例说高中数学课堂教学学习培训课件.ppt

1、 实行新课程标准，提高教实行新课程标准，提高教学质量，教育理念是灵魂，教学质量，教育理念是灵魂，教材建设是关键，教师素质是根材建设是关键，教师素质是根本，课堂教学是核心，教学评本，课堂教学是核心，教学评价是导向，现代化技术是推进价是导向，现代化技术是推进器器.数学知识是人类认识的一种成果，包括人数学知识是人类认识的一种成果，包括人对周围事物对周围事物“数数”与与“形形”方面的经验和方面的经验和“有有秩序的论理体系秩序的论理体系”两个方面。当前，人们把数两个方面。当前，人们把数学知识分为明确知识（如数学事实、数学原理学知识分为明确知识（如数学事实、数学原理等）和默会知识（如数学思想方法、解决问题

2、等）和默会知识（如数学思想方法、解决问题的策略等），这是比较科学的；数学知识、技的策略等），这是比较科学的；数学知识、技能类化（系统化、概括化）的结果就成为数学能类化（系统化、概括化）的结果就成为数学能力；一个人数学素养的高低，主要体现在是能力；一个人数学素养的高低，主要体现在是否能否能“数学地看问题数学地看问题”和和“数学地思维数学地思维”祝愿我们数学教育工作者做出无愧于祝愿我们数学教育工作者做出无愧于时代的贡献，给我们所有的学生时代的贡献，给我们所有的学生 一双能用数学视角观察世界的眼睛，一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑，一个能用数学思维思考世界的头脑，一副为

3、谋国家富强人民幸福的心肠一副为谋国家富强人民幸福的心肠 张孝达张孝达 数学知识是人类认识的一种成果，包括人数学知识是人类认识的一种成果，包括人对周围事物对周围事物“数数”与与“形形”方面的经验和方面的经验和“有有秩序的论理体系秩序的论理体系”两个方面。当前，人们把数两个方面。当前，人们把数学知识分为明确知识（如数学事实、数学原理学知识分为明确知识（如数学事实、数学原理等）和默会知识（如数学思想方法、解决问题等）和默会知识（如数学思想方法、解决问题的策略等），这是比较科学的；数学知识、技的策略等），这是比较科学的；数学知识、技能类化（系统化、概括化）的结果就成为数学能类化（系统化、概括化）的结果

4、就成为数学能力；一个人数学素养的高低，主要体现在是能力；一个人数学素养的高低，主要体现在是否能否能“数学地看问题数学地看问题”和和“数学地思维数学地思维”。M.Kline 在在西方文化中的数学西方文化中的数学中中指出，指出，数学是一种精神，一种理性精神，数学是一种精神，一种理性精神，正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的物质、道德和社会生活，试图回答人类的物质、道德和社会生活，试图回答人类自身存在提出的问题，努力去理解和人类自身存在提出的问题，努力去理解和控制自然，尽力去探索和确立已经获得知控制自然，尽力去探索和确立已经获得知识的最深刻和最完善的内涵识的

5、最深刻和最完善的内涵数学的理性精神被看成西方文明的核心数学的理性精神被看成西方文明的核心 数学教育方法的核心是学生的再创数学教育方法的核心是学生的再创造造.教师不应该把数学当作一个已经完教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识方式，重新创造有关的数学知识.FreudenthalFreudenthal对数学价值

6、的认识对数学价值的认识u数学思想对于人类进步和社会发展的重要影响数学思想对于人类进步和社会发展的重要影响u数学是探索自然现象、社会现象基本规律的工数学是探索自然现象、社会现象基本规律的工 具和语言具和语言u 纯粹数学的重要作用纯粹数学的重要作用u向被教育者提供参与社会生活与建设必要的数向被教育者提供参与社会生活与建设必要的数学基础知识和基本技能学基础知识和基本技能教育上的启示教育上的启示u向被教育者提供必要的智能训练和思维工具，向被教育者提供必要的智能训练和思维工具，提高思维水平提高思维水平u向被教育者展示并使其认识数学在人类社会发展向被教育者展示并使其认识数学在人类社会发展中的独特而重要作用

