全国初中数学优秀课一等奖加减法解二元一次方程组-教学设计（孙红娟）.doc

1、 内蒙古赤峰市林西二中内蒙古赤峰市林西二中 孙红娟孙红娟 本节内容是学习利用加减消元法解二元一次方程组的运算， 在学本节内容是学习利用加减消元法解二元一次方程组的运算， 在学 习本节课之前， 学生已经学习了二元一次方程组和它的解， 并能用代习本节课之前， 学生已经学习了二元一次方程组和它的解， 并能用代 入消元法解二元一次方程组。 学生已经具有了一种消元方法， 具有了入消元法解二元一次方程组。 学生已经具有了一种消元方法， 具有了 “化归”的数学思想。而本节课是在代入消元法的基础上，学生发现“化归”的数学思想。而本节课是在代入消元法的基础上，学生发现 的一种新的消元方法：加减消元法，由加减消元

2、法的得出，可以培养的一种新的消元方法：加减消元法，由加减消元法的得出，可以培养 学生的创新能力、归纳能力，使学生会运用发现、分析、比较、综合、学生的创新能力、归纳能力，使学生会运用发现、分析、比较、综合、 归纳的方法研究问题， 通过本节课内容的学习， 丰富了学生的归纳的方法研究问题， 通过本节课内容的学习， 丰富了学生的消元手消元手 段， 使学生能够更加熟练掌握解二元一次方程组的方法， 为解决实际段， 使学生能够更加熟练掌握解二元一次方程组的方法， 为解决实际 问题和解三元一次方程组以及求一次函数图象交点坐标等知识打下问题和解三元一次方程组以及求一次函数图象交点坐标等知识打下 坚实基础坚实基础

3、 知识与技能：知识与技能： 会用加减消元法解二元一次方程组会用加减消元法解二元一次方程组 数学思考：数学思考： 教学内容解析教学内容解析 教学目标设置教学目标设置 8.28.2 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 加减消元法加减消元法 一、教学目标一、教学目标 在探究用加减消元法解二元一次方程组的过程中，让学生明确在探究用加减消元法解二元一次方程组的过程中，让学生明确 这种方法产生的依据，体会加减消元法的可靠性，体会到这种方法这种方法产生的依据，体会加减消元法的可靠性，体会到这种方法 的简洁性，培养学生观察、发现、归纳、概括的能力。的简洁性，培养学生观察、发现、归纳、概括的能力。 解决问

4、题：解决问题： 通过学生活动，让学生发现问题、提出问题、解决问题，经历通过学生活动，让学生发现问题、提出问题、解决问题，经历 独立思考、合作交流的过程，尝试解释自己观点的科学性、独立思考、合作交流的过程，尝试解释自己观点的科学性、合理性。合理性。 情感态度：情感态度： 通过探究用加减消元法解二元一次方程组，进一步明晰解二元通过探究用加减消元法解二元一次方程组，进一步明晰解二元 一次方程组的基本思路是“消元”，体会“化归”的数学思想。使一次方程组的基本思路是“消元”，体会“化归”的数学思想。使 学生养成勤于思考、善于总结的习惯，从而体验获得成功的喜悦。学生养成勤于思考、善于总结的习惯，从而体验获

5、得成功的喜悦。 突破重点的方法是在回顾代入消元法的基础上， 引导学生通过观突破重点的方法是在回顾代入消元法的基础上， 引导学生通过观 察发现：方程组中未知数的系数特征，让两个方程直接进行相加（或察发现：方程组中未知数的系数特征，让两个方程直接进行相加（或 相减） 的运算就能达到消元的目的， 从而将二元一次方程组转化为一相减） 的运算就能达到消元的目的， 从而将二元一次方程组转化为一 元一次方程，这也是学生熟悉的化归思想的体现元一次方程，这也是学生熟悉的化归思想的体现 难点难点 1 1：加减消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组 学生在学习了代入消元法以后，不善于创新，不容易发现加学生

