全国初中数学优秀课一等奖探索三角形相似的条件-教学设计（张革）.doc

1、 1 北师大版数学九年级上册第四章图形的相似 4.探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件（一一）教学设计教学设计 一教学内容解析一教学内容解析 图形的相似位于北师大版教材九年级下册第四章。之前的“图形与几何”部分已经学 过了三角形的全等、平行四边形、特殊平行四边形等内容。应该说学生在这一部分所积累的 经验对于这章的学习已经有了很大的帮助。这章的内容既是全等三角形内容的延伸，又是后 面将要学习的三角函数的基础，在整个初中阶段对于培养学生的几何直观，发展推理能力等 都是非常重要的一章。本课探索相似三角形的条件一内容从属于“相似图形”这一数学学 习领域，因而必须服务于相似图形教学的远期目标：在研究

2、与图形相似有关的问题中，经历 观察、操作、类比、归纳、交流等过程，进一步发展几何直观、空间观念和推理能力，发展 发现问题、提出问题、解决问题的能力，积累数学活动经验。本节内容主要采用从一般到特 殊(从相似多边形到相似三角形)的方法和类比思想(从全等条件的探索类比三角形相似条件的 探索)。 根据标准的要求，“图形与几何”部分的整体教学目标是：在探索、发现、确认、证 明图形性质的过程中，建立空间观念，培养几何直观，发展推理能力。教科书基于学生对相 似多边形和三角形全等认知的基础上，提出了本课的具体学习任务：类比三角形全等，探索 并了解三角形相似的条件两角分别相等的两个三角形相似。 二教学目标及目标

3、解析二教学目标及目标解析 基于对节章及本节知识的分析，这节课的教学目标设定有三个： 知识与技能：三角形相似有关知识是中学数学的一个重点和难点，尤其是三角形相似判定定 理 1，是后面两种判定的基础，也是让学生经历猜想、测量、归纳的一个重要知识桥梁。所 以定理的探索及应用就是本节的一个重点。 过程与方法：初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问 题。经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、 动脑、手脑和谐一致的习惯。 。 情感与价值观： 在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯， 发展学生的合情推理的能力和初步

4、的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。 解析：解析：我给学生确定的学习目标有三个： 2 1、经历探索三角形相似条件的过程。 2、熟悉相似三角形的判定定理 1。 3、能用相似三角形的判定定理 1 解决简单的实际问题。 目标一： 课标中对“三角形相似的判定定理”要求是“了解”，基于了解要达到的程度和 本节知识的重要程度，我定位于“熟悉”，可以说是源于课标 ，又略高于课标 。熟悉即 知道定理的内容是什么，会用这个定理进行相似三角形的判定。 目标二：这节内容的一个重点是让学生自己探索三角形相似的条件，所以必须让学生经 历探索的过程，自己动手操作既是解决问题的必要手段，又是培养和提高学生操作能力，在 探索

5、中得到结论的一个重要过程。 目标三：这是一个能力目标。学习三角形判定定理的意义，一是后继知识的基础，更重 要的能在实际生活中得到应用，解决实际问题。之所以解决“简单”的实际问题，主要是受知 识的局限性，不能多方位的解决，只能是简单应用，浅尝辄止。 三三学生学生学情学情分析分析 学生的知识技能基础：学生以前学过平行线分线段成比例，相似多边形，有此知识做基 础，进一步学习三角形相似的条件，相信学生不难理解和掌握，本课时教学的关键是如何引 导学生探索三角形相似的条件，并通过简单应用加强对知识的充分的掌握。初步掌握两个三 角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。 学生活动经验基础：

6、在相关知识的学习过程中，学生已经学习了相似图形的基础知识， 了解了相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中特别 是经过三角形全等条件的探索，已经经历了探索的过程，而且也有很多合作学习的过程，具 有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 本节内容的教学目标二，对学生来说是一个比较高的要求，当然也有一定的难度，这要 求学生有一定的分析问题、解决问题的能力，需要有转化的意识，分解难点的能力，所以这 个目标在实现上，仅靠学生去思考，是不够的，因此我在课堂上设计了“教你一招”这个环节， 目的是为了给孩子一个模型，体现数学学习中的“模型思想”，同时也化解了这一