7、中的独特而重要作用u向被教育者提供提出问题、思考问题、解决问题向被教育者提供提出问题、思考问题、解决问题的机会的机会传统观念传统观念：上课就是不折不扣执行教案上课就是不折不扣执行教案或者事先设定的教学思路的过程，教学或者事先设定的教学思路的过程，教学活动是教师主导的独角戏，而且主要是活动是教师主导的独角戏，而且主要是完成知识传授而不需顾及学生情感的独完成知识传授而不需顾及学生情感的独角戏角戏.新的教育理念新的教育理念：教学过程是教学过程是的过的过程，是程，是的过程的过程.焕发出生命活焕发出生命活力的课堂才是理想的课堂力的课堂才是理想的课堂.一、关注学生主动建构一、关注学生主动建构 我国的数学教

8、育比较强调教师的传授，强我国的数学教育比较强调教师的传授，强调经过学生艰苦努力，反复的练习而达到对知调经过学生艰苦努力，反复的练习而达到对知识的理解，而对学生的自主探究、合作交流等识的理解，而对学生的自主探究、合作交流等重视不够，学生学得比较被动所以，把发挥重视不够，学生学得比较被动所以，把发挥学生主动性，变被动学习为学生主动性，变被动学习为，重视学，重视学生亲身生亲身，给学生提供，给学生提供的空间，使学习的空间，使学习过程成为学生在自己已有经验基础上的过程成为学生在自己已有经验基础上的过程等作为改革的重点，有现实意义过程等作为改革的重点，有现实意义学生的学习活动不应只限于接受、记忆、模学生的

9、学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，新课程倡导自主探索、动手实践、仿和练习，新课程倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式这些方式合作交流、阅读自学等学习方式这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的习过程成为在教师引导下的“再创造再创造”过程过程.这有利于激发学生的学习兴趣，鼓励学生在这有利于激发学生的学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，学习过程中，养成独立思考、积极探索的习养成独立思考、积极探索的习惯，惯，体验知识的发现和创造历程，发展他们体验知识的发现和创造历程，发展他们的创新意识的创新意识.当前，强调学生对

10、研究过程的参与以及对科学当前，强调学生对研究过程的参与以及对科学概念、科学方法、科学态度的全面掌握为目标概念、科学方法、科学态度的全面掌握为目标的探究教学已成为一种基本教学模式然而，的探究教学已成为一种基本教学模式然而，改进学生学习方式并不等于排斥接受学习改进学生学习方式并不等于排斥接受学习实实际上，接受学习并不一定就是被动的际上，接受学习并不一定就是被动的“举一举一反三反三”“”“融会贯通融会贯通”“”“触类旁通触类旁通”等都是能动等都是能动的接受学习的写照学习方式的被动或主动，的接受学习的写照学习方式的被动或主动，关键并不在于它是关键并不在于它是“接受的接受的”还是还是“发现的发现的”，而

11、在于教学活动中学生主体的思维参与程度，而在于教学活动中学生主体的思维参与程度，能否能否为学生创设更多的主动建构的机会为学生创设更多的主动建构的机会 现代教育理论研究认为现代教育理论研究认为:教育现代化等于教育现代化等于“情感化情感化”加上加上“技术化技术化”.改革课堂教学、提高课堂教学质量改革课堂教学、提高课堂教学质量,让学生积极让学生积极参与教学过程的关键是教师教育观念的转变参与教学过程的关键是教师教育观念的转变,是教学是教学方法的情感化方法的情感化.师生之间的情感交流师生之间的情感交流,师生间心理距离的接近师生间心理距离的接近,师师生之间生之间、学生之间的相互激励作用学生之间的相互激励作用

12、,无疑会大大提高课无疑会大大提高课堂教学的效率堂教学的效率.从某种意义上讲从某种意义上讲,良好的师生关系与和良好的师生关系与和谐的学习氛围已成为比讲课本身更重要的学习因素谐的学习氛围已成为比讲课本身更重要的学习因素.二、发展以学生为主体的教学二、发展以学生为主体的教学主动主动教师就是为学生设教师就是为学生设计一个主动思维的舞台，创设主动建构的情境，计一个主动思维的舞台，创设主动建构的情境，而不只是提供主动获取知识的机会而不只是提供主动获取知识的机会 现代教育正在从现代教育正在从“知识中心知识中心”向向“人本中心人本中心”转化，它使教育更关心学转化，它使教育更关心学生个性充分、自由、自主、全面的

