全国初中数学优秀课一等奖三角形的中位线-教学设计（何广民）.docx

1、三角形的中位线 - 0 - 黑龙江省齐齐哈尔市第二中学黑龙江省齐齐哈尔市第二中学 三角形的中位线 - 1 - 三角形的中位线教学设计 黑龙江省齐齐哈尔市第二中学黑龙江省齐齐哈尔市第二中学 何广民何广民 一、内容和内容解析一、内容和内容解析 1内容 三角形的中位线的概念，三角形中位线定理 2内容解析 三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段三角形 中位线定理是一个重要的性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四 边形等知识内容的应用和深化，对今后的学习奠定基础，尤其是在判定两直线平行和 论证线段倍分关系时常常用到因此，本节内容起到了承上启下的作用 在三角形中位线定

2、理的证明及应用中，渗透了转化、类比、归纳等数学思想，这 些都是重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它 对拓展学生的思维有着积极的意义 基于以上分析，本节课的教学重点是: 三角形中位线定理的探究 二二、目标和目标解析、目标和目标解析 1目标 （1）使学生理解三角形中位线的概念 （2） 探索并证明三角形的中位线定理， 会用三角形中位线定理解决相关的问题 （3）经历从发现三角形的中位线到推理定理的过程，体会探索发现的乐趣，增 强学生学习数学的自信心 2目标解析 目标（1）的具体要求是：理解三角形中位线的概念，要求学生明确三角形的中 位线与三角形中线的区别，能运用概念进行

3、判断和推理 目标 （2） 的具体要求是： 通过拼平行四边形活动发现三角形的中位线性质定理， 经过严格的证明来体会证明方法的多样性，领会辅助线在解决问题中的作用，从而培 养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生思维的灵活性通过应用三角形的中位 线定理解决相关的问题，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用 目标（3）的具体要求是：经历“观察-度量-猜想-证明”的过程，让学生感受到 成功的喜悦和学习的乐趣，增强学生的好奇心，培养学生良好的学习习惯 三角形的中位线 - 2 - 三三、教学问题诊断分析、教学问题诊断分析 本节课的教学对象是八年级的学生，通过前面的空间与图形的研究，学生对图形

4、性质的探究充满了浓厚的兴趣，乐于参与探究性活动，并敢于发表自己的独立见解， 这有利于开展探究性活动 由于三角形中位线与三角形中线都是和三角形边的中点有关的线段， 学生容易混 淆两个概念，在复杂图形中部分学生难以准确、迅速识别 在平行四边形的性质和判定定理的探究过程中， 学生深刻体会到四边形问题通常 转化为三角形问题进行研究， 而三角形中位线定理可以将三角形问题转化为平行四边 形问题或用其他方法进行研究，前者学生以前未曾接触，所以独立证明三角形中位线 定理会出现很大的困难， 如何添加辅助线构建未知与已知的桥梁是学生认知的一个难 点 基于以上分析，本节课的教学难点是：三角形中位线定理的证明 四四、

5、教学支持条件分析、教学支持条件分析 让学生通过画图、测量去猜测三角形的中位线与第三边的关系，为 了使学生更好地理解和掌握本节内容，我有效利用现代信息技术手段， 用几何画板软件制作三角形中位线图形，并利用几何画板的测量和动态 演示功能，与电子白板相结合，验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形 进行证明同时，用课件动画演示，让学生理解三角形中位线定理并灵活运用定理解 决相关的问题 五五、教学过程设计、教学过程设计 1 1引入新课，引入新课，明确目标明确目标 向学生出示向学生出示本节课学习目标：本节课学习目标： （1）识别三角形中位线 （2）能通过实践、观察、度量、猜想，归纳出三角形的中位线

6、定理，并会证明 （3）能运用三角形中位线定理进行证明和计算 师生活动师生活动：教师直接引入新课，并向学生出示本节课学习目标 设计意图设计意图：学习目标的出示让学生明确本节课应该学会哪些知识点，掌握哪些基 本技能 2 2给出概念给出概念，理解辨析理解辨析 问题问题 1 1 你知道什么是三角形的中位线吗？ 三角形的中位线 - 3 - 师生活动师生活动：教师给出中位线定义，并引导学生说明定义的双层含义，即连接三角 形两边的中点的线段是三角形的中位线；反之，三角形的中位线的两个端点是三角形 两边的中点使学生正确理解和掌握定义 设计意图设计意图：给出三角形的中位线的概念，强调定义的内涵 追问追问：画出三