7、难点。 基于上述分析：本节内容的难点难点有两个，一是学生在探索的过程中由于出现误差，得不 到“两角分别相等的两个三角形相似”这一结论 (解决措施：在学生操作之后，我运用了几何 画板上的动画效果，能较好的帮学生解决这一问题)；其次就是对知识的运用上学生可能很难 在很短的时间内对知识达到熟练的程度(解决措施上面已经阐述：即构建模型。)。 3 四四教学教学策略策略分析分析 1.教学问题诊断分析： (1)本节内容一个难点在于学生在探索过程中得不到“两角分别相等的两个三角形相似” ， 其主要原因是测量的过程误差较大，同时长度如果不选取整数，计算误差会更大。解决方案： 在探索的时候就明确要求：角度选取整数

8、，两角的夹边取整数；即便这样也会有误差还不能 得到结论。解决方案：采用几何画板，运用动画弥补学生的这个缺憾。 (2)题目难度的梯度较大，容量也大，担心学生不能完全掌握。解决方案：渗透解题技巧， 化解题中难点。 2.教学条件支持分析： 由于学生在操作过程中会由于误差跟结论失之交臂，再者图形较多，如果一一在黑板上 去画会非常浪费时间，同时现代化多媒体的使用已经非常普遍，所以本节内容采用多媒体教 学，形象直观的同时也能增加课堂密度。 五五教学过程教学过程设计设计 本课时的内容设计有“导入新课”、 “出示目标”、 “共同探索”、 “构建模型”、 “强化练习”、 “学生小结”等环节。 第一环节第一环节导

9、入新课导入新课 活动活动内容：内容： 问题串引入：1.什么是相似多边形？ 2.谁能根据相似多边形的定义试说出相似三角形的定义？ 3.如何判断两个三角形是否相似，是否必须同时满足定义的所有条件？ 设计意图设计意图： 回顾复习相似多边形定义是学习本节知识的一个基础，同时也要让学生养成及时回顾的 好习惯，这是问题 1 设计的主要原因。问题 2 本来是本节教材上的一个学习内容，但是从相 似多边形定义上，学生完全有能力说出这个定义，因此没必要让学生预习看课本来完成，这 个问题的设计渗透了“从一般到特殊”以及“类比”的思想方法。问题 3 的设计为的是引入 本节课学习要研究的方向。从而引入课题“探索三角形相

10、似的条件”。 第第二二环节环节出示目标出示目标 活动活动内容：内容： 4 出示本节课的学习目标： 1、经历探索三角形相似条件的过程。 2、熟悉相似三角形的判定定理 1。 3、能用相似三角形的判定条件解决简单的实际问题。 设计意图设计意图： 目标教学是我一贯提倡和使用的教学方法，上课前出示学习目标，让学生有目的，有方 向的进行学习，不至于盲目地跟着老师转，出示的学习目标要从学生的角度出发，旨在让学 生明白他这节课的主要任务是什么，所以从学习目标的设定上就要注意操作者是学生而不是 老师，同时所设计的学习目标要让学生看后很清楚他将要学习的内容和达到的要求，所以用 词上一定要尽量准确，本节课设计的三个

11、学习目标，应该可以达到这样的效果。 第第三三环节环节共同探索共同探索 活动活动内容：内容： 问题串引入：1.判定两个三角形相似至少需要几个条件？是不是得按照定义满足所有条 件？ 2.三角形全等的定义是什么？判定方法是什么？判定时是否需要满足所有的条件？ 3.类比三角形全等，一个条件可以吗？两个角分别相等可以吗？ 问题结束后开始学生活动，明确活动要求：同桌或小组各做一个三角形，要求所做的三 角形中有两个角分别相等，然后计算各边是否成比例。(可以具体到两角的夹边长度确定为整 数，目的是为了尽量减小误差。)首先统计学生的活动结果，一定会有因为误差而导致偏离结 论的情况， 引导学生寻找原因。然后我出示