13、发展生个性充分、自由、自主、全面的发展.教师要给学生提供的是教师要给学生提供的是学习资源、学习学习资源、学习方法和学习氛围方法和学习氛围，帮学生搭建知识的，帮学生搭建知识的“脚手架脚手架”，让学生主动、积极地攀，让学生主动、积极地攀向知识的高峰，真正成为学习的主人！向知识的高峰，真正成为学习的主人！教师应该具备真正的教师应该具备真正的学生意识学生意识(是否是否按照学生思维来思考教学按照学生思维来思考教学 )、童年意识童年意识(是否把学生提出的稚嫩问题和是否把学生提出的稚嫩问题和“天真天真”想法当作宝贵的教学资源想法当作宝贵的教学资源 )教师应该知道敬畏生命，并以教师应该知道敬畏生命，并以“”这

14、样的座右这样的座右铭来激励自己。铭来激励自己。教师也是教学过程中的主体，因为教师是教师也是教学过程中的主体，因为教师是教学过程的认识者、组织者，他对教学过程所教学过程的认识者、组织者，他对教学过程所涉及的各种因素涉及的各种因素(如教学内容、学生如教学内容、学生)进行认识，进行认识，这是一个科学探索的过程，是体现教师创造性这是一个科学探索的过程，是体现教师创造性的过程的过程课堂教学课堂教学对教师而言，对教师而言，“不只是为学不只是为学生成长所作的付出，不只是别人交付任务的完生成长所作的付出，不只是别人交付任务的完成，它同时也是成，它同时也是自己生命价值和自身发展自己生命价值和自身发展的体的体现现

15、”教学过程中教师的主导是他发挥主体教学过程中教师的主导是他发挥主体作用的一种具体表现形式作用的一种具体表现形式 课堂教学过程中，课堂教学过程中，“双主体双主体”观观更能客观地反映师生关系：学生是学更能客观地反映师生关系：学生是学的主体，主要表现在思维的自主；教的主体，主要表现在思维的自主；教师是教的主体，是整个教学活动的设师是教的主体，是整个教学活动的设计者、组织者和引导者计者、组织者和引导者 理想教师应该是理想教师应该是 一个胸怀理想、充满激情和诗意的教师一个胸怀理想、充满激情和诗意的教师 一个自信、自强，不断挑战自我的教师一个自信、自强，不断挑战自我的教师 一个善于合作、具有人格魅力的教师

16、一个善于合作、具有人格魅力的教师 一个充满爱心、受学生尊敬的教师一个充满爱心、受学生尊敬的教师 一个追求卓越、富有创新精神的教师一个追求卓越、富有创新精神的教师 一个关注人类命运、具有社会责任感的教师一个关注人类命运、具有社会责任感的教师 一个坚韧、刚强、不向挫折弯腰的教师一个坚韧、刚强、不向挫折弯腰的教师定位、设计、操作、反思定位、设计、操作、反思三、关于课堂教学的四个环节三、关于课堂教学的四个环节1定位：课标教材学情目标定位：课标教材学情目标2设计：目标过程方法手段设计：目标过程方法手段（教学情境、新授课、习题课、复习课）（教学情境、新授课、习题课、复习课）良好的教学情境能促进学生主动学习

17、教学良好的教学情境能促进学生主动学习教学情境是一堂课的起点，对课堂教学的成败起着十情境是一堂课的起点，对课堂教学的成败起着十分重要的作用分重要的作用 u重视课堂教学情境设计重视课堂教学情境设计情境设计应贴近学生生活，切忌舍近就远生搬硬套情境设计应贴近学生生活，切忌舍近就远生搬硬套情境设计应紧扣教学目标，切忌喧宾夺主随意编造情境设计应紧扣教学目标，切忌喧宾夺主随意编造情境设计应讲究教学效益，切忌故弄玄虚花里胡哨情境设计应讲究教学效益，切忌故弄玄虚花里胡哨 情境设计应根据实际需要，切忌乱用媒体追求新潮情境设计应根据实际需要，切忌乱用媒体追求新潮 情境设计应注重整体贯通，切忌有头无尾穿鞋戴帽情境设计

18、应注重整体贯通，切忌有头无尾穿鞋戴帽 新课程倡导教学设计的特点新课程倡导教学设计的特点有效教学的保证有效教学的保证 它不是对课堂情景进行面面俱到的预设，它只它不是对课堂情景进行面面俱到的预设，它只描述大体的轮廓，它只明确需要努力实现的三维描述大体的轮廓，它只明确需要努力实现的三维目标，它给各种不确定性的出现留下足够的空目标，它给各种不确定性的出现留下足够的空间间并把这些不可预测的事件作为课堂进一步并把这些不可预测的事件作为课堂进一步展开的契机展开的契机 它是教师构思教学的过程，它凝聚着教师对教学它是教师构思教学的过程，它凝聚着教师对教学的理解、感悟和教育的理想、追求，闪烁着教师的的理解、感悟和

