（人教版）高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2.2 .ppt

1、数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第2课时 抛物线方程及性质的应用 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1明确直线与抛物线的位置关系，掌握直线与抛物线的 位置关系的判定方法 2会用方程、数形结合的思想解决直线与抛物线的位置 关系、弦长及弦中点等问题 数学数学

2、选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 直线与抛物线只有一个公共点时，当且仅当直线与抛物线 相切，对吗？ 提示 不对直线与抛物线只有一个公共点包括两种情 况：相切；直线为抛物线的对称轴或与抛物线的对称轴平 行 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 直线与抛物线的位置关系及判断 位置关系 公共点 判定方法 相交 _公共点 k0 或 k0 0 相切 _公共点 0 相离 _公共点 0)的一条过焦点 F 的弦，A(x1， y1)，B

3、(x2，y2)，则弦长|AB|AF|BF|_. x1x2p 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 对抛物线的焦半径与焦点弦的认识 抛物线上一点与焦点F连线得到的线段叫做半径，过焦点 的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦求抛物线的焦半径和 焦点弦长一般不用弦长公式，而是借助于抛物线定义的功能， 即把点点距转化为点线距解决，设抛物线上任意一点P(x0， y0)，焦点弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则可根据抛物线的 定义得出抛物线四种标准形式下的焦半径及焦点弦长，公式如 下： 数学数学 选修选修1

4、-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 标准 方程 y22px(p0) y22px(p0) x2 2py(p0) x22py(p0) 焦半 径|PF| |PF|x0p 2 |PF|p 2x0 |PF|y0p 2 |PF|p 2y0 焦点 弦|AB| |AB|x1x2p |AB|p(x1x2) AB|y1y2p |AB|p(y1y2) 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1过点(0，1)的直线与抛物线x22y公共点的个数为 ( ) A

5、0 B1 C2 D1或2 解析： 因为点(0，1)在抛物线内部，故过该点的直线 斜率不存在时，与抛物线有一个公共点，是相交的，斜率存在 时，有两个公共点，因此公共点的个数是1个或2个 答案： D 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2过抛物线y22px(p0)的焦点作直线交抛物线于P(x1， y1)，Q(x2，y2)两点，若x1x23p，则|PQ|等于( ) A4p B5p C6p D8p 解析： 由题意线段PQ即为焦点弦， |PQ|x1x2p. x1x23p，|PQ|x1x2p4p. 答案： A 数

6、学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3线段 AB 是抛物线 y2x 的一条焦点弦，且|AB|4，则线 段 AB 的中点 C 到直线 x1 20 的距离为_ 解析： 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于|AB|x1x2p4， x1x241 2 7 2， 中点C(x0， y0)到直线x1 20的距离为x0 1 2 x1x2 2 1 2 7 4 1 2 9 4. 答案： 9 4 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能

7、提升 4斜率为1的直线经过抛物线y24x的焦点，与抛物线相 交于两点A，B，求线段AB的长 解析： 方法一：如图，由抛物线 的标准方程可知， 抛物线的焦点坐标为 F(1,0)，所以直线 AB 方程为 yx1 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 将方程代入抛物线方程 y24x， 得(x1)24x. 化简得 x26x10. 解得 x132 2，x232 2. 将 x1，x2的值代入方程中，得 y122 2， y222 2，即 A，B 的坐标分别是 (32 2，22 2)，(32 2，22 2) |AB|

8、4 224 228. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 方法二：根据抛物线的定义，|AF|等于点 A 到准线 x1 的距离， 即|AF|x11， 同理|BF|x21， 于是得|AB|AF|BF| x1x22. 由上可知，x26x10，故 x1x26. |AB|628. 说明：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线方程：y22px(p0)， 则焦点弦的计算公式： |AB|x1x2p. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动

9、高效测评 知能提升 方法三：|AB| 1k2|x1x2| 1k2 x1x224x1x2 2 62418. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 直线与抛物线位置关系问题 当k为何值时，直线ykxk2与抛物线y24x有两 个公共点？仅有一个公共点？无公共点？ 思路点拨 联立方程组讨论首项系数 讨论符号判断直线与抛物线的公共点个数 数学数学 选修选修1-1 第

10、二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 直线与抛物线的位置关系是通过它们的方程 构成的方程组的解的情况来判断的 由 ykxk2， y24x， 得 k2x22(k22k2)x(k2)20. 当 k0 时，方程退化为一次方程，4x40，该方程只 有一解 x1，原方程组只有一组解 x1， y2， 直线 y2 与抛物线只有一个公共点 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 当 k0 时，二次方程的 4(k22k2)24k2(k2)2 16(k22k1)