12、动画(在第三张 PPT 的标题探索新知这四个字 上我设置了超链接)，来弥补学生操作过程中存在的误差问题。“活动结果说明了什么？”这 个问题重让学生回到研究的主题，通过大家的合作以及我的演示，大家明白“两个角分别相 等的两个三角形相似”，需要指出，这个结论课本上定义为定理，是可以从理论上进行证明 的，证明内容在本章第五节，有兴趣的同学可以作为课外学习内容。之后是出示定理，规范 几何语言。 设计意图设计意图： 这个环节是本节内容的一个核心和重点，只有通过学生亲自操作、探索后才能得到结论 或对结论进行分析，所以这个环节不要怕浪费时间，但也不能无节制的浪费时间，因此为了 节省时间和减小误差，我让小组规

13、定两角夹边的长度，这样能最大限度的接近结论。我运用 几何画板演示当两个三角形有两角分别相等时，各边的比始终相等，充分说明了三角形的三 5 边是成比例的，从而较准确的得到判定。这个活动不仅是为了体现小组合作，培养学生的合 作意识，同时更重要的是发展学生的合情推理能力。再者对定理本身的证明教材上是以选学 形式出现，所以这里只需要点到即可，到此就可以得到相似三角形的判定定理 1 了。为了让 学生养成一个规范书写的好习惯，对每个定理我都要求学生会用几何语言来描述，所以我有 了几何语言的出示。 第第四四环节环节构建构建模型模型 活动活动内容：内容： 问题串引入：1.在所给的几何图形中根据条件能得到相似三

14、角形吗？ 2.试指出图 2 的对应边。 3.尝试给他们命名。 设计意图设计意图： 集中研究这些图中的相似三角形目的一是为了熟练巩固定理本身，二是为了给学生构建 模型，这些图形都是相似三角形中最常见的基本图形，能让学生对这些图形熟悉和掌握，对 今后的相似三角形学习会有很大帮助，也体现了数学中的建模思想。所以在这里首先是让学 生完成任务“根据条件确定相似三角形”，其次是让学生找出这些相似三角形的对应边，给 出时间让学生熟悉。让学生给这些图命名是一个加强印象的过程。 A B C D E DEBC A B C D E 1=B 1 （ A B C D 1=B 1 （ A B C D O ABCD A B

15、 C D O A=B 6 A B C D E 1 2 A B O D C A B C D E F 第第五五环节环节强化练习强化练习 活动活动内容：内容：1、如图，1=2 ，添加条件 , 使ABCAED. 2、下列说法不正确的是( ). A.所有的等边三角形都相似. B.有一个角是 120的等腰三角形相似. C.有一个锐角相等的直角三角形相似. D.有一个角是 30的等腰三角形相似. 设计意图设计意图： 这两道题的选择旨在熟悉定理内容，让学生强化定理本身有两个角分别相等的两个 三角形相似。第 2 题的 D 选项，是为了让学生体验“分 类讨论思想”。 活动活动内容：内容：3、如图, 为了测量一个大

16、峡谷的宽度， 位于一侧的地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特 别明显的标志点 O，再在他们所在的这一侧选点 A、B、 D， 使得 ABAO, DBAB,然后再确定 DO 和 AB 的交点 C, 测得 AC=120m, CB=60m, BD=50m, 则 AO= m. 设计意图设计意图： 这是一道利用三角形相似的判定和性质相结合解决实际问题的应用题，难度在于学生难 从实物中找出对应关系，所以我从网上搜索 PS 了一个峡谷图片，然后配合动画，直观方便。 其实这道题单从知识的角度并不是太难，绝大多数的同学经过独立思考是可以解决的， 所以重心放在这个题的分析上。(说明：这道题所配的图片真让我历经千辛

17、万苦啊，找了多少 张图片都不合我的心意，其实网上有关峡谷的图片比比皆是，但是想要正面测量峡谷的图片， 至少到目前为止我还没找到，所以最后我就用两张图片拼了一个我较为心怡的图片。) 活动活动内容：内容： 4、 如图, BCAD, DEAB 于点 E,交 BC 于点 F,指出图中所 有相似三角形. 设计意图设计意图： 本题的选择意在让学生学会从比较复杂的图形中找出 相似三角形， 同时更重要的是想借这个题让学生体会相似三 7 角形也有传递性，完全可以“类比”平行线，进一步体会数 学的“类比”思想。 活动活动内容：内容： 5.如图，在ABC 中,ACB=90, CDAB 于点 D. (1)请指出图中所

