坐标 2， 6 不表示同一个点的极坐标是不表示同一个点的极坐标是 ( ) A. 2，7 6 B. 2，7 6 C. 2，11 6 D. 2，13 6 解

4、析：解析：(1)根据极坐标定义根据极坐标定义，若若 M 是平面上任一点是平面上任一点， 表示表示 OM 的长度的长度， 表示以射线表示以射线 Ox 为始边为始边，射线射线 OM 为为 终边所成的角终边所成的角，则则 M 的极坐标为的极坐标为(，) 所以所以 A(5，0)，B 2， 6 ，C 4， 2 ，D 5，3 4 ，E(2，)， F 5，4 3 ，G 3.5，5 3 . (2)根据极坐标根据极坐标(，)与与(，2k)、(，2k )(kZ)在极坐标系中表示同一个点的规律在极坐标系中表示同一个点的规律，检验可知检验可知 只有只有 2，7 6 和和 2， 6 不是同一个点的极坐标或者画不是同一个

5、点的极坐标或者画 出点出点 2， 6 在极坐标系中的位置在极坐标系中的位置，如图所示如图所示，对照选项对照选项 进行检验进行检验 答案：答案：(1)A(5，0)，B 2， 6 ，C 4， 2 ，D 5，3 4 ， E(2，)，F 5，4 3 ，G 3.5，5 3 (2)B 归纳升华归纳升华 1确定点确定点 M 的极坐标的方法：的极坐标的方法：定极径定极径 ，即即|OM| 的值的值，它是一个非负数它是一个非负数定极角定极角 ，它有无数个它有无数个，可任可任 选其一若限定选其一若限定 00，0， 0，2)，则：则： 点点 A 关于极轴对称的点的极坐标是关于极轴对称的点的极坐标是_； 点点 A 关于

6、极点对称的点的极坐标是关于极点对称的点的极坐标是_； 点点 A 关于直线关于直线 2的对称点的极坐标是 的对称点的极坐标是_ 解析：解析：(1)如图所示如图所示， OAB 为等腰直角三角形为等腰直角三角形， 斜边斜边 AB（ 2）2（ 2）22. (2)如图所示如图所示 关于极轴对称点为关于极轴对称点为 B 3，11 6 . 关于极点对称点关于极点对称点 C 3，7 6 . 关于直线关于直线 2的对称点为 的对称点为 D 3，5 6 . 答案：答案：(1)2 (2) 3，11 6 3，7 6 3，5 6 类型类型 3 极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化(规范解答规范解答) 典例典例3

7、 (本小题满分本小题满分10分分)(1)把平面直角坐标系中把平面直角坐标系中 的原点作为极点的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴轴的正半轴作为极轴，把下列点的直把下列点的直 角坐标化为极坐角坐标化为极坐标标 (1，0)；(2，2)；(1， 3) (2)把平面直角坐标系把平面直角坐标系中的原点作为极点中的原点作为极点， x 轴的正半轴的正半 轴作为极轴轴作为极轴，把下列各点的极坐标化为直角坐把下列各点的极坐标化为直角坐标标 2， 4 ； 4， 3 . 规范解答规范解答 (1)1，0，故点故点(1，0)的极坐标的极坐标 为为(1，0)(2 分分) 22222 2，tan 1， 因为点因为点(2，

8、2)在第一象限在第一象限，所以所以 4， ， 失分警示：失分警示：若不若不说明点的象限扣说明点的象限扣1分分. 故点故点(2，2)的极坐标为的极坐标为 2 2， 4 . (4 分分) （1）2（ 3）22，tan 3 1 3， 因为点因为点(1， 3)在第二象限在第二象限，所以所以 2 3 ， 故点故点(1， 3)的极坐标为的极坐标为 2，2 3 .(6 分分) (2)x2cos 4 2，y2sin 4 2，故点故点 2， 4 的的 直角坐标是直角坐标是( 2， 2)(8 分分) x4cos 3 2，y4sin 3 2 3，故点故点 4， 3 的直角坐标是的直角坐标是(2，2 3)(10 分分) 归纳升华归纳升华 1将点的极将点的极坐标转化为直角坐标时坐标转化为直角坐标时，要运用到求，要运用到求角角 的正弦值和余弦值的正弦值和余弦值，应熟记特殊角的三角函数值，灵活运，应熟记特殊角的三角函数值，灵活运 用三角恒等变换公式用三角恒等变换公式 2点的直角坐标点的直角坐标(x，y)转化为极坐标转化为极坐标(，)时时，在在 00， 02， 则除极点外则除极点外，点的极坐标唯一确点的极坐标唯一确定定 直角坐标化极坐标时直角坐标化极坐标时，要先判断点所在象限再求要先判断点所在象限再求 极极角角