数字电路与逻辑设计课程特点数字电路重要的专业基课件.ppt
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1、数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计课程特点:课程特点:1、数字电路重要的专业基础课、数字电路重要的专业基础课2、数字电路不难,新的思维方法、数字电路不难,新的思维方法3、重视应用,分析设计题为主。、重视应用,分析设计题为主。4、只讲知识点、难点和重点,多讲习题、只讲知识点、难点和重点,多讲习题5、网上答疑网上答疑 课件课件 http:/ 数制和码制数制和码制1.1 数字量和模拟量数字量和模拟量 数字量数字量:时间上和数值上都离散变化的物理量,:时间上和数值上都离散变化的物理量,最小数量单位最小数量单位 模拟量模拟量:时间上和数值上都连续变化的物理量。:时间上和数值上都连续变化的物理量。处理数
2、字信号处理数字信号(Digital Signal)的电路称为数字电的电路称为数字电路,路,处理模拟信号(处理模拟信号(Analog Signal)的电路称为模拟的电路称为模拟电路。电路。数字信号传输可靠、易于存储、抗干扰能力强、数字信号传输可靠、易于存储、抗干扰能力强、稳定性好。稳定性好。数字信号是一种脉冲信号数字信号是一种脉冲信号(Pulse Signal),边沿,边沿陡峭、持续时间短,凡是非正弦信号都称为脉冲陡峭、持续时间短,凡是非正弦信号都称为脉冲信号。信号。数字信号有两种传输波形,电平型、脉冲型。数字信号有两种传输波形,电平型、脉冲型。电平型数字信号以一个时间节拍内信号是高电平还电平型
3、数字信号以一个时间节拍内信号是高电平还是低电平来表示是低电平来表示“1”或或“0”,脉冲型数字信号是以一个时间节拍内有无脉冲来表脉冲型数字信号是以一个时间节拍内有无脉冲来表示示“1”或或“0”。1.2 几种常用的数制几种常用的数制数制中允许使用的数码个数称为数制的基数。数制中允许使用的数码个数称为数制的基数。常用的进位计数制有十进制、二进制、八进制和十常用的进位计数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。六进制。D=kj Ni,ki是第是第j位的系数,位的系数,N是基数,是基数,N=10,2,8,16;Ni称为第称为第i位的权,位的权,10i,2i,8i,16i。2345=2103+3102+4
4、101+5100(1)十进制:十进制数一般用下标)十进制:十进制数一般用下标10或或D表示,如表示,如2310,87D等。等。(2)二进制:基数)二进制:基数N为为2的进位计数制称为二进制的进位计数制称为二进制(Binary),它只有),它只有0和和1两个有效数码,两个有效数码,进位关系进位关系“逢二进一,借一为二逢二进一,借一为二”。二进制数下标二进制数下标2或或B,如,如1012,1101B等。等。(1001.11)2=123+022+021+120+12-1+12-2 =(9.75)10(3)八进制:基数八进制:基数N为为8的进位计数制,共的进位计数制,共8个有效个有效数码,数码,0 1
5、 2 3 4 5 6 7,下标,下标8或或O。(456.1)8=482+581+680+18-1=(302.125)10(4)十六进制:基数)十六进制:基数N为为16,十六进制有,十六进制有09、A、B、C、D、E、F共共16个数码,个数码,“逢十六进一,借一为十六逢十六进一,借一为十六”。下标。下标16或或H表示,表示,如如(A1)16,(1F)H等。等。(3AE.7F)16 =3162+10161+14160+716-1+1516-2 =(942.4960937)10 1.3 不同数制间的转换不同数制间的转换(1)二)二十转换:按位权展开,将所有值为十转换:按位权展开,将所有值为1的数的数
6、位的位权相加。位的位权相加。【例【例1.1】(11001101.11)B=1 27+1 26+0 25+0 24+1 23+1 22+0 21+1 20+1 2-1+1 2-2=128+64+8+4+1+0.5+0.25=(205.75)D(2)十十二转换二转换 要分别对整数和小数进行转换。整数部分转换要分别对整数和小数进行转换。整数部分转换除除2取余法取余法。【例【例1.2】(13)D=()B第一次的余数最低有效位第一次的余数最低有效位(LSB),最后一次的余数最高有效位最后一次的余数最高有效位(MSB)(98)10=()21011000011111011100010 小数部分转换小数部分转
