全国初中数学优秀课一等奖有理数的乘方-教学设计（叶妮）.doc

1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 9有理数的乘方（一） 一、一、教学目标教学目标： （1）知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及 意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 （2）过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学 生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中体会转 化的数学思想，并感受到数学的简洁美。 （3）情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号 法则，培养学生的符号意识，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓 展过程，发展学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。

2、 二、教学重难点：二、教学重难点： 1.教学重点：有理数乘方的意义及运算。 2.教学难点：有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解。 三、三、教学过程设计教学过程设计： 第一环节：创设情境，引入新课 师：上节课我们学习了什么内容？ 生：有理数的除法 师：只要知道一句话是？ 生：先确定符号，除以一个数等于乘以这个数的倒数。 师：好。现在问问同学们，你们喜不喜欢吃牛肉面？ 生：喜欢！ 师：你们见过拉面师傅拉面条吗？先用一根很粗的面条，把两头捏起来拉长， 一根变成了几根？ 生：两根。 师：然后再把两头捏起来拉长，两根变成了几根？ 生：四根。 师：再把 4 根捏起来拉长，会变成多少根呢？像

3、这样 4 次 5 次后，变成了多 少根呢？好，现在同学们先猜想一下然后把准备好的绳子拿出来，每个小组做一 做来验证一下。同学们得到什么规律？ 生：每次得到绳子的个数都是上一次的 2 倍。 板书：第一次：2=2 1 （读作：2 的 1 次方） 第二次：4=22=2 2 （读作：2 的 2 次方） 第三次：8=222=2 3 第四次：16=2222=2 4 师：第十次多少根？第 n 次呢？数学需要简洁美，这些式子美吗？ 生：不美，不简洁。 师：那我们怎么简记呢？这就是我们这节课要学的内容-有理数的乘方。 第十次： 2222=2 10 第 n 次：2222=2 n （读作：2 的 n 次方） 师：

4、所以555=5 3 1111=14 666=6n如果是aaaa a 怎么记呢？ 生：a n 师：对了。像这样求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做 幂。a 叫做底数，n 叫做指数。读作 a 的 n 次方或 a 的 n 次幂。这就是我们这节 课要学习的内容。有理数的乘方。 例如 9 5的底数是 9，指数是 5，表示 99999，读作 9 的 5 次方或 9 的 5 次幂 活动目的：通过活动增强趣味性，吸引学生的注意力，并且很快找到规律，自己 发现问题，从而理解有理数乘方在现实生活中的意义，让学生切实感受到生活中 处处有数学。 第二环节：熟悉概念，加深理解（做开火车的游戏） 1

5、.填空： （1）7 4的底数是_，指数是_，表示_读作_ （2） （-2） 10的底数是_，指数是_，表示_读作_ （3）( -1/3) 8的指数是_,底数是_表示_读作_, 2. 计算： 5 3 ； （-3）4； （-1/2）3. 活动目的：找同学上黑板做，其他同学独立完成，做完后同桌互相交换练习本并 批改，目的是让学生熟悉概念，加深理解。 第三环节：例题讲解，规范格式 师：细心的同学发现了：有些数加括号了，有些数没有加括号，加不加到底有什 么不同呢？我们来看这道题。 1.请指出下列各组数的异同。 （每个同学独立思考然后找到不同之处） 结论: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数, 用

6、小括号括起来.分数的乘方,在 书写的时一定要把整个分数用小括号括起来. (2)看清楚底数和指数以及括号，位置不同意义不同。 2.我们一起来算一算： 3 )2( ； 4 2 ； 4 32 . 活动目的: 培养学生的归纳抽象能力,建立符号感。例题讲解是为了熟悉有理数 的乘方运算，并规范幂的书写格式。然后通过书上的练习，让学生对需要注意的 a n 底数底数 指数指数 运算的结果叫做运算的结果叫做幂幂 4 ( 2)和 4 2 2 6 ( ) 5 和 2 6 5 地方自然而然记住了，无需死记硬背。 第四环节：课堂练习，分层推进 根据“符号”找朋友： （1） （-2） 3 （2） （-3）2 课前老师备好

7、下列卡片，让每个学生计算卡片上的数，找出与上面 2 个式子符号 相同的“朋友” ，并贴在黑板上。 活动目的：通过做游戏的方式，让学生自己总结归纳得到结论：负数的偶数次的 幂是正数,负数的奇数次的幂是负数，正数的任何次方都是正数.0 的任何次方都 得 0.从而让学生感受到归纳的数学思想，再通过判断正误题，达到加深印象的 目的。 第五个环节：联系拓广，发散思维 计算：1. 2. 活动目的：第 1 题 可让学生感悟逆向思维。一个数的平方是 16，学生很容易认 为这个数是 4，而忽略-4；第 2 题主要是引导学生认识到 2n 表示偶数，2n+1 表 示奇数。从而体会到-1 的偶次方为 1.奇次方为-1

8、. 第六个环节：课堂小结，当堂测试 用提问的方式由学生完成课堂小结。如： “本节课同学们学到了哪些知识？” “乘方运算与四则运算有何联系？” 活动目的：培养学生的表达能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信. 当堂测试： 1、在(-6) 3中底数是 ,指数是 . 在(-6/5) 4中底数是 ,指数是 . 2、 (-2) 3 = (-1/3)4 = (-1)101 = -12 = 3、什么数的平方等于 16? 什么数的平方等于 0? 4、任何一个有理数的 2 次幂是( ) （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数 5、 （1） ( -0.125)8(1/8)7 （2） 22002(-

9、1/2)2003 第七环节：布置作业 书上 59 页习题 2.13，知识技能 1、2、 活动目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识 解决实际问题的能力. 四、四、教学反思教学反思 有理数乘方是同学们又接触到的一种新的运算，是初中数学教学的重点之 一，也是初中数学教学的一个难点。所以我在教这一节课的教学中要从有理数乘 方的意义，有理数乘方的符号法则，有理数乘方运算顺序，有理数乘方书写格式， 有理数乘方常见错误等五个方面来教学。要求学生深刻理解有理数乘方的意义， 注意以下几点： 一、乘方是一种特殊的乘法运算。相当于“、”。教师在教学时要让学 生明白这一点，同时要求学生掌握其

10、书写方法，及格式。强调幂的意义，幂的意 义与“和、差、积、商”一样。 二、在有理数乘方的教学中主要强调它的运算，所以特别注意有理数乘方符号法 则的教学。法则是：正数的任何次幂是正数，0 的任何正整数次幂是 0，负数的 奇次幂是负数 ， 负数的偶数次幂是正数 ， 教师在教学时强调做乘方时先确定符号。 从学生的作业情况反馈的信息表明， 教学设计中因缺乏负数乘方与乘方的相 反数的练习，使得学生在阅读上和计算中产生了混淆，造成了错误，因此在今后 的教学设计中应作适当调整.如设计一个（-2） 4 和-2 4 列表辨析，帮助学生区别 负数乘方与乘方的相反数这两个概念. （-2） -2 写法 有括号 无括号 读法 负 2 的 4 次方 2 的 4 次方的相 反数 意义 4 个（-2）相乘 即（-2）（-2） （-2）（-2） 4 个 2 相乘的积 的相反数 即-（222 2） 结果 16 -16 另外，对那些在数学学习上有特殊需求的学生，可在联系拓广中适当补充一两个 有思维难度的题目， 以满足他们的学习需求， 如 “试比较有理数 a 与 a 2的大小”, 像这样的题,一方面是字母表示了数,另一方面需要分类讨论,这对学生而言,无 疑是一个挑战,这样做很有意义.