19、教育的理想、追求，闪烁着教师的教学智慧和创造精神一句话，它是教学智慧和创造精神一句话，它是教师教学过程教师教学过程中的创造性劳动中的创造性劳动 它是课前构思与实际教学之间的反复对话，是一它是课前构思与实际教学之间的反复对话，是一次次实践之后的对比、反思和提升，它一直处于自我次次实践之后的对比、反思和提升，它一直处于自我校正、自我完善的动态发展之中至少，它的重要意校正、自我完善的动态发展之中至少，它的重要意义并不体现在课前的一纸空文，而是展现于具体的教义并不体现在课前的一纸空文，而是展现于具体的教学过程、情境和环节之中，完成于教学之后学过程、情境和环节之中，完成于教学之后 它始终充满悬念，因而可

20、能不断产生令人激动的它始终充满悬念，因而可能不断产生令人激动的亮点惟其如此，它才能与教学现实实现融合，并因亮点惟其如此，它才能与教学现实实现融合，并因此而丰富自己，获得旺盛的生命力，才有可能凝炼为此而丰富自己，获得旺盛的生命力，才有可能凝炼为可供愉悦对话的文本可供愉悦对话的文本加强校本教研，重视集体备课下的再创造加强校本教研，重视集体备课下的再创造 设计好一个初始问题就从根本上设计好了一节课，设计好一个初始问题就从根本上设计好了一节课，因为学生解决初始问题的活动是按照一定的规律展开，因为学生解决初始问题的活动是按照一定的规律展开，可以说，在初始问题确定以后，课的大体发展方向和框可以说，在初始问

21、题确定以后，课的大体发展方向和框架就已经确定了架就已经确定了它是会按照自身的逻辑展开的它是会按照自身的逻辑展开的 教师在设计好初始问题教师在设计好初始问题(以及提出问题的方案以及提出问题的方案)，准，准备好概略性解决方案备好概略性解决方案(不止一个不止一个)和几种适应学生状况的和几种适应学生状况的思维模式以后，再重点地弄清关键部分的细节，就可以思维模式以后，再重点地弄清关键部分的细节，就可以去上课了当然，在上课时你可能会遇到不少意外的情去上课了当然，在上课时你可能会遇到不少意外的情况况,但是只要坚持过程性教学原则，不回避问题和矛盾，但是只要坚持过程性教学原则，不回避问题和矛盾，只要熟悉并应用数

22、学文化的规范，就一定会上好课只要熟悉并应用数学文化的规范，就一定会上好课而且会出乎意料的精彩、自然和富有创造性而且会出乎意料的精彩、自然和富有创造性 3操作：二次创造操作：二次创造 实践检验实践检验 反馈评价反馈评价 教学机智教学机智 (1)(1)教学情境教学情境 (2)(2)师生互动师生互动(3)(3)因势利导因势利导(4)(4)评价小结评价小结 反思是教师职业成长的发动机反思是教师职业成长的发动机 反思的作用：反思的作用：一是通过强调教师对自己的教学实践的考察，一是通过强调教师对自己的教学实践的考察，立足于对自己的行为表现及其行为之依据的回顾、立足于对自己的行为表现及其行为之依据的回顾、诊

23、断、自我监控和自我调适达到对不良的行为、方诊断、自我监控和自我调适达到对不良的行为、方法和策略的优化和改善，提高教学能力和水平，并法和策略的优化和改善，提高教学能力和水平，并加深对教学活动规律的认识理解，从而适应不断发加深对教学活动规律的认识理解，从而适应不断发展变化着的教育要求展变化着的教育要求 二是赋于教师新的角色定位：教师成为研究者，二是赋于教师新的角色定位：教师成为研究者，使教师工作获得尊严和生命力，表现出与其他专业使教师工作获得尊严和生命力，表现出与其他专业如律师、医师相当的学术地位如律师、医师相当的学术地位4反思反思成长经验反思成长经验反思 如果一个教师仅仅满足于获得经验而不对经如