7、换乘乘2取整法取整法 第一次积的整数第一次积的整数MSB,最后一次积的整数,最后一次积的整数LSB。【例【例1.3】(0.8125)D=()B 积的整数积的整数0.81252=1.625 1 MSB 0.6252=1.25 10.252=0.5 0 0.52=1 1 LSB(0.8125)D=(0.1101 )B(3)十六十六十转换十转换 按位权展开按位权展开【例【例1.7】(1A7.C)H=1162+10161+7160+1216-1=1256+1016+7+120.0625=(423.75)D(4)十十十六转换十六转换 与十与十二转换方法相似,整数部分转换除二转换方法相似,整数部分转换除1
8、6取余法,小数部分转换乘以取余法,小数部分转换乘以16取整法取整法 【例【例1.8】(287)D=转换过程:转换过程:287/16=17余余15 17/16=1余余1【例【例1.9】(0.62890625)D=(0.A1)H 转换过程:转换过程:0.6289062516=10.0625 0.062516=1(11F)H(5)二二十六转换十六转换 【例【例1.12】(10111010111101.101)B =(0010 1110 1011 1101.1010)B =(2EBD.A)H(6)十六十六二转换二转换【例【例1.13】十六进制数:】十六进制数:(1 C 9.2 F )H 二进制数:二进
9、制数:(1 1100 1001.0010 1111 )B(7)二二八转换八转换【例【例1.14】(010 111 011.101 100)B =(273.54)O(8)八八二转换二转换 (361.72)O =(11 110 001.111 010)B 1.5码制码制 在数字系统中,常用在数字系统中,常用0和和1的组合来表示不同的数的组合来表示不同的数字、符号、事物,叫做编码,这些编码组合称为字、符号、事物,叫做编码,这些编码组合称为代码(代码(Code)。代码可以分为数字型的和字符型的,有权的和无代码可以分为数字型的和字符型的,有权的和无权的。权的。数字型代码用来表示数字的大小,字符型代码用数
10、字型代码用来表示数字的大小,字符型代码用来表示不同的符号、事物。来表示不同的符号、事物。有权代码的每一数位都定义了相应的位权,无权有权代码的每一数位都定义了相应的位权,无权代码的数位没有定义相应的位权。代码的数位没有定义相应的位权。有权码:有权码:8421、2421、5421、5211码码 无权码:余无权码:余3码、余码、余3循环码、格雷码。循环码、格雷码。十进制十进制数码数码8421码码余余3码码2421码码5211码码余余3循环循环码码012345678900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001
11、101010111100000000010010001101001011110011011110111100000001001000110111100011001101111011110010011001110101010011001101111111101010三种常用的代码三种常用的代码:8421BCD码,格雷码,格雷(Gray)码,码,ASCII码。码。(1)8421BCD码:码:BCD(Binary Coded Decimal)码,即二码,即二十进制代码,用四十进制代码,用四位二进制代码表示一位十进制位二进制代码表示一位十进制数码。数码。8421BCD码是有权码,四位码是有权码,四位的
12、权值自左至右依次为:的权值自左至右依次为:8、4、2、1。数值 8421BCD01234567890000000100100011010001010110011110001001余余3码码=8421BCD码码+3例如:例如:(0101)8421BCD=(1000)余余3码码8421BCD码表示方法:码表示方法:(2010)10=(0010 0000 0001 0000)8421BCD 数值余余3码码8421BCD012345678900110100010101100111100010011010101111000000000100100011010001010110011110001001(2