6、在学习了代入消元法以后，不善于创新，不容易发现加 减消元法；由于学生习惯了使用代入消元法解二元一次方程组，减消元法；由于学生习惯了使用代入消元法解二元一次方程组， 不愿意使用加减消元法， 因此， 教师在学生原有的知识的基础上，不愿意使用加减消元法， 因此， 教师在学生原有的知识的基础上， 引导他们去发现新的消元法，明确这种方法产生的依据，使学生引导他们去发现新的消元法，明确这种方法产生的依据，使学生 体会加减消元法的可靠性， 另外使学生体会到这种方法的简洁性体会加减消元法的可靠性， 另外使学生体会到这种方法的简洁性 二、教学重点二、教学重点 三、教学难点三、教学难点 难点难点 2 2：不直接满

7、足加减消元法条件的二元一次方程组的解法不直接满足加减消元法条件的二元一次方程组的解法 这种方程组的不能直接进行加减消元，对学生们难度较大，这种方程组的不能直接进行加减消元，对学生们难度较大， 他们需要思考的量较大，通过观察未知数的系数，才能决定消去他们需要思考的量较大，通过观察未知数的系数，才能决定消去 哪一个未知数，并且需要调整方程中的未知数的系数，这需要哪一个未知数，并且需要调整方程中的未知数的系数，这需要在在 方程两边进行乘法运算，将方程有目的的变形，而现阶段的学生方程两边进行乘法运算，将方程有目的的变形，而现阶段的学生 还缺少足够的耐心，和必备的运算能力，所以，教师设置了一组还缺少足够

8、的耐心，和必备的运算能力，所以，教师设置了一组 题目，由浅入深，引导学生观察未知数的系数，分析出解决这种题目，由浅入深，引导学生观察未知数的系数，分析出解决这种 题的关键，那就是，将原有方程组转化为我们能够直接进行加减题的关键，那就是，将原有方程组转化为我们能够直接进行加减 消元的方程组，这是转化思想的体现，并在解题过程中不断的总消元的方程组，这是转化思想的体现，并在解题过程中不断的总 结完善消元的策略结完善消元的策略 七年级学生的求知欲、 好奇心、 自我表现欲和探究能力都处于向七年级学生的求知欲、 好奇心、 自我表现欲和探究能力都处于向 上发展的阶段。 但是他们缺乏学习的主动性和创造性， 还

9、不太善于观上发展的阶段。 但是他们缺乏学习的主动性和创造性， 还不太善于观 察， 而且对稍微繁杂的运算缺乏耐心， 并且他们现阶段还不善于总结，察， 而且对稍微繁杂的运算缺乏耐心， 并且他们现阶段还不善于总结， 不善于积累经验在这一时不善于积累经验在这一时期，学生极容易出现两极分化。因此提高期，学生极容易出现两极分化。因此提高 学生的学习兴趣、动手能力和思考能力至关重要同时，预防厌学情学生的学习兴趣、动手能力和思考能力至关重要同时，预防厌学情 绪也不可忽视绪也不可忽视 通过以上的分析，我让学生经历“知识回顾通过以上的分析，我让学生经历“知识回顾探究发现探究发现对比归对比归 纳知识应用纳知识应用问

10、题研究问题研究反思小结反思小结能力提升能力提升目标检测目标检测作业作业 布置”的一系列教学过程，在这个过程当中，以问题探究法为主，引布置”的一系列教学过程，在这个过程当中，以问题探究法为主，引 导学生利用发现、比较、综合、归纳等研究问题的能力来探索发现加导学生利用发现、比较、综合、归纳等研究问题的能力来探索发现加 减消元法在加减消元法的应用过程中，让学生感受到“化归”的实减消元法在加减消元法的应用过程中，让学生感受到“化归”的实 质倡导学生独立思考、自主学习、互助学习质倡导学生独立思考、自主学习、互助学习 教学问题诊断分析教学问题诊断分析 教学支持条件分析教学支持条件分析 一、旧知回顾一、旧知

11、回顾 用代入消元法解下列二元一次方程组用代入消元法解下列二元一次方程组方程组方程组 （1 1） + =7 2 - =5 x y x y （2 2） 2 + =9 3 + =11 x y x y 【活动方式】学生独立完成，得出结果，师生一起回顾代入消元法的【活动方式】学生独立完成，得出结果，师生一起回顾代入消元法的 解题思路与过程解题思路与过程 【设计意图】通过复习，使学生对消元法以及“化归”思想得到再一【设计意图】通过复习，使学生对消元法以及“化归”思想得到再一 次的回顾，为本节课的加减消元法，起到铺垫作用次的回顾，为本节课的加减消元法，起到铺垫作用 二、探索发现二、探索发现 通过观察，对刚才