18、有相似三角形. (2)试说明:BC2 =AB BD 设计意图设计意图： 本题就射影定理内容的证明。这个题应该说是超出了课标的要求，但把这个题选上 也是考虑这是教材课后题，虽然课标上不要求用相 似的判定证明其他命题， 但是直角三角形的这个定理非 常重要，可以给学生渗透和添加，所以把这个题选上作 为选做题，对于有能力的同学是一种能力上的拔高。 活动活动内容：内容： 6.如图,ABC 是等腰直角三角形，ACB=90 , AB 上有 D、E 两点，且DCE=45. (1)请指出图中所有相似三角形. (2)若A=B =DCE，上述结论还成立吗？ 设计意图设计意图： 本题的设计意图是为了教给学生一种分析复

19、杂问题的方法，以提高学生分析问题和解决 问题的能力。第(1)题主要是教会学生分解难题，对于复杂的几何图形，可以把它分解成几部 分，找到大家所熟知的“原型”“模型”，然后把他搬出来单独研究，以达到降低难度的目 的。所以这个题我采用了动画的形式找出这里的基本图形“母子图”，然后进行分析，并且 利用刚才接触的相似的传递性，体现学以致用，最终解决了问题。第(2)题对于这种变形，这 个结论显然是成立的。这是对这个题的一个延伸，一个拓展，也是一个从特殊到一般的思想 渗透。 活动活动内容：内容： 在ABC 中，ABAC，AB 上一点 D，作直线 DE 交另 一边于 E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条

20、件的 A B C D A B C D E A C B D 8 图形。 设计意图设计意图： 这道题属于一道思维发散题，意在开阔学生的思维，同时也能增强学生对相似三角形基 本图形“模型”的巩固，当然这是一道能力拔高题，不要求学生把所有的情况都考虑全 面，可以从学生的解答中看学生存在的问题和思维的漏洞，以便今后在缺失的部分进行加强。 第第六六环节环节学生小结学生小结 活动活动内容：内容： 让学生谈谈本节课的收获和问题，尝试对本节知识进行总结。也可以再次回到目标，对 照目标看看自己本节课任务的完成情况。 设计意图设计意图： 这个环节设计的是由学生自由发言， 畅所欲言自己这节课所学到的所有内容， 知识内

21、容， 运用的数学思想，哪些解题技巧等，也包括学生尚未解决的问题，存在的疑惑，学会对所学 知识及时梳理。旨在让学生学会总结，学会评价，善于发现自己的问题，同时也训练和提高 学生的语言表达能力，与人交流的能力。 四、教学反思四、教学反思 上完这节课，感触良多。从课堂设计上花费了很大的心思，在课件的制作上花费了很大 的精力。一个字难！太不容易了，任何一节数学课，要想上好，上出学问，上到教材所 期望的高度都不是轻而易举的事情。 亮点：先说说自我感觉良好的地方吧，一是课件制作，我觉得还算精美，让学生在学习 研究的同时能有一种美的享受是我一直的追求；二是习题的精选，从梯度、难度我都尽量以 学生的学习基础为

22、前提，充分备课。应该说所选题目还是有一定代表性的；三是熟练运用多 媒体，这么多年的学习和揣摩，让我在多媒体的使用上日渐成熟，这次为了能较好的达到预 期效果，我又首次使用了自己还基本处于盲区的几何画板，虽然还有许多瑕疵，但已经有了 一定的提高；四是课堂效率，从学生的动手操作到学生的练习和学生的讲解，我都充分体现 学生的主体性，兼顾知识的落实，同时也不忘方法的点拨和总结；五是兼顾全体，一节课的 内容有易有难，对于一些基础的内容我就提问一些较差的同学，像一开始提问的“左家铭” 就是较慢的学生，不同层次的学生我在课堂上都能兼顾，他们在课堂上都有所展示。 问题：有人说，上课本来就是一种不完美的艺术，上完课后自己还是发现了一些问题， 比如说，本来定理引出后我就应该要指出定理的证明在本章第五节有所涉及，但是定理内容 9 得出后我却是让学生记背，就忽略了这个环节，好在学生最后谈收获和问题的及时提出，也 算是对我这个缺憾的一个弥补。 经历的都是财富，感谢各位领导能给我这次展示和提高自己的机会，感谢我的同事对我 帮助，最后希望各位专家和领导能提出宝贵意见，谢谢！