(人教版)高中数学选修1-1课件:第3章 导数及其应用3.1.3 .ppt
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1、数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.1.3 导数的几何意义 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1了解平均变化率与割线之间、瞬时变化率与切线之间 的关系,通过函数的图象理解导数的几何意义 2了解导函数的概念,会求导函数 3根据导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方 程
2、 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 设函数yf(x)的图象如图所示,AB是过点A(x0,f(x0)与点 B(x0x,f(x0x)的一条割线,当点B沿曲线趋近于A时,割 线AB的斜率kAB与曲线在点A处的切线的斜率k之间有什么关 系?与f(x0)有什么关系? 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 提示 割线AB的斜率kAB无限接近于曲线在点A处的切线 的斜率k,kf(x0) 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数
3、及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线yf(x) 在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率也就是说,曲线yf(x)在点 P(x0,f(x0)处的切线的斜率是f(x0) 切线方程为_ 导数的几何意义 yf(x0)f(x0)(xx0) 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 函数yf(x)的导函数 从求函数 f(x)在 xx0处导数的过程可以看到,当 xx0时, f(x0)是一个_的数这样,当 x 变化时,f(x)便是 x
4、 的 一个函数,我们称它为 f(x)的导函数(简称_)yf(x)的导 函数有时也记作 y, 即 f(x)y_. 确定 导数 lim x0 fxxfx x 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 “函数f(x)在点x0处的导数”“导函数”“导数”三者之间 的区别与联系 (1)“函数在一点处的导数”,就是在该点的函数的改变量 与自变量的改变量的比的极限,它是一个数值,不是变数 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)“导函
5、数”:如果函数 f(x)在开区间(a,b)内每一点都可 导,就说 f(x)在开区间(a,b)内可导,这时对于区间(a,b)内每一 个确定的值 x0,都对应着一个导数 f(x0),这样就在开区间(a, b)内构成一个新的函数,我们把这一新函数叫做 f(x)在开区间(a, b)内的导函数, 记作f(x)或y, 即f(x)yli m x0 y xli m x0 fxxfx x . 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)导函数也简称导数所以 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自
6、主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (4)函数 yf(x)在点 x0处的导数 f(x0)就是导函数 f(x)在 点 xx0处的函数值,f(x0)f(x)|xx0. 所以求函数在一点处的导数,一般是先求出函数的导函数, 再计算这点的导函数值 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是( ) A在点x0处的斜率 B在点(x0,f(x0)处切线与x轴所夹锐角的正切值 C曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处切线的斜率 D点(x0,f(x0)与
7、点(0,0)连线的斜率 解析: 由导数的几何意义知,选项C正确 答案: C 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2已知曲线y2x2上一点A(2,8),则点A处的切线斜率为 ( ) A4 B16 C8 D2 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析: 曲线在点 A 处的切线的斜率就是函数 y2x2在 x 2 处的导数 f(2)lim x0 y xlim x0 22x2222 x lim x0 8x2x2 x 8,故选
8、C. 答案: C 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3已知曲线y3x2,则在点A(1,3)处的曲线的切线方程为 _ 解析: y x 3xx23x2 x 6x3x, y|x1lim x0 (63x)6. 通过验证得点 A(1,3)在曲线 y3x2上 曲线在点 A(1,3)处的切线斜率为 6. 所求的切线方程为 y36(x1), 即 6xy30. 答案: 6xy30 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4求曲线 f(x
9、)2 x在点(2,1)处的切线方程 解析: 点(2,1)在曲线 y2 x上, 曲线y2 x在点(2, 1)处的切线斜率就等于y 2 x在点( 2,1)处的导数 kf(2) lim x0 f2xf2 x 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 lim x0 2 2x 2 2 x lim x0 1 2x 1 2, 曲线 y2 x在点(2,1)处的切线方程为 y1 1 2(x 2),整理得 x2y40. 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测
10、评 知能提升 合作探究 课堂互动 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 在点P处的切线 已知曲线 y1 3x 3 上一点 P 2,8 3 ,如图所示 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)求曲线在点P处的切线的斜率; (2)求曲线在点P处的切线方程 思路点拨 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)因为 y1 3x 3, 所
11、以 ylim x0 y xlim x0 1 3xx 31 3x 3 x 1 3 lim x0 3x2x3xx2x3 x 1 3 lim x0 3x 23xx(x)2x2, 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 所以 y|x2224, 所以曲线 y1 3x 3 在点 P 处的切线的斜率为 4. (2)曲线y1 3x 3 在点P处的切线方程是y8 34(x2), 即12x 3y160. 数学数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
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