(人教版)高中数学选修1-1课件:章末高效整合2 .ppt
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1、数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 知能整合提升 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 一、椭圆及其简单几何性质 1椭圆定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点,两 焦点间的距离叫做椭圆的焦距 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲
2、线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2椭圆的几何性质 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 标准方程 x2 a2 y2 b21(ab0) y2 a2 x2 b21(ab0) 图象 范围 axa,byb bxb,aya 对称性 关于原点中心对称,关于 x 轴和 y 轴轴对称 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 顶点 (a,0),(a,0); (0,b),(0,b) (b,0),(b,0); (0,a),(0,a) 轴长 长轴长:2a,短轴长:2b 焦距 |F1F2|2c
3、离心率 ec a(00) y2 a2 x2 b21(a0,b0) 图象 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 范围 xa 或 xa ya 或 ya 对称性 关于原点中心对称,关于 x 轴和 y 轴轴对称 顶点 (a,0),(a,0) (0,a),(0,a) 轴长 实轴长:2a,虚轴长:2b 焦距 |F1F2|2c 离心率 ec a(e1) 渐近线 x a y b0 x b y a0 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质
4、量评估 3.关于双曲线的几何性质的几点说明 (1)利用双曲线的范围,可以求参数的范围 (2)双曲线的对称性与方程的关系:方程中以x换x,方程 不变,则曲线关于y轴对称;以y换y,方程不变,则曲线关 于x轴对称;两者同时换,方程不变,则曲线关于原点对称 (3)双曲线的离心率与双曲线的开口程度:离心率越大,双 曲线的开口越大;离心率越小,双曲线的开口越小 (4)渐近线的作用:当双曲线的各支向外延伸时,与其两条 渐近线可以无限接近,但不能相交双曲线的渐近线是画双曲 线草图时必需的 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 辨析:
5、1椭圆与双曲线的不同 椭圆 双曲线 定义中 动点到两定点的距离 的和为定值 动点到两定点的距离的差 的绝对值为定值 方程中 平方和等于 1 平方差等于 1 a, b 与 0 的关 系 ab0 a0,b0 a,b,c 的关 系 a2b2c2 c2a2b2 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2.双曲线与其渐近线的关系 任一条双曲线的渐近线都是唯一确定的, 但不同的双曲线可 以有相同的渐近线,即与双曲线x 2 a2 y2 b21 有相同渐近线的双曲 线系方程为x 2 a2 y2 b2(0) 数学数学 选修选修1-1 第二章
6、第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 三、抛物线及其简单几何性质 1抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等 的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛 物线的准线 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2抛物线的几何性质 类型 y22px(p0) y22px(p0) x22py(p0) x22py(p0) 图象 焦点 F p 2,0 F p 2,0 F 0,p 2 F 0,p 2 准线 xp 2 xp 2 yp 2 yp 2 范围 x0
7、,yR x0,yR xR,y0 xR,y0 对称轴 x 轴 y 轴 顶点 O(0,0) 离心率 e1 性 质 开口方向 向右 向左 向上 向下 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 3.焦半径与焦点弦 抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半径,过焦点 的直线与抛物线相交所得的弦叫做焦点弦,设抛物线上任意一 点P(x0,y0),焦点弦两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则四 种标准形式下的焦点弦、焦半径公式为 标准方 程 y22px(p0) y22px(p0) x22py(p0) x22py(p0) 焦半径
8、|PF| |PF|x0p 2 |PF|p 2x0 |PF|y0p 2 |PF|p 2y0 焦点弦 |AB| |AB|x1x2p |AB|px1x2 |AB|y1y2p |AB|py1y2 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 辨析: 1四种位置的抛物线标准方程的对比 (1)共同点:原点在抛物线上;焦点在坐标轴上; 焦点的非零坐标都是一次项系数的1 4. (2)不同点:当对称轴为 x 轴时,方程等号的右端为 2px,相 应地左端为 y2,当对称轴为 y 轴时,方程等号的右端为 2py,相 应地左端为 x2.同时注意:当焦点
9、在正半轴上时,取正号;当焦 点在负半轴上时,取负号 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2抛物线与椭圆、双曲线的性质差异 抛物线的几何性质和椭圆、双曲线的几何性质比较起来, 差别较大,概括起来主要有以下几点: (1)抛物线的离心率等于1; (2)抛物线只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准 线; (3)抛物线没有中心,通常称其为无心圆锥曲线,相应地称 椭圆和双曲线为有心圆锥曲线 注意:画抛物线的草图时,应借助于顶点、通径的端点三 点描点作图 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能