24、果一个教师仅仅满足于获得经验而不对经验进行深入的思考，那么，他永远只能停留在一验进行深入的思考，那么，他永远只能停留在一个新手型教师的水准上个新手型教师的水准上对课堂上遇到的问题进行调查研究；对课堂上遇到的问题进行调查研究；每天记录自己在教学工作中获得的经验、心得，每天记录自己在教学工作中获得的经验、心得，并与指导老师共同分析；并与指导老师共同分析；与专家型教师相互观摩彼此的课，然后与对方交与专家型教师相互观摩彼此的课，然后与对方交 换看法换看法教学反思是青年教师成长的捷径之一教学反思是青年教师成长的捷径之一v提高数学素养提高数学素养课堂教学总的要求：课堂教学总的要求：v提供知识背景提供知识背

25、景v创设问题情境创设问题情境v展示思维过程展示思维过程v培养数学能力培养数学能力参数方程回顾反思回顾反思问题情境问题情境 学生活动学生活动 意义建构意义建构数学理论数学理论数学运用数学运用提出问题体验数学感知数学建立数学理解数学应用数学内容组织主要形式l问题情境问题情境：包括实例、情景、问题、叙述等：包括实例、情景、问题、叙述等 意图：意图：提出问题提出问题l学生活动学生活动：包括观察、操作、归纳、猜想、：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、验证、推理、建立模型、提出方法等个体推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动；组活动

26、；意图：意图：体验数学体验数学l意义建构意义建构：包括经历过程、感受意义、形成：包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等表象、自我表征等.意图：意图：感知数学感知数学l数学理论数学理论：包括概念定义、定理叙述、模：包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等型描述、算法程序等 意图：意图：建立数学建立数学l数学运用数学运用：包括辨别、解释、解决简单问：包括辨别、解释、解决简单问题、解决复杂问题等题、解决复杂问题等 意图：意图：运用数学运用数学l回顾反思回顾反思：包括回顾、总结、联系、整合、：包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等 意

27、图：意图：理解数学理解数学案例案例1 函数的概念函数的概念问题问题1 1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？在初中我们是如何认识函数这个概念的？(二二)学生活动学生活动1.让学生就问题让学生就问题1略加讨论，作为讨论的一部分，略加讨论，作为讨论的一部分，教师出示教材中的三个例子，并提出教师出示教材中的三个例子，并提出问题问题210O24681 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24/0Ct/h2(3)图图2-1-1为某市一天为某市一天24小时内的气温变化图小时内的气温变化图(二二)学生活动学生活动2问题问题2：在上面的例子中，是否确定了函数关系？在上面的例子中，是否确

28、定了函数关系？为什么？为什么？在初中我们是如何认识函数这个概念的？在初中我们是如何认识函数这个概念的？通过对问题通过对问题2的讨论，帮助学生回忆初中所的讨论，帮助学生回忆初中所学的函数概念，再引导学生回答问题学的函数概念，再引导学生回答问题1(三三)建构数学建构数学 1建构建构 问题问题3：如何用集合的观点来理解函数的如何用集合的观点来理解函数的概念？概念？问题问题4：如何用集合的语言来阐述上面如何用集合的语言来阐述上面3个个例子中的共同特点？例子中的共同特点？结论：结论：函数是建立在两个非空数集之间的函数是建立在两个非空数集之间的单值对应单值对应（作为例子，可以讨论课本（作为例子，可以讨论课

29、本P24P24练习）练习）一般地，设一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某是两个非空的数集，如果按某种对应法则种对应法则 f，对于集合，对于集合A中的每一个元素中的每一个元素 x，在集合，在集合B中都有惟一的元素中都有惟一的元素 y 和它对应，这样的对应叫做从和它对应，这样的对应叫做从A 到到 B的一个函数的一个函数(function)，通常记为，通常记为yf(x)，x A其中，所有的输入值其中，所有的输入值 x 组成的集合组成的集合A叫做函数叫做函数yf(x)的定义域的定义域(domain)问题问题5：给出函数的定义指出对应法则和定义域是构成一个给出函数的定义指出对应法则和定义域是构成

30、一个函数的要素函数的要素(四)数学理论(五五)数学运用数学运用 1定义的直接应用定义的直接应用 例例1（课本（课本P23例例1）例例2（课本（课本P23例例2）2已知函数确定函数的值域已知函数确定函数的值域 例例3（课本（课本P23例例3）(注意把握难度注意把握难度)(六六)总结反思总结反思问题问题6：“初中的初中的”函数定义和今天的定义函数定义和今天的定义有什么区别？有什么区别？问题问题7：你认为对一个函数来说，最重要的你认为对一个函数来说，最重要的是什么？是什么？(一一)问题情境问题情境1 1情境：第情境：第2.1.12.1.1开头的第三个问题；开头的第三个问题；2 2问题：说出气温在哪些