13、)格雷)格雷(Gray)码:格雷码是一种无权循环码,它的特点是码:格雷码是一种无权循环码,它的特点是:相邻的两个码之间只有一位不同相邻的两个码之间只有一位不同。十进制数十进制数 格雷码格雷码十进制数十进制数 格雷码格雷码012345670000000100110010 0110011101010100 891011121314151100110111111110 1010101110011000(3)ASCII码码 ASCII码,即美国信息交换标准码码,即美国信息交换标准码(American Standard Code for Information Interchange),是目前国际上广泛
14、采用的一种字符码。是目前国际上广泛采用的一种字符码。ASCII码用七位二进制代码来表示码用七位二进制代码来表示128个不同的字个不同的字符和符号。符和符号。第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础 逻辑代数是由英国数学家乔治逻辑代数是由英国数学家乔治布尔于布尔于1849年首先年首先提出的,称为布尔代数。提出的,称为布尔代数。逻辑代数是研究逻辑变量间的因果关系,是分析逻辑代数是研究逻辑变量间的因果关系,是分析和设计逻辑电路的数学工具。和设计逻辑电路的数学工具。逻辑变量是使用字母表示的变量,只有两种取值逻辑变量是使用字母表示的变量,只有两种取值1、0,代表两种不同的逻辑状态:高低电平、有无脉冲、代表
15、两种不同的逻辑状态:高低电平、有无脉冲、真或假、真或假、1或或0。2.1 逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算 逻辑代数基本运算有逻辑代数基本运算有与、或、非与、或、非三种,逻辑与、逻辑或三种,逻辑与、逻辑或和逻辑非。和逻辑非。1.逻辑逻辑与与 只有决定某事件的全部条件同时具备时,该事件只有决定某事件的全部条件同时具备时,该事件才发生,逻辑与,或称逻辑乘才发生,逻辑与,或称逻辑乘and。开关开关A=B=1开关接通,电灯开关接通,电灯Y=1灯亮,灯亮,A=B=0开关断开、灯开关断开、灯灭,逻辑与灭,逻辑与“”,写成,写成Y=AB或或Y=AB A BY0 00 11 01 10001与逻辑符号与逻
16、辑符号 and逻辑真值表逻辑真值表(Truth Table):自变量的各种可能取值与函数值:自变量的各种可能取值与函数值F的对应关系。的对应关系。与逻辑真值表与逻辑真值表2.逻辑逻辑或或 决定某事件的诸多条件中,只要有一个或一个以决定某事件的诸多条件中,只要有一个或一个以上条件具备时,该事件都会发生,或称逻辑加上条件具备时,该事件都会发生,或称逻辑加or。开关开关A和和B中有一个接通或一个以上接通(中有一个接通或一个以上接通(A=1或或B=1)时,灯时,灯Y都会亮(都会亮(Y=1),逻辑或),逻辑或“+”。写成写成Y=A+BA BF0 00 11 01 10111或逻辑真值表或逻辑真值表或逻辑
17、符号或逻辑符号 or3.逻辑逻辑非非 在只有一个条件决定某事件的情况下,如果当条件具在只有一个条件决定某事件的情况下,如果当条件具备时,该事件不发生;而当条件不具备时,该事件反而发生,备时,该事件不发生;而当条件不具备时,该事件反而发生,称为逻辑非,也称为逻辑反称为逻辑非,也称为逻辑反not。开关接通(开关接通(A=1)时,电灯)时,电灯Y不亮(不亮(Y=0),而当开关断开),而当开关断开(A=0)时,电灯)时,电灯Y亮(亮(Y=1)。)。逻辑反,写成逻辑反,写成 A Y0110非逻辑真值表非逻辑真值表非逻辑符号非逻辑符号 inverterYA4.其他常见逻辑运算其他常见逻辑运算常见的复合逻辑
18、运算有常见的复合逻辑运算有:与非、或非、异或、同或等与非、或非、异或、同或等运算的表达式:运算的表达式:与非:与非:先与后非先与后非或非:或非:先或后非先或后非与或非表达式:与或非表达式:先与再或后取非先与再或后取非与非逻辑与非逻辑或非逻辑或非逻辑A BYA BY0 00 11 01 111100 00 11 01 11000与或非逻辑的真值表与或非逻辑的真值表 A B C DY 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1
19、0 1 1 1 1 0 1 1 1 11110111011100000ABY CDABYBAYnand nor 异或逻辑异或逻辑A BY0 00 11 01 10110异或表达式:异或表达式:A、B不同,不同,Y为为1;A、B相同,相同,Y为为0。可以证明:奇数个可以证明:奇数个1相异或,等于相异或,等于1;偶数个偶数个1相异或,等于相异或,等于0。A 0=A A=1,1 0=1;A=0,0 0=0;A=1,1 1=0;A=0,0 1=1 A A=00 1 0 1 1 1 1110101BABABAYAA11 AA同或逻辑同或逻辑A BY0 00 11 01 11001异或逻辑异或逻辑A BY