7、角形中位线，看看一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中 线一样吗？ 师生活动师生活动：学生动手画出图形，观察思考，并将中位线的概念与三角形中线的概 念进行对比区分， 加深对新概念的理解， 同时设置练习， 进一步加强对概念的辨析 使 学生感受到中位线的形成过程 如图 1，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则线段 CD 是ABC 的 ，线段 DE 是ABC 设计意图设计意图：培养学生动手能力，让学生区分三角形的中位 线和中线，能从较复杂的图形中准确找出三角形的中位线，渗透对比和类比的思想 3 3探究性质，深化认知探究性质，深化认知 问题问题 2 2 将三角形硬纸片沿着中位线剪成两

8、部分，你能拼 成一个平行四边形吗? 师生活动师生活动：学生动手将手中课前准备好的三角形纸板用 剪刀沿着中位线剪成两部分，试着拼一拼，学生将拼好的纸 板用实物展台展示，教师用课件演示三角形纸板剪成两部后 拼平行四边形的过程 设计意图设计意图：通过动手拼图，得出直观结论，不但激发学生的学习兴趣，而且还刺 激了他们的求知欲，放飞学生的思维，让他们去思考、去探索，为三角形的中位线定 理证明做铺垫 问题问题 3 3 三角形的中位线与三角形的第三边有什么关系? 追问追问 1 1：研究两条线段的关系，要研究这两条线段的哪两方面的关系? 师生活动师生活动：学生可能只体现数量关系，此时教师引导学生，要研究两条线

9、段的关 系，先研究它们的位置关系，相交还是平行，垂直关系是相交的特例；再研究它们之 间的数量关系，相等还是不等，不等的话，是倍数关系还是其他关系 设计意图设计意图：提示学生考虑问题要全面，培养学生严谨的思维 追问追问 2 2：如图 2，你能发现ABC 的中位线 DE 与边 BC 有怎样 图 1 练习练习 三角形的中位线 - 4 - 的位置关系吗？度量一下，DE 和 BC 之间有什么数量关系？ 师生活动师生活动：三角形的中位线是三角形中一条特殊的线段，那它一定有特殊的性 质教师让学生在事先准备好的三角形纸板上画出一条中位线，通过观察、度量、思 考、讨论、交流，猜想三角形的中位线 DE 与三角形的

10、第三边 BC 的关系：DEBC，DE= 2 1 BC 为了让学生感知到猜想的结论是正确的， 教师利用多媒体课件与电子白板相结合， 演示三角形的形状和位置发生变化时，中位线与第三边始终保持着平行的位置关系， 它们的长度也始终保持一半的关系 设计意图设计意图：教师调动学生已有学习经验，引导学生通过亲自动手画图，观察、度 量、思考、讨论、交流、归纳提出猜想结合多媒体课件和电子白板进行演示，使学 生在动态中感知，在静态中思考，大胆猜想三角形的中位线的性质 问题问题 4 4：你能证明上面的猜想吗？ 追问追问 1 1：证明两条线段平行的方法有哪些？如何证明两条线段的倍分关系？ 师生活动师生活动：教师引导学

11、生思考如何证明两条线段平行？证明两条线段平行，则是 证明两条线段所在的直线平行，证明两条直线平行的方法有平行四边形的三个判定； 平行线的传递性；平行四边形的定义即平行四边形两组对边分别平行等但在本问题 中，很难用平行四边形的判定证明平行，因此可以考虑证明两条线段与平行四边形的 两条对边共线 教师引导学生回忆证明两条线段的倍分关系的方法 要证一条线段等于另一条线 段的一半，可以取较长线段的中点，将证明一条线段等于另一条线段的一半转化为证 明两条线段相等；也可以将较短的线段延长一倍后，将证明一条线段等于另一条线段 的一半转化为证明两条线段相等 证明两条线段相等通常采用证明三角形全等的方法， 也可以