10、整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 热点考点例析 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 圆锥曲线的定义 【点拨】 题型特点:对圆锥曲线定义的考查多以选择题 和填空题形式出现,一般难度相对较小,若想不到定义的应 用,计算量将会加大,解题时应注意应用 利用圆锥曲线的定义解题的策略 (1)在求轨迹方程时,若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定 义,则根据圆锥曲线的定义,写出所求的轨迹方程; 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (2)涉及椭圆、双曲线上的点与两
11、个焦点构成的三角形问题 时,常用定义结合解三角形的知识来解决; (3)在求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把到焦点的 距离转化为到准线的距离,结合几何图形,利用几何意义去解 决,总之,圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用,要注 意灵活运用 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 设 F1,F2为椭圆x 2 9 y 2 4 1 的两个焦点,P 为椭圆上 的一点,已知 P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且 |PF1|PF2|,求|PF1| |PF2|. 思维点击 要求|PF1| |PF2|,可考虑利用椭圆的定义和P
12、F1F2 为直角三角形的条件,求出|PF1|与|PF2|,RtPF1F2 的直角顶点 不确定,故需要讨论 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 规范解答 由题意知|PF1|PF2|2a6 |F1F2|2 5. 若F1F2P 为直角顶点,则有|F1F2|2|PF2|2|PF1|2 (2 5)2|PF2|2(6|PF2|)2 解得:|PF2|4 3,|PF1|6 4 3 14 3 . |PF1| |PF2| 7 2. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评
13、估 若F1PF2为直角顶点,则有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2 (6|PF2|)2|PF2|2(2 5)2 解得|PF2|4(舍)或|PF2|2 |PF1|4,|PF1| |PF2|2. 综上|PF1| |PF2|为 7 2或 2. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 1已知 F 是抛物线 y2x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两 点,|AF|BF|3,则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为( ) A.3 4 B1 C.5 4 D7 4 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能
14、整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 解析: 过A,B分别作准线l的垂线AD,BC,垂足分别为 D,C,M是线段AB的中点,MN垂直准线l于N,由于MN是梯 形ABCD的中位线, 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 所以|MN|AD|BC| 2 . 由抛物线的定义知|AD|BC|AF|BF|3, 所以|MN|3 2, 又由于准线 l 的方程为 x1 4,所以线段 AB 中点到 y 轴的距离 为3 2 1 4 5 4,故选 C. 答案: C 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提
15、升 热点考点例析 阶段质量评估 【点拨】 题型特点:有关圆锥曲线的焦点、离心率等问 题是考试中常见的问题,只要掌握基本公式和概念,并且充分 理解题意,大都可以顺利求解 知识方法:圆锥曲线的简单几何性质 (1)圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件 (2)椭圆、双曲线有两条对称轴和一个对称中心,抛物线只 有一条对称轴 圆锥曲线的性质 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 (3)椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点,抛物线只有一个 顶点 (4)双曲线焦点位置不同,渐近线方程不同 (5)圆锥曲线中基本量a,b,c,e,p的几何意义及
16、相互转 化 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 已知椭圆 x2 3m2 y2 5n21 和双曲线 x2 2m2 y2 3n21 有公共 的焦点,那么双曲线的渐近线方程是( ) Ax 15 2 y By 15 2 x Cx 3 4 y Dy 3 4 x 思维点击 判断出公共焦点的位置 求出各自的焦点坐标 列出方程 求出m,n的关系式 写出渐近线方程化简 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 规范解答 由双曲线方程判断出公共焦点在 x 轴上, 椭圆焦
17、点( 3m25n2,0),双曲线焦点( 2m23n2,0), 3m25n22m23n2,m28n2, 又双曲线渐近线为 y 6 |n| 2|m| x, 代入 m28n2,|m|2 2|n|,得 y 3 4 x. 答案: D 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 2在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1,F2在 x 轴上,离心率为 2 2 .过 F1的直线 l 交 C 于 A,B 两点, 且ABF2的周长为 16,那么 C 的方程为_ 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线
18、与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 解析: 设椭圆的方程为x 2 a2 y2 b21(ab0) 因为离心率为 2 2 , 所以 2 2 1b 2 a2, 解得b 2 a2 1 2,即 a 22b2. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估 又ABF2的周长为|AB|AF2|BF2| |AF1|BF1|BF2|AF2| (|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|) 2a2a4a, 所以 4a16,a4,所以 b2 2, 所以椭圆方程为 x2 16 y2 8 1. 答案: x2 16 y2 8 1 数学数学 选修
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