11、， 当 0 时，得 k22k10. 弦 AB 所在的直线方程为 4xy150. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 关于中点的问题我们一般地可以利用“点差 法”求出与中点、斜率有关的式子，进而求解，也可以采用设 而不求的方法 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线 上一点A(1，m)到焦点的距离为3. (1)求此抛物线的方程； (2)若此抛物线方程与直线ykx2

12、相交于不同的两点A， B，且AB中点横坐标为2，求k的值 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)由题意设抛物线方程为 y22px， 其准线方程为 xp 2， A(1，m)到焦点的距离等于 A 到其准线的距离， 1p 23， p4 此抛物线的方程为 y28x. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)由 y28x， ykx2 消去 y，得 k2x2(4k8)x40， 直线 ykx2 与抛物线相交于

13、不同两点 A，B， 则有 k0， 0， 解得 k1 且 k0， 又x1x24k8 k2 4， 解得 k2 或 k1(舍去) 所求 k 的值为 2. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 直线与抛物线的综合应用 已知过抛物线 y22px(p0)的焦点， 斜率为 2 2的直 线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9. (1)求该抛物线的方程； (2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB ， 求 的值 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方

14、程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 思路点拨 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)直线 AB 的方程是 y2 2 xp 2 ，与 y22px 联立，从而有 4x25pxp20， 所以：x1x25p 4 . 2 分 由抛物线定义得：|AB|x1x2p9，所以 p4， 4 分 所以抛物线方程为 y28x. 6 分 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)由 p4,

15、4x25pxp20 化简得 x25x40， 从而 x11，x24，y12 2，y24 2， 8 分 从而 A(1，2 2)，B(4,4 2)， 设OC (x3，y3)(1，2 2)(4,4 2)(14，2 2 4 2)，又因为 y2 38x3，即2 2(21) 28(41)， 即(21)241，解得 0 或 2. 10 分 综上：0 或 2. 12 分 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 直线与抛物线的相交弦问题共有两类，一类 是过焦点的弦，一类是不过焦点的弦解决弦的问题，大多涉 及抛物线的弦长、弦的

16、中点、弦的斜率常用的办法是将直线 与抛物线联立，转化为关于x或y的一元二次方程，然后利用根 与系数的关系，这样避免求交点尤其是弦的中点问题，还应 注意“点差法”的运用 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3 已知直线 l： yk(x1)与抛物线 y2x 交于 A， B 两点， O 为坐标原点 (1)若OAB 的面积为 10，求 k 的值； (2)求证：以弦 AB 为直径的圆必过原点 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评

17、知能提升 解析： (1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，原点 O 到直线 AB 的距 离为 d，联立得 ykx1， y2x， 化简整理得 k2x2(2k21)xk2 0， 由根与系数的关系得， x1x22k 21 k2 ， x1x21.由弦长公式， 得|AB| 1k2 |x1x2| 1k2 1 k4 4 k2， 由点到直线距离公式得 d |k| 1k2， SOAB1 2|AB| d 1 2 1 k24 10，解得 k 1 6. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)证明：由(1)可得 kO

18、Ay1 x1，kOB y2 x2， kOA kOBy1y2 x1x2. y2 1x1，y 2 2x2， x1x2(y1y2)2， kOA kOB 1 y1y2， 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 又 ykx1， y2x， 得 ky2yk0， y1y21，即 kOA kOB1， OAOB， 以弦 AB 为直径的圆必过原点 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知直线y(a1)x1与曲线y2ax恰有一个交点，求

19、实 数a的值 【错解】 由方程组 ya1x1， y2ax 消去 x 并整理得： (a1)y2aya0 由已知直线与曲线只有一个交点，所以方程只有一个根 0，即(a)24(a1)a0，解得：a0 或 a4 5. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 对于a没有讨论a0的情况，在a0时，没有 讨论a1的情况，要区分方程中字母系数是否为0，化为一 元二次方程的形式后，对于x2项的系数要讨论为零或非零的情 况 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合

20、作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【正解】 列方程组 ya1x1， y2ax， (1)当 a0 时，方程组化为 yx1， y20， 解得： x1， y0， 只有一组解 即：直线与曲线只有一个交点 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)当 a0 时，消去 x 并化简得(a1)y2aya0 若 a10 即 a1 时，方程可化为：y10， 方程组解为 x1， y1. 方程组只有一组解，故直线与曲线只有一个交点 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 若 a10，即 a1 时，由 0，即(a)24a(a1) 0，解得：a4 5. 此时，方程组只有一组解，即直线与曲线只有一个交点 综上所述：当 a0 或 a1 或 a4 5时，直线与曲线只 有一个交点. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 谢谢观看！谢谢观看！