31、时间段内是升高的或下降的？问题：说出气温在哪些时间段内是升高的或下降的？你在图象中，读到哪些信息？你在图象中，读到哪些信息？怎样用数学语言刻画上述时段内怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大随着时间的增大气温逐步升高气温逐步升高”这一特征？这一特征？10O24681 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24/0Ct/h2案例案例2 函数的单调性函数的单调性（1）yxOy2x1，xRy(x1)21，xR（2）yxO-112问题问题1：观察下列函数的图象（如图观察下列函数的图象（如图1 1），指出），指出 图象变化的趋势图象变化的趋势),0(1 xxy654321-1x

32、yy=1xO问题问题2：你能明确说出你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？的意思吗？在某一区间内，在某一区间内，当当x的值增大时，函数值的值增大时，函数值y也增大也增大 图象在该区间内呈上升趋势图象在该区间内呈上升趋势 当当x的值增大时，函数值的值增大时，函数值y反而减小反而减小 图象在该区间内呈下降趋势图象在该区间内呈下降趋势函数的这种性质称为函数的单调性函数的这种性质称为函数的单调性(三三)建构数学建构数学 问题问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单如何用数学语言来准确地表述函数的单 调性呢？调性呢？怎样表述在区间（怎样表述在区间（0，+）上当）上当x的值增的值

33、增大时，函数大时，函数y的值也增大？的值也增大？能不能说，由于能不能说，由于x1时，时，y3；x2时，时，y5就说随着就说随着x的增大，函数值的增大，函数值y也随着增大也随着增大?能不能说，由于能不能说，由于x1，2，3，4，5，时，时，相应地相应地 y3，5，7，9，就说随着就说随着x的增大，的增大，函数值函数值 y 也随着增大？也随着增大？如果有如果有n个正数个正数x1 x2x3 xn，它们，它们的函数值满足的函数值满足y1 y2y3 yn能不能就能不能就说在区间说在区间(0，+)上随着上随着x的增大，函数值的增大，函数值 y 也随着增大也随着增大?无限个呢？无限个呢？如果对于区间如果对于

34、区间(o，+)上上两个值两个值x1和和 x2，当，当x1 x2时，时，都有都有y1 y2，那么可以说随着，那么可以说随着x 的增大，函数值的增大，函数值y 也增大也增大问题问题4：如何定义单调减函数如何定义单调减函数？给出函数单调性和单调区间的概念给出函数单调性和单调区间的概念 函数的单调性是函数的函数的单调性是函数的“局部性质局部性质”，它与区间密切相，它与区间密切相关关)0(1 xxyxy1 例例2 观察下列函数的图象观察下列函数的图象 并指出它们是否为定义域上并指出它们是否为定义域上的增函数：的增函数：（1）y(x1)2 （2）y=|x1|12练习练习练习第练习第1、第、第2、第、第5题

35、题(六）回顾小结六）回顾小结 本节课主要学习了函数单调性的概念以及判本节课主要学习了函数单调性的概念以及判断函数在某个区间上的单调性的方法断函数在某个区间上的单调性的方法.),0(1)(3上是增函数上是增函数在区间在区间证明函数证明函数例例-xxf教学目标教学目标：教学重点教学重点：用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解教学难点教学难点：二分法求方程近似解的算法二分法求方程近似解的算法 掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借助计掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借助计算机或计算器求方程的近似解；理解二分法求方程近算机或计算器求方程的近似解；理解二分法求方程近似解的算法原理，进一步理解函

36、数与方程的关系；似解的算法原理，进一步理解函数与方程的关系；培养学生利用现代信息技术和计算工具的能力；培养学生利用现代信息技术和计算工具的能力；培养学生探究问题的能力与合作交流的精神，以及辩培养学生探究问题的能力与合作交流的精神，以及辩证思维的能力；证思维的能力；鼓励学生大胆探索，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生大胆探索，激发学生学习数学的兴趣，培养学生探寻和欣赏数学美，形成正确的数学观培养学生探寻和欣赏数学美，形成正确的数学观.案例案例3 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解中学电视台中学电视台“幸运幸运52”录制现场录制现场有奖竞猜有奖竞猜问题情境问题情境(提出问题提出问题)请同学