12、通过平行四边形的性质来证 学生积极思考，教师引导，学生结合拼图的过程可能想到：添加辅助线构造平行 四边形，将三角形问题转化为平行四边形问题来解决从而突破了难点，此时，充分 挖掘，鼓励学生尝试不同的证明方法，对比看哪种方法更简单教师完整书写利用平 行四边形的判定的证明过程，对于其他的证明思路由学生口述即可 设计意图设计意图：引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把三角形问题转化为 平行四边形问题的基本想法，再次体会几何研究的“观察-猜想-证明”过程 追问追问 2 2：通过证明，发现上述猜想是正确的这样我们就得到了三角形的中位线 图 2 三角形的中位线 - 5 - 定理你能归纳出这个定理的具体

13、内容吗？用符号语言如何表示？ 师生活动师生活动：教师引导学生归纳三角形的中位线定理，结合图形，明确应用定理进 行推理的基本模式： DE 是ABC 的中位线（已知） ， DEBC，DE= 2 1 BC（三角形的中位线定理） 设计意图设计意图：把性质转化为操作程序培养学生归纳整理能力，引导学生熟练地将 文字语言转化为符号语言 4 4应用应用新知新知，解决问题解决问题 问题问题 5 5： （1）如图 3 所示，EF 是ABC 的中位线，若 EF=4cm， 则 BC=_cm，若AEF=60，则B=_度 （2）在 RtABC 中，C=90，AC=5，BC=12，则连 接两条直角边中点的线段长为_ （3）

14、如图 4，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 A、B 间的 距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一 个可以直接到达 A、B 的点 C，找到 AC、BC 的中点 D、E，并且测出 DE 的长为 10m，则 A、B 间的距离为（ ） A15m B25m C30m D20m 师生活动师生活动：教师通过出示题目后让学生口答，并说明理由 设计意图设计意图：这三个小题，让学生直接利用三角形的中位线定理解决，提高学生运 用所学知识解决问题的能力 例例 1 1 如图 5，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点 求证：四边形 EFGH

15、 是平行四边形 师生活动师生活动：先由学生独立思考，若学生有想法， 则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎样想到 的？对学生思路中合理成分进行总结；若学生没有 思路，教师可引导学生分析：从条件出发，你能够联想到的结论有哪些？从要证明的 结论出发， 证明一个四边形是平行四边形可以有哪些方法？启发学生形成准确的证明 思路 设计意图设计意图：教师引导学生应用三角形的中位线定理进行推理，体会得到证明思路 图 3 图 4 图 5 三角形的中位线 - 6 - 的方法 追问：追问：还有其他的证明方法吗？你更喜欢哪一种证法？ 师生活动师生活动：结合前面的分析，由学生思考并说出其他的证明方法 设计意图设计意图：

16、结合例题的进一步追问，教师引导学生多角度思考证明思路，初步学 会评价证明思路的合理性结合平行四边形的判定方法，引导学生由已知中的四边的 中点想到利用三角形中位线定理证明两组对边分别平行， 或证明一组对边平行且相等， 从而用平行四边形的判定证明平行四边形可以根据学生情况体现多种解法学生从 例题可归纳出： 顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形， 可以简称为 “连 四成平” 从而培养学生的归纳整理能力 5 5小结小结 教师引导学生谈谈本节课自己的收获 设计意图设计意图：教师引导学生从知识层面回顾三角形的中位线的定义和性质定理， 梳 理本节课所学知识，培养学生总结归纳能力，进一步理解“观察-

17、猜想-证明”的研究 思路，体会数学思想方法 6 6布置作业布置作业 教科书习题 18.1 第 11，12 题 六六、目标检测设计、目标检测设计 1.如图 6，D、E、F 分别为ABC 三边上的中点.线段 AD 叫做ABC 的 ，线段 DE 叫做ABC 的 ，DE 与 AB 的位置和数量关系是 _ 设计意图设计意图：考查三角形中位线的定义 2.三角形各边长为 5、 9、 12， 则连接各边中点所构成的三角形的周长是_ _. 设计意图设计意图：考查三角形的中位线定理的应用 3.如图 7，已知ABC 的周长为 1，连接ABC 三边的中点构成第二个三角形，再 连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第 2015 个三角形的周 长为（ ） A 2014 1 B 2015 1 C 2014 2 1 D 2015 2 1 设计意图设计意图：考查连续运用三角形的中位线解决问题的能力 图 6 图 7