（人教版）高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.2.2 .ppt

1、数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第2课时 椭圆方程及性质的应用 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1进一步熟练掌握椭圆的标准方程和几何性质 2掌握直线和椭圆的位置关系的判断方法，能利用直线 和椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦等问题 数学数学 选修选修1

2、-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 问题1 我们知道直线与圆的位置关系有相离，相切、相 交，当直线与圆没有公共点时相离，当直线与圆有一个公共点 时相切，当直线与圆有两个公共点时相交，那么直线与椭圆的 位置关系有哪些？ 提示1 相离、相切、相交 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 问题2 由直线方程与圆的方程联立消去y得到关于x的 方程当0时，直线与圆相切，当0时，直线与圆相交， 当b0)的位置关系： 点 P 在椭圆上x 2 0

3、a2 y2 0 b21； 点 P 在椭圆内部x 2 0 a2 y2 0 b21. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2直线 ykxm 与椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的位置关系判断 方法：联立 ykxm， x2 a2 y2 b21， 消 y 得一个一元二次方程 位置关系 解的个数 的取值 相交 _解 _ 0 相切 _解 _ 0 相离 _解 _ 0 两 一 无 0、0还是0，5k21m恒成立， 1m0，即m1. 又椭圆的焦点在x轴上， 0b0) 弦两端点为(x1，y1)，(x2，y2)， c

4、2a2b250， 由y 2 a2 x2 b21 及 y3x2 得 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (a29b2)x212b2xb2(4a2)0， x1x2 12b2 a29b2，由已知 x1x2 2 1 2， 即 12b2 a29b21，所以 a 23b2. 由得 a275，b225， 所以椭圆的方程为 y2 75 x2 251. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 弦长问题 已知椭圆x 2 a2 y2

5、b21(ab0)的离心率 e 3 2 ，连接椭 圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4. (1)求椭圆的方程； (2)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A，B，已知点 A 的坐 标为(a,0)，若|AB|4 2 5 ，求直线 l 的倾斜角 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 思路点拨 (1)建立关于a，b的方程组求出a，b即可 (2)设出直线方程yk(x2)，联立方程组，消元整理成关 于x的一元二次方程，由根与系数的关系以及弦长问题求解 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方

6、程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)由 ec a 3 2 ，得 3a24c2. 再由 c2a2b2，解得 a2b. 2 分 由题意可知1 22a2b4，即 ab2. 3 分 解方程组 a2b， ab2， 得 a2，b1. 4 分 所以椭圆的方程为x 2 4 y21. 5 分 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)由(1)可知点 A 的坐标是(2,0) 设点 B 的坐标为(x1，y1)，直线 l 的斜率为 k. 则直线 l 的方程为 yk(x2). 6 分 于是 A

7、，B 两点的坐标满足方程组 ykx2， x2 4 y21. 消去 y 并整理，得 (14k2)x216k2x(16k24)0. 8 分 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 由2x116k 24 14k2 ，得 x128k 2 14k2. 从而 y1 4k 14k2， 9 分 所以|AB| 228k 2 14k2 2 4k 14k2 24 1k 2 14k2 . 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 由|AB|4

8、 2 5 ，得4 1k 2 14k2 4 2 5 ， 整理得 32k49k2230， 即(k21)(32k223)0， 解得 k 1. 所以直线 l 的倾斜角为 4或 3 4 . 12 分 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 若直线ykxm与椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)相交 于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则弦长|AB| 1k2|x1x2| 1k2x1x224x1x2， 或|AB|1 1 k2|y1y2| 1 1 k2 y1y224y1y2， 当 k0 时，直线平行于 x 轴

9、，|AB|x1x2|. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3设椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的右焦点为 F，过 F 的直 线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线 l 的倾斜角为 60 ，AF 2FB . (1)求椭圆 C 的离心率； (2)如果|AB|15 4 ，求椭圆 C 的方程 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知 y10，

10、y20. (1)直线 l 的方程为 y 3(xc)，其中 c a2b2. 联立 y 3xc， x2 a2 y2 b21， 得(3a2b2)y22 3b2cy3b40. 解得 y1 3b 2c2a 3a2b2 ，y2 3b 2c2a 3a2b2 . 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 因为AF 2FB ，所以y12y2. 即 3b2c2a 3a2b2 2 3b2c2a 3a2b2 . 得离心率 ec a 2 3. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破

11、合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)因为|AB|11 3|y2y1|， 所以 2 3 4 3ab2 3a2b2 15 4 . 由c a 2 3得 b 5 3 a，所以5 4a 15 4 ， 得 a3，b 5. 椭圆 C 的方程为x 2 9 y 2 5 1. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)经过点 B(0，1)，其左、右焦点 分别为 F1，F2，离心率 e 2 2 . (1)求椭圆的标准方程； (2)过点 F1的直线 l 与该椭圆交于 M，N 两

12、点，且|F2M F2N |2 26 3 ，求直线 l 的方程 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)由已知，点 B(0，1)应为椭圆的一个顶点，b 1，由 e 2 2 知c a 2 2 ，a 2c， 据 b2a2c2得：12c2c2，c21，a 2. 椭圆的标准方程为：x 2 2 y21. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错解】 (2)由(1)得 F1(1,0)，F2(1,0)， 设直线 l

13、 的方程为：yk(x1) 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)， 联立 ykx1， x2 2 y21， 消 y 得(12k2)x24k2x2k220， 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 x1x2 4k2 12k2，x1x2 2k22 12k2， y1y2k(x1x22) 2k 12k2. 又F2M (x11，y1)，F2N (x21，y2)， F2M F2N (x1x22，y1y2) |F2M F2N | x1x222y1y22 8k22 12k2 2 2k 12k2 22 26 3 . 数学数学

14、 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 化简得 40k423k2170， 解得 k21 或 k217 40(舍去) k 1. 所求直线 l 的方程为 yx1 或 yx1. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 设直线l的方程时，没考虑直线l的斜率可能不 存在 设直线l的方程时，应分类讨论，按斜率不存在和存在两 种情况设置，进而求出直线方程 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主

15、学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【正解】 (2)由(1)知，F1(1,0)，F2(1,0) 若直线 l 的斜率不存在，则直线 l 方程为 x1. 由 x1， x2 2 y21， 解得 y 2 2 ， 不妨设 M 1， 2 2 ，N 1， 2 2 ， |F2M F2N | 2， 2 2 2， 2 2 4，与已知矛 盾若直线 l 斜率存在，设直线 l 的方程为：yk(x1)， 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 |F2M F2N | x1x222y1y22 8k22 12k2 2 2k 12k2 22 26 3 ， 化简得 40k423k2170，解得 k21 或 k217 40(舍去)， k 1，所求直线 l 的方程为 yx1 或 yx1. 数学数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 谢谢观看！谢谢观看！