12、做过的两道题，你能发现新的消元法吗？通过观察，对刚才做过的两道题，你能发现新的消元法吗？ （1 1） + =7 2 - =5 x y x y （2 2） 2 + =9 3 + =11 x y x y 【活动方式】经过学生独立观察思考，教师请学生阐述自己的观点，【活动方式】经过学生独立观察思考，教师请学生阐述自己的观点， 并用多媒体进行演示并用多媒体进行演示 【设计意图】 让学生通过观察， 二元一次方程组中的未知数的系数特【设计意图】 让学生通过观察， 二元一次方程组中的未知数的系数特 点，得出新的消元方法，通过比较归纳总结，得出加减点，得出新的消元方法，通过比较归纳总结，得出加减 消元法消元法

13、 三、三、小试锋芒小试锋芒 1.1.填空填空 x+3y=17 x+3y=17 （1 1）已知方程组已知方程组 2x2x- -3y=6 3y=6 两个方程只要两边两个方程只要两边 ， 就可以， 就可以 消去未知数消去未知数 。 教学设教学设计流程计流程 （2 2）已知方程组已知方程组 25x25x- -7y=167y=16 25x+6y=10 25x+6y=10 两个方程只要两边两个方程只要两边 ， 就可， 就可 以消去未知数以消去未知数 。 【活动方式】经过学生独立观察思考，教师请学生阐述自己的观点，【活动方式】经过学生独立观察思考，教师请学生阐述自己的观点， 并用多媒体进行演示并用多媒体进行

14、演示 【设计意图】 初步感知同一未知数的系数相同或互为相反时用加减消【设计意图】 初步感知同一未知数的系数相同或互为相反时用加减消 元法，可消去这个未知数元法，可消去这个未知数 2.2.例例 1 1：用加减消元法解二元一次方程组：用加减消元法解二元一次方程组 4 +10 =18 15 -10 =20 xy xy 【活动方式】在学生独立思考后，师生共同研究解题过程的书写【活动方式】在学生独立思考后，师生共同研究解题过程的书写 【设计意图】 在学生发现【设计意图】 在学生发现了加减消元法后， 使学生掌握这种解题方法了加减消元法后， 使学生掌握这种解题方法 的书写过程的书写过程 四、拾级而上四、拾级

15、而上 例题：用加减消元法解方程组例题：用加减消元法解方程组 （1 1） +9 =-7 5 -6 =33 xy xy （2 2） 3 +2 =3 5 -6 =33 xy xy （3 3） 3 +4 =16 5 -6 =33 xy xy 【活动方式】学生观察思考，得出消元策略，在一名学生发言时，其【活动方式】学生观察思考，得出消元策略，在一名学生发言时，其 他学生进行可以补充他学生进行可以补充 【设计意图】通过这组题中的未知数系数变化，进行变式训练，更好【设计意图】通过这组题中的未知数系数变化，进行变式训练，更好 的突破难点， 使学生掌握未知数的系数既不相同又不相的突破难点， 使学生掌握未知数的系

16、数既不相同又不相 反的方程组的解法，进一反的方程组的解法，进一步向学生渗透化归的数学思步向学生渗透化归的数学思 想，在解决问题的过程中，积累解题经验，总结消元策想，在解决问题的过程中，积累解题经验，总结消元策 略，为实战演练做充分的准备略，为实战演练做充分的准备 五、实战演练五、实战演练 用加减消元法解下列二元一次方程组用加减消元法解下列二元一次方程组 （1 1） 5 +2 =25 34 =15 xy xy （2 2） 2 +3 =1 3 -2 =8 xy xy 【活动方式】学生利用已经掌握的方法以及解题经验进行强化训练【活动方式】学生利用已经掌握的方法以及解题经验进行强化训练 【设计意图】