20、0 00 11 01 10110同或表达式:同或表达式:Y=A B=A、B相同,相同,Y为为1;A、B不同,不同,Y为为0。A B=A B=A 0=A 1=A A A=1 A =0 A B=A B B=A BAAB BAAAABABABBABA2.2 逻辑代数的公式逻辑代数的公式1 基本公式基本公式 关于变量和常量的公式关于变量和常量的公式 00=0 0+0=0 11=1 1+1=1 01=0 0+1=1(1)0A=0 (2)0+A=A (3)1A=A (4)1+A=1互补律互补律(5)(6)重叠律重叠律(7)AA=A(8)A+A=A 交换律交换律(9)AB=BA (10)A+B=B+A 结合
21、律结合律(11)A(BC)=(AB)C (12)A+(B+C)=(A+B)+C0AA1 AA0110分配律分配律(13)A(B+C)=AB+AC (14)A+BC=(A+B)(A+C)用真值表证明公式用真值表证明公式 A+BC=(A+B)(A+C)A B C BCA+BC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10001000100011111A+BA+C(A+B)(A+C)001111110101111100011111反演律(德反演律(德摩根定律摩根定律)(15)(16)还原律还原律(17)A B0 00 11 01 11000100011101110
22、BABABAABBABAABBAAA2 常用公式常用公式(1)A+AB=A 证明:证明:A+AB =A1+AB =A(1+B)=A1=A 例如:例如:(A+B)+(A+B)CD =A+B(2)应用分配律应用分配律 证明:证明:CBACBABACBABA)(在两个乘积项相加时,在两个乘积项相加时,如果其中一项是另一个项如果其中一项是另一个项的一个因子,则另一项可的一个因子,则另一项可以被吸收。以被吸收。一个乘积项的部分一个乘积项的部分因子是另一乘积项的补,因子是另一乘积项的补,这个乘积项的部分因子这个乘积项的部分因子是多余的。是多余的。BABAA)()(BAAABAA例如:例如:BABA)(1(
23、3)证明:证明:(4)A(A+B)=A 证明:证明:A(A+B)=AA+AB =A+AB =A(1+B)=A1 =A ABABA 当两个乘积项相加时,当两个乘积项相加时,若它们分别包含若它们分别包含B和和 两个两个因子而其它因子相同,则因子而其它因子相同,则两项可以合并,可将两项可以合并,可将B和和 两个因子消去。两个因子消去。变量变量A和包含和包含A的和的和相乘时,结果等于相乘时,结果等于A。BBAABBA1)(BABA(5)证明:CAABBCCAAB 在一个与或表达在一个与或表达式中,如果一个与式中,如果一个与项中的一个因子的项中的一个因子的反是另一个与项的反是另一个与项的一个因子,则由这
24、一个因子,则由这两个与项其余的因两个与项其余的因子组成的第三个与子组成的第三个与项是多余项。项是多余项。DABABCBCAABCCAABCAABCDDABABCCDDBAABC)()(AABCCAABBCCAAB例:)1()1(BCACABDBAABC)(推论:例:CAABBCDECAABFGCCDDABABCFGCCDDBAABC)(在一个与或表达在一个与或表达式中,如果一个与项式中,如果一个与项中的一个因子的反是中的一个因子的反是另一个与项的一个因另一个与项的一个因子,则包含这两个与子,则包含这两个与项其余因子作为因子项其余因子作为因子的与项是多余项的与项是多余项。DBAABC)((6)证
25、明:证明:证明:证明:)(BACACAAB 交叉互换律交叉互换律(7)证明:证明:AABABAABABABAAABAAABA)(BAAABAAABA)(BCCAABAABACA)(BCCAABABA)1(CAAB2.3 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理代入定理:代入定理:在一个逻辑等式两边出现某个变量(逻辑在一个逻辑等式两边出现某个变量(逻辑式)的所有位置都代入另一个变量(逻辑式),则等式式)的所有位置都代入另一个变量(逻辑式),则等式仍然成立。仍然成立。例:已知例:已知 在等式两边出现在等式两边出现B的所有位置都代入的所有位置都代入BC 左边左边 右边右边 等式仍然成立等式仍然成立例:已
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