37、们猜一猜某物品的价格请同学们猜一猜某物品的价格 问题问题1能否求解以下几个方程能否求解以下几个方程 (1)2x=4-x (2)x2-2x-1=0 (3)x3+3x-1=0问题问题2不解方程不解方程,能否求出方程能否求出方程(2)的近似解？的近似解？指出：指出：用配方法可求得方程用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，的解，但此法不能运用于解另外两个方程但此法不能运用于解另外两个方程.学生活动学生活动 意义建构意义建构(体验数学、感知数学体验数学、感知数学)由图可知：方程由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个根的一个根x1在区间在区间(2,3)内，内，另一个根另一个根x2在区间在区间(-1,

38、0)内内xy1 203y=x2-2x-1-1画出画出y=x2-2x-1的图象的图象(如图如图)结论：借助函数结论：借助函数 f(x)=x2-2x-1的图象，我们的图象，我们发现发现 f(2)=-10，这表明此函数图象，这表明此函数图象在区间在区间(2,3)上穿过上穿过x轴一次，可得出方程在区轴一次，可得出方程在区间间(2,3)上有惟一解上有惟一解.问题问题3不解方程，如何求方程不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的的一个正的近似解（精确到一个正的近似解（精确到0.1）?思考思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？：如何进一步有效缩小根所在的区间？由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,

39、停止操作,所求近似解为2.4。数离形时少直观，形离数时难入微！数离形时少直观，形离数时难入微！2-3+xy1 203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25-2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。1简述上述求方程近似解的过程简述上述求方程近似解的过程x1(2,3)f(2)0 x1(2,2.5)f(2)0 x1(2.25,2.5)f(2.25)0 x1(2.375,2.5)f(2.375)0 x1(2.375,2.437

40、5)f(2.375)0f(2.5)=0.250 f(2.25)=-0.43750 f(2.375)=-0.23510通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解!2.375与与2.4375的近似值都是的近似值都是2.4,x12.4解：设解：设f(x)=x2-2x-1，x1为其正的零点为其正的零点 对于在区间对于在区间a,b上连续不断，且上连续不断，且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)的零点所的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点零点

41、，进而得到零点(或对应方程的根或对应方程的根)近似解的近似解的方法叫做二分法方法叫做二分法数学理论(建立数学建立数学)问题问题5：二分法实质是什么？：二分法实质是什么？用二分法求方程的近似解，实质上就是通用二分法求方程的近似解，实质上就是通过过“取中点取中点”的方法，运用的方法，运用“逼近思想逐步缩逼近思想逐步缩小零点所在的区间。小零点所在的区间。问题问题4 4如何描述二分法？如何描述二分法？例题：利用计算器，求方程例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解的近似解（精确到（精确到0.1）怎样找到它的解所在的区间呢？怎样找到它的解所在的区间呢？在同一坐标系内画函数在同一坐标系内画函数 y=2

42、x与与y=4-x的图象（如图）的图象（如图）能否不画图确定根所在的区间？能否不画图确定根所在的区间？方程有一个解方程有一个解x0(0,4)如果画得很准确，可得如果画得很准确，可得x0(1,2)数学运用数学运用(应用数学应用数学)解：设函数解：设函数 f(x)=2x+x-4则则f(x)在在R上是增函数上是增函数f(0)=-30 f(x)在在(0,2)内有惟一零点，内有惟一零点，方程方程2x+x-4=0在在(0,2)内有惟一解内有惟一解x0.由由f(1)=-10 得：得：x0(1,2)由由f(1.5)=0.330,f(1)=-10 得：得：x0(1,1.5)由由f(1.25)=-0.370 得：得

43、：x0(1.25,1.5)由由f(1.375)=-0.0310 得：得：x0(1.375,1.5)由由 f(1.4375)=0.1460,f(1.375)0 得：得：x0(1.375,1.4375)1.375与与1.4375的近似值都是的近似值都是1.4,x01.4问题问题6：能否给出二分法求解方程：能否给出二分法求解方程f(x)=0(或或 g(x)=h(x)近似解的基本步骤？近似解的基本步骤？1利用利用yf(x)的图象，或函数赋值法的图象，或函数赋值法(即验证即验证f(a)f(b)0)，判断近似解所在的区间，判断近似解所在的区间(a,b).；2“二分二分”解所在的区间，即取区间解所在的区间，