17、通过强化训练， 使学生对所学内容进行巩固并提高解题【设计意图】 通过强化训练， 使学生对所学内容进行巩固并提高解题 能力，更进一步强化“化归”思想的渗透，期望学生在能力，更进一步强化“化归”思想的渗透，期望学生在 解题实践中再积累经验，更加优化消元的策略解题实践中再积累经验，更加优化消元的策略 六六、反思小结、反思小结 学生谈一谈本节课的收获， 教师再加以总结， 完善用消元法解二学生谈一谈本节课的收获， 教师再加以总结， 完善用消元法解二 元一次方程组的知识体系和思想方法元一次方程组的知识体系和思想方法 二元一次二元一次 方程组方程组 一元一次一元一次 方程方程 化化化化归归归归思思思思想想想

18、想 等等等等式式式式性性性性质质质质 代代代代 入入入入 消 消消消 元 元元元 法法法法 法法法法 加加加加 减减减减 消 消消 消 元 元元元 七、七、能力提升能力提升 1.1.已知方程组已知方程组 a+2b=8 (1)a+2b=8 (1) 2a+b=7 (2) 2a+b=7 (2) 求求 a+ba+b 的值的值 2.2.已知方程组已知方程组 a a- -b=3 (1)b=3 (1) b b- -c=4 (2) c=4 (2) 求求 6(a6(a- -c)c)的值的值 【活动方式】 学生利用已经掌握的方法以及解题经验先独立思考后再【活动方式】 学生利用已经掌握的方法以及解题经验先独立思考后

19、再 合作交流合作交流 【设计意图】 使学生对所学【设计意图】 使学生对所学内容进行巩固并提高解题能力， 期望学生内容进行巩固并提高解题能力， 期望学生 在解题实践中再积累经验，更加优化消元的策略在解题实践中再积累经验，更加优化消元的策略 八八、目标检测、目标检测 用加减消元法解方程组用加减消元法解方程组 (1)(1) 3a+2b=7 (2) 2x+3y=103a+2b=7 (2) 2x+3y=10 6a6a- -2b=11 3x+2y=52b=11 3x+2y=5 【活动方式】学生独立完成【活动方式】学生独立完成 【设计意图】检验学生是否会用加减消元法解二元一次方程组【设计意图】检验学生是否会

20、用加减消元法解二元一次方程组 九九、作业布置、作业布置 1 1、选择适当方法解下列二元一次方程组、选择适当方法解下列二元一次方程组 （1 1） 2 + = 1.5 3.22.4 =5.2 xy xy （2 2） 4 +8 =12 32 =5 xy xy 2 2、课后思考题、课后思考题 12 2522 40 xyz xyz xy 【活动方式】学生课后完成（提示：选择方法适当，选择多种方式消【活动方式】学生课后完成（提示：选择方法适当，选择多种方式消 元，比较方法的简洁性） 元，比较方法的简洁性） 【设计意图】【设计意图】1 1、巩固本节课所学成果，尽量在课后还有所提升，、巩固本节课所学成果，尽量

21、在课后还有所提升， 2 2、对于三元一次方程组，供学有余力的同学思考，进、对于三元一次方程组，供学有余力的同学思考，进 一步体会转化的数学思想，为后续学习埋下伏笔一步体会转化的数学思想，为后续学习埋下伏笔 一、注重加减消元法的产生和形成过程，通过观察、分析、比较、归一、注重加减消元法的产生和形成过程，通过观察、分析、比较、归 纳得出过程，在进行加减消元法的纳得出过程，在进行加减消元法的教学时，通过设计系列问题，引导教学时，通过设计系列问题，引导 学生积极思维，层层深入，有利于培养学生观察、分析、比较、归纳学生积极思维，层层深入，有利于培养学生观察、分析、比较、归纳 等思维能力。等思维能力。 二、利用变式训练，加强对加减消元法的理解和应用，为了需要，将二、利用变式训练，加强对加减消元法的理解和应用，为了需要，将 教学课后反思教学课后反思 课堂板书设计课堂板书设计 8.2 二元一次方程组的解法 加减消元法 加减消元法 条件：系数 依据： 同（减法） 反（加法） 等式的性质 例题： 课本练习和补充题目进行合理编排， 形成有梯度、 循序渐进的巩固练课本练习和补充题目进行合理编排， 形成有梯度、 循序渐进的巩固练 习，做到练习后有反馈，有总结，有经验积累，有创新性的应用，达习，做到练习后有反馈，有总结，有经验积累，有创新性的应用，达 到了教学目的要求到了教学目的要求