44、即取区间(a,b)的中点的中点21bax3计算计算f(x1)：(1)若若f(x1)0，则，则x0 x1；(2)若若f(a)f(x1)0，则令，则令bx1(此时此时x0(a,x1);(3)若若f(a)f(x1)0，则令，则令ax1(此时此时x0(x1,b).；4判断是否达到给定的精确度，若达到，则判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤得出近似解；若未达到，则重复步骤24 练习练习1：求方程求方程x3+3x-1=0的一个近似解的一个近似解(精确到精确到 0.01)画画y=x3+3x-1的图象比较困难，的图象比较困难，变形变形为为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？，

45、画两个函数的图象如何？知识拓展知识拓展 介绍如何利用介绍如何利用excel来来帮助研究方程的近似解？帮助研究方程的近似解？xy10y=1-3xy=x31有惟一解有惟一解x0(0,1)excel练习练习2:下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不能其中不能用二分法求其零点的是用二分法求其零点的是 （）Cxy0 xy0 xy0 xy0问题问题7:根据练习根据练习2，请思考利用二分法求函数，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？零点的条件是什么？1.函数函数y=f(x)在在a,b上连续不断上连续不断2.y=f(x)满足满足 f(a)f(b)0，则在，则在(a,b)内必有零点

46、内必有零点.思考题思考题 从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？需要检查几个接点？123456789 10111213 14 15回顾反思回顾反思(理解数学理解数学)课堂小结课堂小结1.理解二分法是一种求方程近似解的常用理解二分法是一种求方程近似解的常用 方法方法2.能借助计算机能借助计算机(器器)用二分法求方程的近用二分法求方程的近 似解，体会程序化的思想即算法思想似解，体会程序化的思想即算法思想3.进一步

47、认识数学来源于生活，又应用于进一步认识数学来源于生活，又应用于 生活生活4.感悟重要的数学思想：感悟重要的数学思想：等价转化、函数等价转化、函数 与方程、数形结合、分类讨论与方程、数形结合、分类讨论以及无限以及无限 逼近的思想逼近的思想.另一案例另一案例案例案例4 点到直线的距离点到直线的距离（课堂教学实录）（课堂教学实录）点点P(2,5)到直线到直线 l 的距离的距离 d=_.512)25895)2522(PQ22-(|d则直线则直线 l 的方程为的方程为_.已知直线已知直线 l 经过点经过点R(2,1)和和 S(-1,5),3x 4y+14=0-512则则l1的方程为的方程为_.过点过点

48、P(2,5)作直线作直线 l1l，设设l、l1交于交于Q,由由 4x+3y 11=0-3x 4y+14=0-4x+3y 11=0-)2589252Q(,得得:3(x-2)-4(y-5)=0导入导入问题问题 已知已知：点点P(x0,y0)和直线和直线 l:Ax+By+C=0 求点求点P到直线到直线l 的距离的距离.分析分析1 过点过点P作作l1l，垂足为垂足为Q，则，则|PQ|就是点就是点P 到到 直线直线l 的距离的距离.依题意依题意 l1:B x-Ay-Bx0+Ay0=0Ax+By+C=0 B x-Ay-Bx0+Ay0=0Q(x,y)满足满足:2200BABCByABxy-22002BAAC

49、AByxBx-22000BACByAxAxx-)(22000BACByAxByy-)(220022200222002020)()()()PQBA|CByAx|BACByAxBBACByAxAyyxx(|-结论结论 点点P(x0,y0)到直线到直线 l:Ax+By+C=0的距离为的距离为:2200BA|CByAx|dA(x-x0)+B(y-y0)=-Ax0-By0-C-B(x-x0)A(y-y0)=0 -Ax+By+C=0 B x-Ay-Bx0+Ay0=0Q(x,y)满足满足:22002020)()(PQBA|CByAx|yyxx|d-2+2：(A2+B2)(x-x0)2+(y-y0)2=(Ax

50、0+By0+C)2 设而不求，整体代入分析分析2 设设M(x,y)是直线是直线 l 上的一个动点上的一个动点,则则P到直线到直线 l 的距离就是的距离就是|PM|的最小值的最小值.20202)()(PMyyxx|-2220022000022022022222200222020202222)(2224)2()2(4|PMBACByAxBABCyyABxACxCyBxABBABACAByxBBCBCyyxBBA|-min2200PMBA|CByAx|dmin2020)()(yBCAxxx-2202020200222222)(2BCBCyyxxBACAByxBxBBA-动画2220022200222